陕西省汉中市西乡二中2021-2022学年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若为纯虚数，则实数的值为ABCD2设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知当时，在上是“凸函数”，则在上 ( )A既有极大值,也有极小值B既有极大值,也有最小值C有极大值,没有极小值D没有极大值,也没有极小值3已知集合A=Ax0 x3Bx0 x3Cx4设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）ABCD5设实数，则下列不等式一定正确的是( )ABCD6命题“对任意的，”的否定是（ ）A

3、不存在，B不存在，C存在，D存在，7用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数8设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21B21C27D279某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n10的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（ A990B1320C1430D156010袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为

4、止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,311某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（）A数学、物理、化学、英语B物理、英语、数学、化学C数学、英语、化学、物理D化学、英语、数学、物

5、理12如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数则的最大值是_14已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的_条件15函数的单调递增区间是_16若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1（1）求的值（2）求出这个展开式中的常数项18（12分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车与电动自行车两种车型，采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型车每分钟收费元（不足

6、分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为，并且四个人每人租车都不会超过分钟，甲乙丙均租用型车，丁租用型车（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量，求的概率分布和数学期望19（12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.20（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“

7、反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性女性合计（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：21（12分）已知一次函数f(x)满足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 设, 若|g(x)|af(x)a0，求实数a的取值范围.22（10分）某市政府为

8、了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

9、符合题目要求的。1、D【解析】由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值【详解】为纯虚数，所以，解得，故选D【点睛】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题2、C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定因为时，在上是“凸函数”所以在上恒成立，得在是单调递减，的对称轴要满足与单调递增单调递减，当时有极大值，当时有极小值所以在上有极大值无极小值3、A【解析】先化简求出集合A，B，进而求出AB【详解】集合A=x|x-3xB=x|x0，AB=x|0 x3故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运

10、算求解能力，是基础题4、A【解析】求出从集合A和B中随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y216的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】集合AB1，2，3，4，5，6，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），共有6636种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，C的概率P（C），故选A【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算

11、公式求概率的步骤，是解答的关键5、D【解析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】解：由于ab0，A错；当0c1时，cacb；当c1时，cacb；当c1时，cacb，故cacb不一定正确，B错；ab0，c0，故acbc0，C错 ，D对；故选D【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6、C【解析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可.【详解】命题“对任意的”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数变为存在 ，再将不等号变为即可.即得到：存在.故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.7、B【解析】根据反证

12、法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8、A【解析】求出导数f(x)利用x2与x4是函数f(x) 两个极值点即为f(x)0的两个根即可求出a、b【详解】由题意知，2，4是函数f(x)0的两个根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A【点睛】f(x)0

13、的解不一定为函数f(x)的极值点（需判断此解两边导数值的符号）函数f(x)的极值点一定是f(x)0的解9、B【解析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为611【详解】依题意可得(611-511)n【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。10、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.11、D【解析】根据甲说的和丁说的都错误，得到物理书在丁处，然后根据丙说的错误，判断出数学书不

14、在甲处，从而得到答案.【详解】甲说：乙或丙得到物理书；丁说：甲得到物理书因为甲和丁说的都是错误的，所以物理书不在甲、乙、丙处，故物理书在丁处，排除A、B选项；因为丙说：数学书被甲得到，且丙说的是错误的，所以数学书不在甲处，故排除C项；所以答案选D项.【点睛】本题考查根据命题的否定的实际应用，属于简单题.12、A【解析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归

15、思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，此时：当时，此时：当时，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.14、充分不必要【解析】分析：由线线平行的性质定

16、理和线面平行的性质定理即可判断。详解：线线平行的性质定理：平面，直线m，n满足m，n，若则线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，过这条直线作一个平面与这个平面交线，那么直线和交线平行。故为充分不必要条件分析：线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。15、【解析】求出函数的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式，可得出函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，且，令，得.因此，函数的单调递增区间为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】利

17、用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【详解】因为,所以有或.当时, ,方程无实根；当时, ,综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）672【解析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可试题解析：（1）即（2）展开式的通项令且得展开式中的常数项为第7项，即考点：二项式系数的性质18、（1） ；（2）；（3）.【解析】（1）“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”，

18、 即4人均不超过30分钟。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10 ，其余2人付5，分3种情况。用相互独立事件同时发生概率公式与互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根据分类可知随机变量的所有取值为25，30，35，40，45，50,求出概率及期望。【详解】（1）记“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”为事件，即4人均不超过30分钟，则 .答：求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率是 （2）由题意，甲乙丙丁在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件，则 答：甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率是 （3）若“4人均不超过30分

19、钟”此时随机变量的值为25，即为事件，由（1）所以.记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的这一人是甲乙丙中的一个”和“超过30分钟的这一人是丁”，分别将上述两种情况记为事件和.i.事件对应的的值为30，此时；ii.事件对应的的值为35，此时.记“4人中仅有两人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的两人是甲乙丙中的两个”和“超过30分钟的两人是甲乙丙中的一个和丁”，分别将上述两种情况记为事件和.i.事件对应的的值为35，此时；i.事件对应的的值为40，此时记“4人中仅有三人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的三人是甲乙丙”

20、和“超过30分钟的三人是甲乙丙中的两个和丁”，分别将上述两种情况记为事件和.i.事件对应的的值为40，此时；i.事件对应的的值为45，此时 .记“4人均超过30分钟”为事件，则随机变量的值为50，此时 ；综上：随机变量的所有取值为25，30，35，40，45，50，且； ；所以甲乙丙丁四人所付费用之和的分别为253035404550所以 .答：甲乙丙丁四人所付费用之和的数学期望为.【点睛】本题综合考查相互独立事件同时发生概率公式与互斥事件的和事件概率公式，同时考查离散型随机变量的分布列及其期望，需要学生分类清晰，逻辑有条理，运算准确。19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程,

21、结合关系式和,组成方程组,可解得的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为.将直线方程和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得的范围. 设，的坐标分别为，.由韦达定理可得的值.根据数量积公式用表示.根据的范围求得范围.试题解析：解：（1）由题意得解得，椭圆的方程为（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，的取值范围为考点：1椭圆的简单基本性质;2直线与椭圆的位置关系;3值域问题.20、（1）没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）分布

22、列见解析，期望为【解析】分析：（1）根据公式计算的观测值k，再根据表格即可得出结论；（2）的所有可能取值为，分别求出相对应的概率即可.详解：（1），没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）依题意可知，抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人，的所有可能取值为，的分布列为：.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给22列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联21、 (1) f(x)=x+1.(2) a0.【解析】分析：（1）待定系数法即可求得f(x)的解析式；（2）分类讨论、分离参数、数形结合都可以解决.详解：(1)设f(x)=kx+b，则解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.(2) 由(1)得:g(x)|g(x)|af(x)a0可化为|g(x)|ax.|g(x)|由|g(x)|ax可分两种情况：(I)