云南省呈贡一中2021-2022学年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设随机变量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，则An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.3

2、2Dn7，p0.452已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为ABCD3如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）ABCD4若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：；对应的曲线中存在的“自公切线”的是（ ）ABCD5设复数，是的共轭复数，则的虚部为ABCD6函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)7已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD8已知

3、是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD9已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线10已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D11若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为( )A179，168B180，166C181，168D180，16812某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中

4、的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，AC与BD交于点E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=_14设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为_15已知a=log0.35,b=2316若表示的动点的轨迹是椭圆，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.18（12分）如图，在圆心角为，半径为的扇

5、形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）19（12分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.20（12分）已知椭圆经过两点.(1)求椭圆的方程

6、；(2)若直线交椭圆于两个不同的点是坐标原点，求的面积21（12分）在平面直角坐标系中，直线，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点，点在点的下方.（）当时，求，两点的直角坐标；（）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.22（10分）设函数. （1）若是的极值点，求的值.（2）已知函数，若在区间（0，1）内仅有一个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】列方程组，解得.2、D【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形为

7、正方形，其面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.3、D【解析】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四边形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考点：椭圆的几何性质4、B【解析】化简函数的解析式,结合函数的图象的特征,判断此函数是否有自公切线【详解】是一个等轴双曲线,没有自公切线;,在和处的切线都是,故有自公切线;此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自

8、公切线;即结合图象可得,此曲线没有自公切线.故选:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查学生的数形结合的能力,难度一般.5、C【解析】由，得，代入，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数，得，则，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于

9、基础题型.7、A【解析】因，故当时，函数单调递增，应选答案A。8、A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（xm），求导，把f（1）=1代入导数f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间详解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函数f（x）的单调减区间是故选：A点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间9、C【解析】试题分析：以A

10、B所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。10、B【解析】先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【详解】设直线与圆相切于点，因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点

11、为，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此渐近线的方程为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.11、C【解析】根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【详解】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【点睛】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.12、B【解析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【详解】解从、5种型号中，选出3种型号的手机进

12、行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、12【解析】分析：根据余弦定理求出，再由余弦定理可得，根据平面向量的数量积公式求解即可.详解：由,可知，在中，,，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式，余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题

13、中直接应用.14、【解析】分析：离散型随机变量的概率之和为1详解：解得：。点睛：离散型随机变量的概率之和为1，是分布列的性质。15、acb【解析】将a,b,c分别判断与0,1的大小关系得到答案.【详解】a=b=0c=故答案为acb【点睛】本题考查了数值的大小比较，0，1分界是一个常用的方法.16、【解析】根据复数几何意义以及椭圆定义列关于的条件，再解不等式得的取值范围.【详解】因为表示的动点的轨迹是椭圆，所以复数所对应点距离小于4，即故答案为：【点睛】本题考查复数几何意义以及椭圆定义，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2

14、）（3）【解析】试题分析：（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a3）x+2a51得log2（a）log2（a3）x+2a51即log2（a）log2（a3）x+2a5，即a（a3）x+2a51，则（a3）x2+（a5）x11，即（x+1）（a3）x11，当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a3且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则aa1

15、1，即a1，若x是方程的解，则a2a31，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a3）x+2a51的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a3（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（a）log2（a）1，即a2（a），即a设1tr，则1r，当r1时，1，当1r时，yr在（1，）上递减，r，实数a的取值范围是a【一题多解】（3）还可采用：当时，所以在上单调递减则函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为18、（1）；（2），

16、.【解析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根据周长公式得半径，再根据圆柱体积公式求V(x)，最后根据实际意义确定定义域，（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值.详解：（1）连接OB，在RtOAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA，设圆柱底面半径为r，则2r， 即43600，所以V(x)x，即铁皮罐的容积为V(x)关于x的函数关系式为V(x)，定义域为(0，60).（2）由V (x)0，x(0，60)，得x20 列表如下：x(0，20)20(20，60)V (x)0V(x)极大值V(20)所以当x20时，V(x)有极大值，也是最大值为.答

17、：当x为20 cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得实根；第三步：比较实根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小19、（1）线的极坐标方程为：，的极坐标方程为：，的极坐标方程分别为：，；（2），.【解析】（1）在极坐标系下，在曲线上任取一点，直角三角形中，曲线的极坐标方程为：，同理可得其他.（2）当时，当，计算得到答案.【详解】（1）解法一：在极坐标系下，在曲线上任取一点，连接、，则在直角三角形中，得：.所以曲线的极坐标方程为：又在曲线上任取一点，则在中，由正弦定理得：， 即：，化

18、简得的极坐标方程为：同理可得曲线，的极坐标方程分别为：，解法二：（先写出直角坐标方程，再化成极坐标方程.）由题意可知，的直角坐标方程为：，所以，的极坐标方程为：，（2）当时，当时，所以点的极坐标为，【点睛】本题考查了极坐标的计算，意在考查学生对于极坐标的理解和计算能力.20、 (I) (II) 【解析】(I)将两点坐标代入椭圆方程中，求出的值，而后求出椭圆的方程；(II)直线方程与椭圆方程联立，消去，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标，设直线与轴交于点，利用S|OP|y1y2| 进行求解【详解】解：(1)由题意得: , 解得: 即轨迹E的方程为y21. (2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可设AB的方程为xy1.由消去x得5y22y30， 所以 设直线与轴交于点S|OP|y1y2| S.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系21、（），；（）.【解析】（）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两