2022届广西贺州市平桂区平桂高级中学数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,2设离散型随机变量的概率分布列如表：1

2、234则等于（ ）ABCD3某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ）A18种B12种C432种D288种4从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C恰有一个红球与恰有二个红球D至少有一个红球与至少有一个白球5某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线 ：和相关系数现给出以下3个结论：；直线恰过点；其中正确结论的序号是（ ）ABCD6从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项

3、目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A90B60C120D1107双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且AF2B30若该双曲线的离心率为e，则e2（）ABCD8在复数范围内，多项式可以因式分解为（）ABCD9 “x2-4x0”是“x4A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要10在ABC中，则角B的大小为（ ）ABCD或11将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（）ABCD12袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对

4、立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在3男2女共5名学生中随机抽选3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的概率为_（用最简分数作答）14一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是_15函数的定义域是_.16已知中，角的对边分别为，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，（1）如果函数的单调递减区间为，求函数

5、的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围18（12分）设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：.19（12分）已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR,令F（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；20（12分）设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.21（12分）已知幂函数f（x）=（mN*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（

6、2a）f（a1）的实数a的取值范围22（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求的值；（）求函数的极大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求出CUA,再求【详解】由题得CU所以UAB故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.3、D【解析

7、】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有=9种情况，则有3+9=12种选法；将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A44=24种顺序，则不同的发言顺序有1224=288种；故答案为：D【点睛】（1）本题主要

8、考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.4、C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红

9、球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.5、A【解析】结合图像，计算，由求出，对选项中的命题判断正误即可得出结果.【详解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所以，正确；由题中数据可得: ，所以回归直线过点，正确；又，错误.故选A【点睛】本题主要考查回归分析，以及变量间的相关性，熟记线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.6、D【解析】用所有的选法共有减去没有任何一名女生入选的组队方案数，即得结果【详解】所有的选法共有种其中没有任何一名女生入选的组队方案数为：故至少有一名女生入选的组队方案数为故选【点睛】本题主要考的是排列，组

10、合及简单计数问题，考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。7、D【解析】设，根据是以为直角顶点的直角三角形，且，以及双曲线的性质可得，再根据勾股定理求得的关系式，即可求解.【详解】由题意，设，如图所示，因为是以为直角顶点的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故选D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围).8、A【解析】将代数式

11、化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.9、B【解析】求出x2-4x0的【详解】x2因此x2-4x0是故选B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定如p对应集合是A，q对应集合是B，则ABp是q的充分条件q是p的必要条件10、A【解析】首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问

12、题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。11、C【解析】根据最小二乘法，求出相关量，即可求得的值。【详解】因为， ，所以， ，故选C。【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力。12、C【解析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两

13、个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】用列举法列出所有基本事件，从中得到所求事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率公式可得答案.【详解】设3名男生为，2名女生为，从中抽出3名学生的情况有：，共10种，其中全是男生的情况有1种，根据古典概型的概率公式可得所求

14、概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了用古典概型概率公式求概率，关键是用列举法列出所有基本事件，属于基础题.14、【解析】根据斜二测画法可知，原图形中的高在直观图中变为原来的，直观图中的高变为原高的 ，原来的平面图形与直观图的面积比是：1，计算即可【详解】该多边形的直观图是一个边长为的正方形，正方形的面积为，原多边形的面积是故答案为【点睛】本题主要考查了斜二测画法，原图形与直观图面积的关系，属于中档题15、【解析】对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单16、【解析】，由余弦定理得，故答案为.三

15、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g（x）0的两个根然后解a即可（2）利用导数的几何意义求切线方程（3）将不等式2f（x）g（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可【详解】（1）由题意的解集是：即的两根分别是，1将或代入方程得（2）由（1）知：，点处的切线斜率，函数的图象在点处的切线方程为：，即（3），即：对上恒成立可得对上恒成立设，则令，得或（舍）当时，；当时，当时，取得最大值的取值范围是【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练

16、掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立18、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】分析：（1），根据导数的符号可知的极大值为；（2） ，就分类讨论即可；（3）根据可以得到，因此原不等式的证明可化为，可用导数证明该不等式.详解:（1）当时，当时，当时，故的极大值为.（2），若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是（3）由已知得， 所以，故等价于即不妨设，令，则，在上为单调增函数

17、，所以即，也就是，故原不等式成立点睛： 导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明而要证明零点满足的不等式，则需要根据零点满足的等式构建新的目标等式，从而把要求证的不等式转化为易证的不等式19、（）（3，1）；（）3.【解析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（3）关于x的不等式F（x）mx-1恒成立，即为恒成立，令，求得导数，求得单调区间，讨论m的符号，由最大值小于等于3，通过分析即可得到m的最小值.【详解】（1）当m=时，由f（x）3得1x33又x3，所以3x1所以f（x）的单增区间为（3，1）（3）令x+1所以=当m3时，因为x3，所以G（

18、x）3所以G（x）在（3，+）上是递增函数，又因为G（1）=,所以关于x的不等式G（x）mx1不能恒成立当m3时，令G（x）=3得x=，所以当时，G（x）3；当时，G（x）3因此函数G（x）在是增函数，在是减函数故函数G（x）的最大值为令h（m）=，因为h（1）=，h（3）=又因为h（m）在m（3，+）上是减函数，所以当m3时，h（m）3所以整数m的最小值为3 考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用20、（1）；（2）【解析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式（2）由，求出的表达式，然后转化求解的最小值【详解】解：（1）是等差数列，且，成等比数列，解得，（2）由，得：，或时，取最小值【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题21、.【解析】先根据幂函数的定义求出m的值，再根据幂函数的单调性得到不等式组，解得即可【详解】幂函数f（x）经过点（2，），=，即=m2+m=2解得m=2或m=2又mN*，m=2f（x）=，则函数的定义域为0，+），并且在定义域上为增函数由f（2a）f（a2）得解得2aa的取值范围为2，）【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及不等式组的解法，