理论力学动量定理PPT

1、理论力学动量定理PPT1第1页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？2第2页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 几个有意义的实际问题？ 偏心转子电动机工作时为什么会左右运动； 这种运动有什么规律；会不会上下跳动；利弊得失。3第3页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四？ 几个有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化4第4页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四？ 几个有意义的实际问题 台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现

2、象5第5页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四？ 几个有意义的实际问题水水池隔板光滑台面 抽去隔板后将会发生什么现象6第6页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四12-1 动量与冲量质点的动量 质点的质量与质点速度的乘积 质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速度的方向一致。其单位为 kgm/s 或 Ns1 动 量质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。7第7页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四m1m2mn根据质点系质心的位矢公式zoxyrCCrimivCOvCOCC8第8页，共

3、53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四例 题 1 椭圆规机构中，OCACCBl；滑块A和B的质量均为 m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 绕O轴旋转。图示位置时，角度 t 为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。AOBtCvBvAvCD解：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。ABAB = 9第9页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四xyAOBtCvBvAvCD解：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。ABAB = 10第10页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四xyAOB tCvBvAvCDAB解：

4、第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。 质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：系统的总质量mC= mA+ mB=2m系统的总动量大小vC= l 方向沿 vC 方向11第11页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四1OO1ABOvABOvv？1求：图示系统的总动量。？2求：图示系统的动量及质心的速度。12第12页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四2 冲 量力在作用时间上的累积效应力的冲量 a. 常力b. 变力冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 Ns13第13页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四1

5、2-2 动量定理1. 质点的动量定理 质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力在同一时间内的冲量。14第14页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四2. 质点系的动量定理 其中：或：微分形式积分形式15第15页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四3. 质点系动量守恒定律 若作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量保持不变。 若作用于质点系的外力的主矢在某一轴上的投影恒等于零，质点系的动量在该轴上的投影保持不变。16第16页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四Pv030Q例 题

6、 2求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s， v0=500m/s, 忽略地面摩擦。解：取系统为研究对象FNv17第17页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四Pv030QFNv18第18页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四质量流 非刚性的、开放的质点系统的运动。质量流的三种形式 流体形式、气体形式和颗粒形式。 质点系动量定理的工程应用定常质量流质量流的流体形式19第19页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四由滑流边界限定的空气流质量流的气体形式质量流的颗粒形式20第20页，共53页，2022

7、年，5月20日，16点59分，星期四定常质量流 质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具有相同速度。定常质量流特点 1、质量流是不可压缩流动； 2、非粘性 忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力。根据上述定义和特点，有 连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。 质量流的密度；S1、S2质量流入口和出口处的横截面积；v1、v2质量流在入口和出口处的速度qm 质量流量。21第21页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四例 题 3求：流体对管壁身的作用力。解：取管壁中1-2间的流体为质点系由质点系动量定理22第22页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星

8、期四23第23页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四qv水流以体积流量 qV 通过内径为d1管道，由内径为d2喷嘴喷例 题 4出，管道内的压力为p1，水流的密度为 。管道与喷嘴之间通过法兰用6个螺栓相连。求：每个螺栓的受力。1122解：分析以喷嘴的左右截面(11和22)为边界所包含的质量流根据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有p1S1管道内的质量流对 11截面的压力p2S2 喷嘴右侧大气对 22截面的压力 p2S2 =0；FNx喷嘴内壁对质量流的约束力，沿着喷嘴的轴线方向。分析喷嘴内质量流的受力24第24页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四应用动量

9、定理的质量流形式的投影式每个螺栓受力考察喷嘴与法兰的平衡FTFNx25第25页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四例 题 5 空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为D，排出空气流速度为v，密度为 ，风扇所受重力为W。 求：风扇不致滑落的风扇底座与台面之间的最小摩擦因数。解：分析质量流的受力 考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，在Oxy坐标系中，空气流所受叶片的约束力为FNx;这一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受大气的总压力都近似为0。26第26页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四分析不包括空气流的风扇受力W风扇所受重力；F静滑动摩擦力；F

10、N台面对风扇的约束力；Ff空气流对风扇的反作用力27第27页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四12-3 质心运动定理m1m2mnzoxyrCCrimi根据质点系质心的位矢公式 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。28第28页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四定 向 爆 破 质心运动定理的实例分析29第29页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 质心运动定理的实例分析 驱动汽车行驶的力30第30页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 质心运动定理的实例分析跳高运动员的过杆姿势h3=2543

11、05mmh3=51102mm31第31页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四直角坐标轴上的投影式自然轴上的投影式 质心运动量守恒定律 质心作匀速直线运动；若开始静止，则质心的位置始终保持不变。vCx =常数；若开始时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。32第32页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四例 题 6 电动机的外壳和定子的总质量为 m1 ,质心C1与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2 ，质心 O2 与转轴不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若转子以等角速度 旋转。 求：底座所受的约束力。解：（1）取系统为研究对象33第33页，共5

12、3页，2022年，5月20日，16点59分，星期四由质心运动定理得34第34页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四解法二：分析系统中各刚体的运动35第35页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四COOCmgFOxFOy例 题 7已知：杆长为 2l； m ； ；求： 转轴 O 处的约束力。解：取杆为研究对象36第36页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四例 题 8求：1、外壳在水平方向的运动规律; 2、电动机跳起的条件.O1O2m1gm2gOyxFNas解：取系统为研究对象令：37第37页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，

13、星期四O1O2m1gm2gOyxFNas当：有：38第38页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四s例 题 9求：船的位移m1gm2gm1gm2gab解：取系统为研究对象Oxy39第39页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四结论与讨论质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。40第40页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四质点系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。p = C1px = C1，或 py = C1，或 px = C1结论与讨论41第41页，共53页，2022年，

14、5月20日，16点59分，星期四质心运动定理 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。 质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。 质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。42第42页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四质心运动守恒定理 如果作用在质点系上的外力主矢等于0，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。vC = C2vCx = C2，或 vCx = C2，或 vCx = C2 如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴

15、上投影的代数和等于0，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初始速度投影等于0，则系统的质心在这一位轴上的坐标值保持不变。43第43页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四牛顿第二定律动量定理动量守恒定理 工程力学中的动量定理和动量守恒定理比物理学中的相应的定理更加具有一般性，应用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质点系的动力学问题。这些问题的一般运动中的动量往往是不守恒的。结论与讨论牛顿第二定律与动量守恒44第44页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四动量定理的微分形式动量定理的积分形式I质点系统的冲量 质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点冲量的矢量和结论与讨论45第45页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 关于质心运动轨迹的再讨论46第46页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 关于质心运动轨迹的再讨论47第47页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 关于质心运动轨迹的再讨论48第48页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期四？ 回到一开始的几个问题 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负49第49页，共53页，2022年，5月20日，16点59分，星期