集合与常用逻辑

1、集合与常用逻辑第1页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四第2页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四第3页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四第4页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四热点考向1 集合的概念及运算【例1】(1)(2011安徽高考)集合U=1,2,3,4,5,6,S=1,4,5,T=2,3,4,则 等于( )(A)1,4,5,6 (B)1,5 (C)4 (D)1,2,3,4,5(2)(2011陕西高考)设集合M=y|y=|cos2x-sin2x|,xR, i为虚数单位，xR,则MN为( )(A)(0，1) (B

2、)(0，1 (C)0，1) (D)0，1第5页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四【解题指导】(1)求出 后，再求(2)集合M是函数y=|cos2x-sin2x|的值域，可先化简，再求值域，集合N是使复数 的模小于1的x的取值集合，可通过解不等式求解，然后再求MN.【规范解答】(1)选B. (2)选C.对于集合M，函数y=|cos2x|，y0，1，即M=0，1，对于集合N，即x21.N=(-1,1),MN=0，1).第6页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四解答集合的概念及运算问题的一般思路：(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义.(2

3、)根据集合中元素的性质化简集合.(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧：第7页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解. 在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性.第8页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四1.已知集合 则AB为( )(A)y|y0 (D)y|y0【解析】选C.A=y|yR,且y0，B=y|y0.AB=y|y0.第9页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四2.集合M=3,2a,N=a,b

4、，若MN=2,则MN的子集个数是( )(A)2 (B)4 (C)7 (D)8【解析】选D.MN=2,2M,2N,2a=2,即a=1,从而b=2,即M=3,2，N=1,2,MN=1,2,3.MN子集的个数是23=8.第10页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四热点考向2 充分条件、必要条件、充要条件的判定【例】(1)(2011天津高考)设集合A=xR|x-20，B=xR|x0.则“xAB”是“xC”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件第11页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四(2)(2011山东

5、高考)对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解题指导】(1)求出集合C及AB再判断；(2)结合y=|f(x)|与y=f(x)图象的关系判断.第12页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四【规范解答】(1)选C.A=xR|x2,C=xR|x2AB=xR|x2=C故“xAB”是“xC”的充分必要条件.(2)选B.“y=f(x)是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”，y=f(x)的图象关于y轴对称或者

6、关于原点对称，所以y=f(x)不一定为奇函数.第13页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四1.充分、必要条件的判断方法：先判断pq与qp是否成立，然后再确定p是q的什么条件.2.判断充分、必要条件时应注意的问题：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；第14页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若 的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条

7、件；若 的充要条件，那么p是q的充要条件. 当命题与数集有关时，可把充分、必要条件，转化为数集间的关系求解.第15页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四1.设A： B:0 xm,若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是( )(A)m1【解析】选D. 由已知得，0 xm 0 x1,但0 x10 x1.第16页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四2.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是( )(A)0a2 (B)-2a2(C)0a2 (D)0a2【解析】选A.借助数轴知.AB= 0a2.第17页，共30页，2022年，5

8、月20日，1点18分，星期四热点考向3 利用命题的真假求参数的取值范围 【例3】设命题p:函数 是R上的减函数；命题q:函数f(x)=x2-4x+3在0,a上的值域为-1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则a的取值范围是_.【解题指导】将命题的真假等价转化成关于参数的不等式.第18页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四【规范解答】函数 是R上的减函数，f(x)=(x-2)2-1在0,a上的值域为-1,3,则2a4,p且q为假，p或q为真，p、q为一真一假，若p真q假，得 若p假q真，得综上可知：a的取值范围是答案：第19页，共30页，2022年，5月20日，1点

9、18分，星期四 【变式备选】本例中命题p、q不变.若“p或q”为真命题，则a的取值范围是_.【解析】由例题知，命题p为真时， 命题q为真时，2a4，由“p或q”为真命题知，命题p、q中至少有一个真命题，则答案：第20页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四利用命题的真假，求参数的取值范围应注意的几点：(1)对命题进行合理转化，求出命题为真时参数的范围.(2)根据真值表确定命题的真假，从而确定相应参数的范围.(3)根据命题的真假，最后确定参数的范围. 参数范围的确定最终归结到集合的交、并、补，应注意区别.第21页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四1.已知命题p

10、:“ x1,3,x2-a0”,命题q:“ xR,使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )(A)a|a-2或a=1 (B)a|a1(C)a|a-2或1a2 (D)a|-2a1第22页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四【解析】选A.命题p成立，则ax2对x1,3恒成立.当x1,3时,1x29.a1,命题q成立，即方程x2+2ax+2-a=0有实根，则=4a2-4(2-a)0,解得a1或a-2,当a=1或a-2时，命题“p且q”是真命题.第23页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四2.已知命题“ xR,2x2+(a-1)

11、x+ 0”是假命题，则实数a的取值范围是_.【解析】由题意知，“ xR,2x2+(a-1)x+ 0”是真命题.则a3或a-1.答案：(-，-13，+)第24页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四第25页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四特值法判断命题的真假 特值法判断命题真假的类型： (1)判断全称命题为假. (2)判断特称命题(存在性命题)为真. (3)判断一个命题不成立. 求解时注意的问题： (1)寻找特例时，应使特例符合已知条件； (2)特例应力求全面，不能以偏概全.第26页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四【典例】(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果 a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的.若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z.且 a，b，cT，有abcT， x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是( )(A)T，V中至少有一个关于乘法是封闭的(B)T，V中至多有一个关于乘法是封闭的(C)T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的(D)T，V中每一个关于乘法都是封闭的第27页，共30页，2022年，5月20日，1点18分，星期四【解题指导】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.【规范解答】选A.若T=偶数，V=奇数，则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T=非