CCC找次品(1)公开课

1、找次品【教学内容】人教版数学五年级下册数学广角第in 113页的内容。【教学目标】.通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和 最优化，发现和理解“把物品总数尽可能平均分成三份来称，保证找 出次品的次数会最少”。.通过找次品的探究活动，渗透“逐步逼近”和“简化”的数学思 想，培养学生的合情推理能力，提高学生表达交流的能力，让学生养 成全面思考的习惯。.经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁 美和神奇魅力，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案 的特点。【教学难点】.能够用简明的方法记录找次品的思维过程。.在观

2、察比较中初步体会找次品最优方案的特点。【教学准备】学生2人一组；8颗珠子及探究单、纸质天平；多媒体课件【课前游戏】找不同师：上课之前，我们先来玩一个“找不同”的游戏。师：已经写好的举手。称几次？ （2次）2次怎么称的？（生答师板演）如果平衡如果不平衡也就是说，无论平衡不平衡，接下来从几个里面找？（3个）然后3个刚才已经研究过了称几次？（1次）那么这样一共称了一一2次。刚才，也是这样称的举手。很好！刚才这位同学称的是9个，左 边3个，右边3个，外面3个，需要称1次。接下来无论平衡不平衡, 接下来3个只需称1次。（触发器9 （3, 3, 3）, 3 （1, 1, Do） 一共称了一一2次。 9（4

3、, 4, 1） 一 4 （1, 1, 2） f2 （1, 1）师：还有不一样称法的吗？除了左右盘各放3个之外，还有哪 些情况？师:如果像老师这样去称，从最不利的角度考虑，可能天平不平 衡，次品在哪里？要到几个里面去找？ 4个里面找，再从一一2个里 面找，一共要用一一3次。那老师想不通，刚刚我们说要用三个托盘, 分3份比分两份好，老师也用上了，这位同学也用了，为什么他两次 就称出来了，而我却要三次。师：我们来看，这种方法，无论是平衡或是不平衡，接下来都是 从3个里面去找，都能从9个里面找缩减到3个里面找，从3个里面 找只要1次就能找出次品了。由此可见，虽然我也用了三个托盘，但 没有*用的好，怎么

4、用才更合理呢？（平均分）验证 9 (1,1,7)； 7 (1,1,5)； 5 (1,1,3); 3 (1,1,1)9 （2,2,5）； 5 （2,2,1）； 2 （1,1）师：谁来说说，同样是分成3份，这种最佳方案的分法有什么 特点？师：对呀！他是平均分，而且分成了一一3份。平均分有什么 好处？（可以将下一次找的范围缩到最小）师:但并不是每次都能平均分的，刚才8个球能平均分吗？（不 能）不能平均分成3份，那我们是怎么分的？我们分成3个、3个、 2个。虽然没有达到平均分，但是分的很一一接近，数量与数量之间 的差距很小。这叫做尽量的、尽可能的平均分。师:我们一起来把9个球中找次品一起来写一写。左边

5、放几 个？（3个）右边放几个？（3个），还有三个在哪？（天平外面） 不管天平是否平衡，接下来都从几个里面去找？（3个），3个里面 找，只需要称一次。所以，一共需要2次就能找出次品。（板书：9（3, 3, 3）, 3 （1, 1, 1）（三）思考讨论，总结策略根据前面找次品的经验，思考：怎样才能用最少的次数，并且保证能找到次品?一尽可能分3份,每组数量尽量接近想一想：如果你认为天平有2个托盘，那么一尽可能分3份,每组数量尽量接近的二分之一里去找次品；如果你认为天平有3个托盘，那么一一接下来（三分之一），对了，我们知道，平均分的份数越多，每份的数量就越少。这样就能从更少的范围中，找到次品。师：那找

6、到方法，27个球，会吗？（请一位同学说）师：现在你能解决这个问题了吗？师：我们共同配合，看看我们有没有默契。准备，开始。天平， 左边放27个，右边放27个，外边27个。无论天平平衡还是不平衡, 接下来从几个里面去找？（27个）天平左边放9个，右边9个，外 边9个。好，接下来，左边3个，右边3个，外边3个。最后左边1 个，右边1个，外边1个。数一数，一共需要4次就能找出次品。 教师:随着最初问题的解决，今天的课也即将结束。回顾我们整节课 的经历，从81个小球，回归到解决2、3个小球的问题，再到研究8、 9发现分组规律，直至研究了更大的像27、81这样的数，发现了被 测物品数目与称的最少次数之间的

7、一些关系。在探究过程中，我们不 断思考，不断实践、不断发现，是不是有点“山重水复疑无路，柳暗 花明又一村”的感觉！（观察，形成区间套）师：多年后，这些数据我们慢慢模糊了，淡忘了，现在你还会找 次品吗？（生答，回顾找次品的方法）说的真好！我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。 最后有两句话与大家共勉（多媒体呈现）o探究问题:学会化繁为简（转化）。解决问题:要有优化意识（统筹）。.猫（方向不同）.喜洋洋（大小不同）.师：方向、大小，还有颜色好像都没区别，那猜一猜可能是什么 不同？（可能质量不同）师：真的吗？我们来看看。如同他所猜的，质量有些许的差别。谁与众不同？ （A）它的质量稍微的一一

8、小一些。师：很好！生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是 外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不 同我们把这些不合格的产品称为“次品” o （板书：次品。）师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次 品。（板书：找。）【教学过程】（一）弄清问题题意，激发探究愿望（演示课件并提出问题）有81个乒乓球，其中有1个球比其他稍轻，如果只能利用没有 祛码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较 轻的那个球？（1生读题）师：这就是数学中的典型的“找次品”问题。81个乒乓球，几个次品？（1个）次品比标准质量稍微一一轻一些。找次品用到什么工具呢？（天平）

9、见过天平吗?和天平配套的是祛码。但是这道题目_没有祛码。这题还有什么特殊要求？（最少）什么意思？（至少）称5次和称3次，哪个最少？ （3次）最少 的次数就是以最快的速度,最高的效率找出次品。题目还有什么要求？（保证能找到）保证是什么意思？（一定） 肯定、一定、确定，确保能找到，对吗？现在想象你的大脑中就有一 架天平，你想怎么找次品？学生思考请1次的同学来说。师：他说的是什么样的情况？（最幸运的）最好的情况对吧，随 意拿两个乒乓球放天平两边一称，一边重一边轻，次品马上就出来了, 是吧。师：那你能保证每次都那么幸运吗？（不能）大家不仅要考虑最 幸运的情况，还要考虑最糟糕的，也就是最不幸的情况。如果

10、我们在 最不幸的情况下我们都能把次品找出来，那么在幸运的情况下就更能 找出来啦!师：所以，我们要想保证找到次品，我们考虑问题要全面，不光 要次数少，还要以“保证能找到”为前提。那么我们考虑问题时，是 从幸运的角度来思考，还是从不幸运的角度来思考？（最不幸的情况） 达成一致，在最不利的情况下,还要能最快、最少的次数来保证找到 次品，那该怎么找呢?（二）简化问题，经历问题解决基本过程.研究2个乒乓球。教师:对于从81个乒乓球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样 开始我们的研究呢？学生:可以从最少的试一试。教师:如果从最简单的入手研究，2个小球,来，几次称出来？学生：1次教师：两个球，怎么一次称出来？

11、学生：把两个球分别放在天平两边上（放磁铁）教师：会不会出现平衡的状况？（不会）教师：是呀！两个球中有次品，必然一边重，一边轻。（板书： 画天平）那此时次品就找出来啦！谁呀？（哪边轻就是哪个）翘起里 的那一边。所以1A我们就从中称出了次品。.研究3个乒乓球。师:如果是3个呢?学生:先把其中的2个放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明 右边的是次品：如果右边下沉，就说明左边的是次品：如果天平平衡， 则没称的是次品。师：他刚才描述的话，有两种情况，谁听明白了？你说，是哪两 种情况？师：这两位同学说的真好！用上“如果”、“那么”就把这两种情况都表示出来了。师课件演示(1)天平平衡师：我们一起来看如果一一

12、，那么一一学生说(第一个一一非常好，掌声鼓励，再1生说，一起说一一 如果天平平衡，那么天平外的那一个球就是次品。)(2)天平不平衡师：当我们两个球放上去时，也有可能天平没平衡。一边翘起来 了，一边下沉了。那这时候就能把次品找出来啦！用手指一指，哪边 就是次品呢？是不是就是这一个？哪一端呢？(天平翘起的那一端) 那这种情形用“如果那么”怎么描述？生：如果天平不平衡，那么翘起的那一边的球就是次品。(3)学生完整说师：真好！ 一起来说一说。师：那同学们，天平来称3个球的时候，会出现两种可能。谁能 把这两种情况完整的说一说。生：如果太平平衡，剩下的那一个是次品；如果天平平衡，那么 翘起的那一边的球是次

13、品。(板书：画图)(4)质疑师：同学们看，无论是天平平衡还是不平衡，我们都称了几次就 能从中找出次品？(1A)看来2个和3个虽然数量不同，但是都只 称1次就可以将次品找到，你觉得3个球在称的时候有什么特别不一 样的地方吗？同桌讨论一下。生说师：一个天平，几个托盘？（两个）所以我们往上放球的时候， 可以把一个球放在天平的一一左边，左边放一个，还有呢（右边放一 个）两个球时，放好一边一个，高低立现。那到了 3个球时，怎么放？ 左边一个，右边一个，那还有一个呢？一一天平外。我们看，由于天 平左右各有一个托盘，所以两个球左右各一个；那三个球的时候，除 了左一个，右一个，还可以天平外放一个。那实际上，相

14、当于在天平 外虚构了一个托盘，第3个球就放在天平外的第3个托盘里。如果天 平平衡，次品就在天平外边；如果不平衡，次品就在翘起的那边。师：说的真好，还用上了推理，看来学习用上脑，方法就是好！（5）统一记录方法师：老师要把这种称法记下来，为了便于交流和记录，我们可以 这样记（结合操作步骤）。3个物品，我们可以用一根横线来表示天平，（板书）可以先在 天台两边任意各放1个，（板书：1, 1）,剩下1个在天平外面。（补 充板书：3 （1, 1, 1）这时天平可能会平衡，也可能不平衡（板书：平不平），如果是 平衡，天平外那个就是次品（指一指数字），需称一次就找出了次品; 如果不平衡，次品就是翘起的那一个（

15、指一指数字），也只需要称一 次就找出了次品。同样，2 （L 1）.研究4个乒乓球。师：如果再增加一个球，4个球，最少要称几次可以保证找出次 品？生自由回答。师：你是怎么想的？上来画一画。(当第一次出现平衡的时候，说明次品在剩下的两个中，当把 剩下两个再来称的时候，一定是怎样的状态一一倾斜，一定是不平衡 的状态，所以我们要画成倾斜的。最后总结一下，你称了几次(两次)(1, 1, 2) 一2 (1, 1)还有不同的想法吗？4 (2, 2) -2 (1, 1)师小结：4个球，有两种不同的测量方法。不管是像第1位同学 这样先称两个，再称两个，还是像第二位同学这样，左右两个一起称, 但测量的结果都是一样

16、的，至少需要2次才能保证找出次品。师：那也就是说，从4个球中来找次品，最少得一一两次，才能 保证从里边找出次品。不对呀！如果选两个球，像这样，左边放一个, 右边放一个，第一次就出现不平衡的状态，那一次不就把次品给找出 来了吗？师：这种情况虽然会发生，但它是考虑的是一一最幸运的情形， 我们还要考虑不幸运的情况，你们能保证每次都那么幸运吗？所以我 们要从最不利的方向考虑。.探究8个乒乓球的情况。教师：加大难度，如果小球数是8个，需要称几次呢?学生猜测：4次？ 3次？教师:似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位, 共同讨论一下。先请一同学读要求。小组学习要求:想一想:至少称几次保证能找到

17、次品?或一设：你是如何称的?画一画:把称的过程画出来?(1)评价 8 (4, 4)； 4 (2, 2)； 2 (1, 1)你是怎样称的？也是这种称法的举手？在黑板上简单记录称的过程。一共用了3次，能不能保证找到？过渡：但3次是不是次数最少的呢？还有没有次数更少的称法呢？ (2)评价 8 (3, 3, 2)； 3 (1, 1, Do谁看懂他的意思了？指名别的学生叙述称的过程。你是这种意思吗？那你把称的过程用珠子摆出来，让大家更能明白 你的意思。(指名学生边摆边说。)谢谢这位同学，接下来同桌之间也 像他这样，边摆边说8个怎么找最快。(3)小组里学生互相说说这种称法过程。(4)完善板书。板书：8 (

18、3, 3, 2)； 3 (1, 1, 1)师：这种称法会称了吗？刚才这位同学首先第一次左边3个，右 边3个，外面放1个，这样称了几次？ (1次)，如果天平平衡，次 品就在几个当中找？(2个)如果不平衡，次品就在一一3个当中找。那无论平衡不平衡，从最不利的情况考虑，第二次从几个里面找？ (3 个）3个刚才我们已经研究过了，3个只需要称1次就可以了。这样 子，它一共只需要称2两次。（5）比较，优化。这两种称法有什么地方不一样？师：是的，同学们，到8个乒乓球中找次品，有两种不同的称法。 请仔细观察，这两种称法，哪里不一样？（主要说清第一种是分两份, 第二种是分3份）你们观察到了吗？（板书：分成二份、分成三份） 你觉得哪种称法比较好？（3份）次数少了 1次，对不对？ 那分成三份比分成两份好在哪里？为什么？师：其实这两