2012版中考数学精品课件图形的相似与(含11真题和12预测题)第25讲 锐角三角函数及解直角三角形

1、第25讲 锐角三角函数及解直角三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一 锐角三角函数定义假设在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，那么sinA_，cosA_，tanA _.温馨提示：1锐角三角函数是在直角三角形中定义的.2sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位.3锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关.4当A为锐角时，0sinA1,0cosA1,tanA0.考点二 特殊角的三角函数值考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角考点四 解直角三角形1解直角三角形的定义由直角三角形中除直角

2、外的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)三边之间的关系：_；(2)两个锐角之间的关系： ；a2b2 c2AB90 (1)(2021武汉)sin30的值为_(2) (2021温州)如下图，在ABC中，C90，AB13，BC5，那么sinA的值是()【点拨】本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值【点拨】计算三角函数值的关键是掌握并熟练运用特殊角的三角函数，而解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既包括量

3、又包括未知量方法总结：在解直角三角形中，正确选择关系式是关键：(1)求边：一般用未知边比边，去寻找角的某一个三角函数；(2)求角：一般用边比边，去寻找未知角的某一个三角函数；(3)求某些未知量的途径往往不唯一.选择关系式常遵循以下原那么：一是尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算的关系式，假设能用乘法计算应防止除法计算.1在RtABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值()A扩大了3倍B缩小了3倍C没有变化 D不能确定答案：C答案：C答案：B4如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，那么cosAOB的值是_.5如下图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的

4、圆心O在格点上，那么AED的正切值等于_.锐角三角函数及解直角三角形训练时间：60分钟 分值：100分一、选择题(每题4分，共48分)1(2021黄冈)cos30_.()【答案】C2(2021中考变式题)在RtABC中，C90，假设将各边长度都扩大为原来的2倍，那么A的正弦值()A扩大2倍 B缩小2倍C扩大4倍 D不变【解析】在直角三角形中，A的正弦是A的对边与斜边的比值，当A固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大2倍时，其比值不变，应选D.【答案】D【答案】C4(2021宁波)如下图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为()【答案】A5(2021中考预

5、测题)正方形网格中，AOB如图放置，那么cosAOB的值为()【答案】A【答案】C【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B12. (2021中考预测题)如图，AOB30，OP平分AOB，PCOB，PDDB，如果PC6，那么PD等于()A4B3C2D1【答案】B二、填空题(每题4分，共24分)【答案】515(2021哈尔滨)正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，假设DP1，那么tanBPC的值是_【解析】由题意可知：点P有以下两种位置关系，如下图.16(2021绥化)三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm，第三边上的高为10 cm，那么此三角形的面积为_cm2.【答案】418(2021莆田)如下图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC30 米，假设甲建筑物高AB28 米，在A点测得D点的仰角45，那么乙建筑物高DC_米【解析】过A作AECD，垂足为E.45，DEAEBC30米ECAB28米，DC302858(米)【答案】58三、解答题(共28分)19(12分)计算：20(8分)(2021中考预测题)请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高ADBC.(1)求tanB和 sinB的值；(