2021-2022学年鄂尔多斯市重点中学数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（ ）A0.0999B0.

2、001C0.01D0.009992已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ）A5B2C1D-13已知，则（ ）A0.6B0.7C0.8D0.94设是等差数列.下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5已知，则展开式中，项的系数为（ ）ABCD6幂函数y=kxa过点（4，2），则ka的值为A1BC1D7某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A8万斤B6万斤C3万斤D5万斤8已知

3、抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（ ）ABCD9若函数f(x)=2x+12xA( -,-1)B(C(0,1)D(1,+)10已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De11设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3B1C1D312正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，正方体的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是_.当且

4、时,为等腰梯形;当,分别为,的中点时，几何体的体积为;当为中点且时，与的交点为,满足;当且时, 的面积.14椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，则_15若，则，的大小关系是_16设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364 ,则事件A恰好发生一次的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数（其中）,且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值18（12分）函数，.（）求函数的极值；（）若，证明：当时，.19（12分）1，4，9，16这些数可以用图1中的

5、点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前行所有数之和为.（1）求和的通项公式；（2）当时，比较与的大小，并加以证明.20（12分）山东省高考改革试点方案规定：从年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；年开始，高考总成绩由语数外门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共人，为给高一学生

6、合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布（）求化学原始分在区间的人数；（）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取人，求这人中至少有人成绩在的概率；（III）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、化学成绩获得等的概率都是，地理成绩获得等的概率是，且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数，求的分布列. （附：若随机变量，则，.）21（12分）参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.定价x(元/千克)102030405060年销量y(千克)1150643424262

7、16586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9参考数据:，.(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).(3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为22（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）关于x的不等式的解集包含区间，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意服从二项分布，由公式可得求得。【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选D.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差，由服从二项分布的方差公式可直接求出。2、D【解析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差.详解：当x=3时，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.3、D【解析】分析：根据随机变量服从正态分

9、布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得详解：由题意 ，随机变量， 故选：D点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题4、C【解析】先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.5、B【解析】=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，故选B【点睛】本题考查集合

10、的混合运算.6、B【解析】先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得ka的值.【详解】幂函数y=kxa过点（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故选B【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（

11、减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则8、C【解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC|x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.9、C

12、【解析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式【详解】f（x）=2xf（x）=f（x）即2整理可得，1+1a2x=a2xa=1，f（x）=2f（x）=2x2x+12整理可得，2x12x2解可得，0 x1故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题10、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.11、D【解析】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），

13、f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=1f（-1）=-f（1）=-1故选D12、C【解析】设正方体的棱长为，则是边长为的正三角形，求得其外接圆的半径，求得的值，进而求得球的半径，即可求解球的表面积，得到答案【详解】如图所示，设正方体的棱长为，则是边长为的正三角形，设其外接圆的半径为，则，即，由，得，所以正方体的外接球的半径为，所以正方体的外接球的表面积为，故选C【点睛】本题主要考查了求得表面积与体积的计算问题，同时考查了组合体及球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，利用球的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题二、填空

14、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将三个命题逐一画出图像进行分析,即可判断出真命题,从而得到正确的序号；利用空间向量求点面距，进而得体积.【详解】:作图如下所示,过 作,交于,截面为 即 即截面为等腰梯形.故正确.:以 为原点,、分别为、 轴,建立空间直角坐标系,则, ,设平面 的法向量为,则 不妨设,则法向量.则点到平面 的距离 .故正确.:延长 交 的延长线于一点,连接 交 于点 .故错误:延长 交 的延长线于,连接交于,则截面为四边形 根据面积比等于相似比的平方得 .在 中, 边上的高为 故错误故答案为: .【点睛】本题考查了正方体截面有关命题真假性的判断,考查椎体体

15、积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力.对于求体积求高时,往往建立空间直角坐标系,采用法向量的思想进行求解思路比较明确.14、8【解析】分析：根据椭圆的方程，得到 ，由知为直角三角形，在中利用勾股定理得|再根据椭圆的定义得到 ，两式联解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面积为S=1详解：椭圆方程为，且，可得 ，根据椭圆的定义，得|， 减去，得，可得即答案为：8点睛：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求焦点三角形的面积着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题15、【解析】分析：作差法，用，判断其符号详解：，所以，点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键

16、16、9【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），则有1（1p）3=6364，得p=3则事件A恰好发生一次的概率为C3故答案为：964点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重

17、复试验中这个事件恰好发生K次的概率是:Pn(=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二项式(1-p)+p三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】试题分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依题意得2，解得.(2)由(1)知，f(x)sina.又当x时，x，故sin1，从而f(x)在上取得最小值a.由题设知a，故a.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质点评：中档题，本题较为典型，即首先利用和差倍半的三角函数公式，将三角函数式“化一”，进一步研究函数的图像和性质本题（2）给定了自变量的较小范围

18、，应注意确定的范围，进一步确定函数的最值18、 ()有极小值，无极大值.()证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等价于，由（1）得，可得，设，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，进而可得结果.试题解析：（1）函数的定义域为，由得， 得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，所以 . 令，则，当时，所以在上为减函数，因此，因为，所以，当时，所以，而，所以.19、（），（），证明见解析【解析】（）由正方形数的特点知，由二项式定理的

19、性质，求出杨辉三角形第行个数的和，由此能求出和的通项公式；（）由时，时，证明：时，时，可以逐个验证；证明时，时，可以用数学归纳法证明【详解】（）由正方形数的特点可知；由二项式定理的性质，杨辉三角第行个数的和为，所以.（），所以；，所以；，所以；，所以；，所以；猜想：当时，；当时，.证明如下：证法1：当时，已证.下面用数学归纳法证明：当时，.当时，已证：假设时，猜想成立，即，所以；那么，所以，当时，猜想也成立根据，可知当时，.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求法，以及数学归纳法不等式的证明，其中解答中要认真审题，注意二项式定理和数学归纳法的合理运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题20、（）1227人（）（III）见解析【解析】（）根据正态分布的区间及对称性质，利用原则及数据即可得化学原始分在区间的概率，进而求得改区间内的人数；（）先求得再区间内学生所占比例，即可得随机抽取1人成绩在该区间的概率，由独立重复试验的概率公式，即可求得人中至少有人成绩在改区间的概率；（III）根据题意可知随机变量的可能取值为. 根据所给各科目获得等的概率，由独立事件的乘法公式可得各可能取值对应的概率，即可得分布列.【详解】（）因为化学考试原始分基本服从正态分布，即，所以，所以化学原始分在区间的人数为人. （）由题意得，位于区间内