西宁市重点中学2022年数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）ABCD2已知命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图

2、象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，幂函数的图象都是一条直线；已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（ ）A4B3C2D13若随机变量服从正态分布，则（ ）附：，A13413B12718C11587D112284一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A乙 B甲 C丁 D丙5设，若函数，有大于零的极值点，则（

3、）ABCD6某个班级组织元旦晚会，一共准备了、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种A72B84C96D1207从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种8的展开式中的系数为（ ）A100B80C60D409已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )ABCD10将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为ABC0D11已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（ ）ABC

4、D12目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（ ）A各校人学统一测试的成绩都在分以上B高考平均总分超过分的学校有所C学校成绩出现负增幅现象D“普通高中”学生成绩上升比较明显二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

5、0分。13已知复数，则z的虚部为_；14在西非“埃博拉病毒的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根据上表，有_的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.15过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_16从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有_种.(用数字填写答案)三、解答题：共70分。解答应写出

6、文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的最小值为.（1）若，求证： ；（2）若 ， ，求的最小值.18（12分）如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.（1）证明：平面；（2）若，当长为多少时，平面平面.19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是正形，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.21（12分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡

7、的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差具有线性相关关系。(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11，估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数。附：22（10分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先排与老师相邻的: ,再排剩下的： ,所以共有 种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合

8、问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.2、C【解析】：根据指数函数的单调性进行判断；根据三角函数的图形关系进行判断；根据幂函数的定义和性质进行判断；根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断.【详解】因为是增函数，所以当时，函数的值域是，故正确；函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，故错误；当时，直线挖去一个点，当时，幂函数的图形是一条直线，故错误；作出的图像如图所示： 所以在上递减，在上递增，在上递减，又因为在上有两个

9、，在上有一个，不妨设，则，即，则的范围即为的范围，由，得，则有，即的范围是，所以正确；所以正确的命题有2个，故选C.【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键.3、C【解析】根据正态曲线的对称性，以及，可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.4、A【解析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁

10、两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.5、B【解析】试题分

11、析：设，则，若函数在xR上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选B考点：利用导数研究函数的极值6、B【解析】分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可详解：由题意不同节目顺序有故选B点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作

12、全排列，最后再“松绑”将“捆绑”元素在这些位置上作全排列7、D【解析】直接根据乘法原理得到答案.【详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.8、D【解析】由二项式项的公式，直接得出x2的系数等于多少的表达式，由组合数公式计算出结果选出正确选项【详解】因为的展开式中含的项为,故的系数为40.故选：D【点睛】本题考查二项式系数的性质，根据项的公式正确写出x2的系数是解题的关键，对于基本公式一定要记忆熟练9、D【解析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值【详解】由题意可得椭圆+=1的b

13、=5，c=4，a=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故选D【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题10、B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B11、C【解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC|x轴，得到，即得P的值和抛物线的方

14、程.详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.12、B【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A. 各校人学统一测试的成绩都在分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过分的学校有所，根据图像知，只有ABC三所，错误C. 学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考

15、成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确.故答案选B【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-3【解析】先由除法法则计算出，再写出它的虚部【详解】，其虚部为-3。故答案为：-3。【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题。14、95%【解析】先由题中数据求出，再由临界值表，即可得出结果.【详解】由题中数据可得：，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.故答案为95

16、%【点睛】本题主要考查独立性检验的问题，会由公式计算，能分析临界值表即可，属于常考题型.15、【解析】先根据公式，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程【详解】由，可得点的直角坐标为直线与极轴平行在直角坐标系下直线的斜率为0直线直角坐标方程为y=1直线的极坐标方程是 故答案为【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式，注意转化思想，属于基础题16、【解析】分析：分只有一个女生和没有女生两种情况讨论求不同的参赛方案总数.详解：当只有一个女生时，先选一个女生有种选法，再从4个男生里面选2个男生有 种方法，再把选出的3个人进行排列有种

17、方法，所以有种方法.当没有女生时，直接从4个男生里选3个排列有种方法.所以共有种方法，故答案为：96.点睛:(1)本题主要考查排列组合的综合，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力分类讨论思想方法.(2) 排列组合常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得，从而，要证明，只需证明，作差即可得证；（2）由题意，展开后，利用基本不等式求解即可.试题解析：（1）

18、.要证明，只需证明，可得.（2）由题意，故，当且仅当，时，等号成立.18、（1）证明见解析；（2）1【解析】(1)先证明面面，从而可得平面.（2）设的中点为，以为原点，分别为，轴，建立坐标系，设,易知平面的法向量为，求出平面的法向量，根据法向量垂直可求解.【详解】证明：（1）：，面，面，面.同理面，又，面，面，面面，又面，平面.（2），设的中点为，连接， 则.以为原点，分别为，轴，建立坐标系.则，令，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.易知平面的法向量为，当平面平面时，解之得.所以当时，平面平面.【点睛】本题考查线面平行的证明和根据面面垂直求线段的长度，属于中档题.19、（1）证明见解析

19、；（2）【解析】（1）推导出DEPC，BCCD，BCPD，从而BC平面PCD，进而DEBC，由此能证明DE平面PCB.（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【详解】解：（1）证明：在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E为PC的中点，DEPC，BCCD，BCPD，PDCDD，BC平面PCD，DE平面PCD，DEBC，PCBCC，DE平面PCB；（2）解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PDAB2，则E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0

20、），P（0，0，2），设平面BDE的法向量，则，取，得，设平面BDP的法向量，则，取，得，设二面角EBDP的平面角为.则.二面角EBDP的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）以分别为轴建立空间直角坐标系，计算直线对应向量，根据向量夹角公式得到答案.（2）分别计算两个平面的法向量，利用法向量的夹角计算二面角余弦值.【详解】（1）如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，, 异面直线与所成角的余弦值为 .（2）平面的一个法向量为设平面的一个法向量为,由得,，不妨取则， , ,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用，求异面直线夹角和二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21、（1）；（2）5125颗【解析】（1）列出日到日温差与出芽数（颗）之间的表格，计算出、，将数据代入公式计算出和的值，即可得出关于的回归方程；（2）先求出日的温差，再代