鄂西南三校合作体2022年数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是ABCD2若函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD3若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD4下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列中，可得，由此归纳出的通项公式5已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ）A，B，C，D，6已知命题p：|x1|2，命题q：xZ

3、，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,37已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为()ABCD8若 ，则( )ABC或D或9在中，分别是内角，所对的边，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形10复数的模为( )ABCD11若，是第三象限的角，则（ ）ABCD12已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx|x1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为_.14设非空集合为实数集的子

4、集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意，都有，则称为一个数域，那么命题：有理数集是一个数域；若为一个数域，则；若，都是数域，那么也是一个数域；若，都是数域，那么也是一个数域.其中真命题的序号为_15设是等差数列的前项和，已知，则_.16已知角的终边经过，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取

5、个，其某种指标的数据分别如下：、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率18（12分）已知实数为整数，函数，（1）求函数的单调区间；（2）如果存在，使得成立，试判断整数是否有最小值，若有，求出值；若无，请说明理由（注：为自然对数的底数）.19（12分）已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；20（12分）已知是

6、函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若， ，求的取值范围.21（12分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；（2）求保险公司亏本的概率（结果保留小数点后三位）附：.22（10分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（

7、3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选B.考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积2、B【解析】由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，

8、分母不为零，列出不等式，从而求出的定义域。【详解】由题可得： ，解得且，所以函数的定义域为；故答案选B【点睛】本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题。3、A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设 则 当时在上恒成立，在上单调递增，又 在上 不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上单调递增，在上单调递减，又，故选A.4、C【解析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推

9、测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.5、C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面【详解】解：，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；若、，共面，则，则、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底故选：【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量

10、共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.6、C【解析】试题分析：由题意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1选C考点：命题否定7、C【解析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求【详解】双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，由题意有，所以，故离心率.故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题8、B【解析】根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可【详解】，或，解得（不合题意，舍去），或；的值是1故选：B【点睛】本题考查了组合数公式的

11、应用问题，是基础题目9、B【解析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.10、A【解析】分析：首先根据复数模的公式以及复数的除法运算公式，将复数z化简，然后利用复数模的公式计算求得复数z的模.详解：因，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关复数代数形式的除法运算以及复数模的计算公式，在求解的过程中，需要保证公式的正确性，属于简单题目.11、B【解析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值

12、，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角，且，因此，故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.12、C【解析】求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【详解】A=B=x|AB=x|1x2则CR(AB)= x|x1故选C【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由图象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或两种情况，解出这两个不等式可得出答案【详解】由图像可知，函数的单调

13、递增区间为和，单调递减区间为，则不等式的解集为，不等式的解集为.由，可得或.解不等式组，得；解不等式组，得.因此，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题考查函数的单调性与导数之间的关系，并求解与导数相关的不等式，解题时要注意导数的符号与函数单调性之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题14、【解析】分析：根据“数域”的定义，对四个结论逐一验证即可，验证过程一定注意“照章办事”，不能“偷工减料”.详解：，则正确；对于，若是一个数域，则，于是任何一个分数，都可以构造出来，即，正确；对于，正确；定义，正确，故答案为.点睛：本题考查集合与元素的关系，以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通

14、过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.15、49【解析】.16、. 【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果详解：角的终边经过点，x=，y=3，r=，则sin=故答案为点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写

15、出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有个精品型纪念品”的概率.【详解】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，则，解得；（2）由题意可得，得.由于总体的方差为，则，可得，所以，；（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，所以，容量为的样本中，有

16、个精品型纪念品，个普通型纪念品.因此，至少有个精品型纪念品的概率为.【点睛】本题考查分层抽样、平均数与方差的计算，同时也考查了古典概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.18、（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）的最小值为1【解析】（1）求导函数后，注意对分式分子实行有理化，注意利用平方差公式，然后分析单调性；（2）由可得不等式，通过构造函数证明函数的最值满足相应条件即可；分析函数时，注意极值点唯一的情况，其中导函数等于零的式子要注意代入化简.【详解】解：（1）已知，函数的定义域为，因此在区间上，在区间上，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）存在，使得成立设，只要满足

17、即可，易知在上单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，又，即，所以.所以，因为，所以，则，又.所以的最小值为1.【点睛】本题考查导数的综合运用，难度较难，也是高考必考的考点.对于极值点唯一的情况，一定要注意极值点处导函数等于零对应的表达式，这对于后面去计算函数的最值时去化简有直接用途.19、（1）（2）线恒过定点，详见解析【解析】（1）根据焦距得到，根据圆心到直线的距离得到，由得到，从而得到椭圆方程；（2）直线，联立得到，然后表示，代入韦达定理，得到和的关系，从而得到直线过的定点.【详解】(1)由题意可得，即，由直线与圆相切，可得，解得，即有椭圆的

18、方程为；(2)证明：设，将直线代入椭圆，可得，即有，由，即有，代入韦达定理，可得，化简可得，则直线的方程为，即，故直线恒过定点；【点睛】本题考查求椭圆方程，直线与椭圆的关系，椭圆中的定点问题，属于中档题.20、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函数的辅助角公式，得，求得，又由为对称轴，求得，进而得到则，得出函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化简得，利用角的范围，即可求解答案【详解】（1），所以. 因为为对称轴，所以，即，则，则，所以.令，所以的单调递增区间为.（2），所以，则，由正弦定理得，为外接圆半径，所以，【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，以及正弦定理的应用，其中解答中根据题设条件求解函数的解析式，熟记三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21、（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，