2021-2022学年天津市军粮城第二中学高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则( )ABCD2若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论： .其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D34下列说法正确的是（ ）A命题“”

2、的否定是“”B命题“已知，若则或”是真命题C命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D“在上恒成立”在上恒成立5数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-36命题“”的否定是（）ABCD7已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D8在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为ABCD9设集合，|，则（）ABCD10定义在区间上的函数的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为( )ABCD11把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ）ABCD12设是两

3、个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是_.14将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体15出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为

4、_ .（用分数表示）16在的二项展开式中，常数项的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.18（12分）已知数列满足，且.（I）证明：数列是等差数列；（II）求数列的前项和.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）

5、若直线与曲线交于两点，求.20（12分）已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的范围.21（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.22（10分）函数，.（）求函数的极值；（）若，证明：当时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.2、A【解析】 ，所以，选A. 3、B【解析】分析：根据直线与平面

6、的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直4、B【解析】

7、A注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A“”的否定为“”，故错误；B原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为时，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.5、A【

8、解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3，故选B.6、A【解析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】根据全称命题的否定形式可知“”的否定是“”.故选A.【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型.7、B【解析】试题分析：当时，函数在上为增函数，函数是定义在R上的偶函数，即考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式8、A【解析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是钝角三角形，（此时为直角三角形舍去）.的面积为.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、C

9、【解析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.10、D【解析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求【详解】解：如图，ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选D【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题11、A【解析】试题分析：函数的图象上所有点的横坐标都

10、缩小到原来的一半，纵坐标保持不变得到，再把图象向右平移个单位，得到.考点：三角函数图像变换.12、C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，过作平面，由线面平行的性质可得，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率：，故答案为：0.398.14、1【解析】解：A、

11、B、C三层，个体数之比为5：3：2又有总体中每个个体被抽到的概率相等，分层抽样应从C中抽取100=1故答案为115、【解析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.16、15【解析】写出二项展开式通项，通过得到，从而求得常数项.【详解】二项展开式通项为：当时，常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

12、算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即；（2）设出平面ABC的一个法向量，我们易表达出，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的值，进而求出此时的正线值；（3）平面PMN与平面ABC所成的二面角为，则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余弦值的绝对值为，代入向量夹角公式，可以构造一个关于的方程，解方程即可求出对应值，进而确定出满足条件的点P的位置【详解】（1）证明：如图，以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系则，从而，所以（2）平面ABC的一个法向量

13、为，则（）而，当最大时，最大，无意义，除外，由（）式，当时，（3）平面ABC的一个法向量为设平面PMN的一个法向量为，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN与平面ABC所成的二面角为，解得故点P在的延长线上，且【点睛】本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系，用空间向量求直线与平面的夹角，用空间向量求平面间的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键18、（I）见解析（II）【解析】（I）根据题意，对于，变形可得，根据等差数列的定义分析可得结论；（II）由（1）中的结论，结合等差数列的通项公式可得，即可得出，再根据错位相减法即可求解出结果。【详解】解：（I）由，可得所以得为

14、等差数列，公差为1；（II），-得【点睛】本题主要考查了构利用定义法证明等差数列以及错位相减法求数列的前项和，证明时采用了构造的方法，错位相减法主要用于数列的形式为等差乘等比。19、（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 设两点对应的参数为，则，故.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐

15、标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20、（）;（）是【解析】试题分析：（1）由题意，根据两个绝对值式的零点，对的取值范围进行分段求解，综合所有情况，从而可得不等式的解；（2）由不等式的解集为，由（1）作函数图形，结合图形，可直线斜率，从而可求出实数的取值范围，由此问题可得解.试题解析：（1）由已知，可得当时，若，则，解得若，则，解得若，则，解得综上得，所求不等式的解集为；（2）不妨设函数，则其过定点，如图所示，由（1）可得点，由此可得，即.所以，所求实数的范围为.21、（1）；（2）1.【解析】参数方程化为普通方程可得圆的普通方程为.圆的极坐标方程得，联立极坐标方程可得，结合极坐标的几何意义可得线段的长为1.【详解】圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，设,则由解得，.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.