山东省宁阳一中2021-2022学年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若实数x、y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=3.5x12345y27812mA15B1

2、6C16.2D172（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D83已知为双曲线：右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，则点到直线的距离为（ ）ABCD4将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ）ABCD5欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的

3、广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）ABCD7某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A甲B乙C丙D丁8运行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A0BC-1D9已知定义域为

4、R的函数满足：对任意实数有，且，若，则 ( )A2B4CD10执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD11已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，则该双曲线的方程为（ ）ABCD12已知集合则A2,3B（ -2,3 C1,2）D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.14已知是两个非零向量，且，则的最大值为_15已知双曲线的左、右焦点分别为，,过作圆的切线，交

5、双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为_16设是虚数单位，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月

6、环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，）18（12分） “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某

7、人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则，19（12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.20（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜

8、爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.21（12分）证明：若a0，则.22（10分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】计算出样本的中心点x,y，将该点的坐标代入回归直线方程可得出【详解】由表格中的数据可得x=1+2+3+4+55由于回归直线过点x,y，所以，3.53-1.3=m+295【点睛】本

9、题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点x,2、C【解析】设公差为，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.3、D【解析】由题意可得为等边三角形，求出点的坐标，然后代入双曲线中化简，然后求出即可【详解】由题意可得，由，可得为等边三角形所以有，代入双曲线方程可得结合化简可得，可解得因为，所以所以点到直线的距离为故选：D【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，双曲线的方程及化简运算能力，属于中档题.4、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解

10、：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用5、B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.6、D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方

11、程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.7、D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则

12、小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.8、B【解析】由题设中提供的算法流程图可知，由于的周期是，而，所以，应选答案B9、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题. 10、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C11、D【解析】设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已知求出，即可求解.【详解】设，则由渐近线方程为，又，所以两式相减，得，而，所以，所以，所以，故双曲

13、线的方程为.故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.12、B【解析】有由题意可得： ，则 ( -2,3 .本题选择B选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.14、【解析】构造，从而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得

14、到答案.【详解】由题意，令，所以，所以，所以，所以，当且仅当，且时取等号.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.15、【解析】先计算，在中，根据勾股定理得得到渐近线方程.【详解】如图所示：切点为，连接，过作于是中点，在中，根据勾股定理得：渐近线方程为：故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，作辅助线是解题的关键，也可以直接利用正弦定理和余弦定理计算得到答案.16、【解析】根据复数的除法计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、17、；个；.【解析】根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数. 由已知计算得：，线性回归方程为.当时，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【点睛】本题考查回归方程问题，考查转化思想，属于中档题.18、（1）26.5（2）0.6826见解析【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的

16、100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）根据服从正态分布，从而求出；根据题意得，的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：（2）服从正态分布，且，落在内的概率是根据题意得，；.的分布列为0123419、（1）（2）【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用以及直线方程的求解的综合运用首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P3的坐标，然后利用，设出方程为x+2y+c=3,根据直线过点P3得到结论解：（1

17、）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-2又点P3在第三象限，切点P3的坐标为（-1，-2）；（2）直线 ll1，l1的斜率为2，直线l的斜率为-1/ 2 ，l过切点P3，点P3的坐标为（-1，-2）直线l的方程为y+2=（x+1）即x+2y+17=320、 (1)答案见解析；(2).【解析】分析：读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率。详解：（1）补充列联表如下：由列联表知故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由

18、分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人.记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知点睛：本题主要考查了独立性检验的应用以及古典概型，属于中档题。解决独立性检验的三个步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）计算的值；（3）查值比较的值与临界值的大小关系，作出判断。21、见解析【解析】试题分析:用分析法证明不等式成立的充分条件成立,要证原命题,只要证,即只要证，进而展开化简,可得只要证明，故得证.试题解析:要证只需证 因为，所以不等式两边均大于零因此只需证，即证 只需证 只需证，即证 只需证，而显然成立，所以原不等式成立.点睛: 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结