2022届宁夏银川市金凤区六盘山高级中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ）ABCD2设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该

2、双曲线的离心率为（ ）A2BCD3已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ）A20B24C28D324某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A8种B10种C12种D14种5已知i为虚数单位，复数

3、z满足，则复（ ）A1BCiD6设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）A4BCD7在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ）ABCD8已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）ABCD9已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，则复数的虚部为（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD11把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A4种B5种C6种D7种12已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（ ）A与异面.B与相交.C与平行.D与异面、相交、平行均有

4、可能.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若是函数的极值点，则的极小值为_.14若的展开式中常数项为，则展开式中的系数为_.15已知函数，若在处取得极小值，则实数的值为_.16通常，满分为分的试卷，分为及格线，若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以取整”的方式进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、。17（12分）已知函数，（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）记表示中的最小值，若函数在内恰有一个零点，求实的取值范围18（12分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列 列联表： 喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中19（12分）已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交轴与点，求面积的最大值.20（12分）已知函数，.（1）当时，求函

6、数的单调区间；（2）当时，若存在，使不等式成立，求的最小值.21（12分）已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若对任意的均成立，求的最小值.22（10分）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求证：面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】算出总的个数和满足所求事件的个数即可【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有种情况其中满足甲乙两人仅有一人入选的有种情况所以甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为故选：B【点睛

7、】本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，属于基础题2、C【解析】取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，直线与线段的交点为，因为点与关于直线对称，则，且为的中点，所以，根据双曲线的定义，有，则，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题3、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模

8、型即可得出.详解：均为正实数，且，则 当且仅当时取等号. 的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.4、B【解析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3

9、班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.5、C【解析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式【详解】解：复数，故选：【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题6、A【解析】直接利用双曲线的定义分析解答得解.【详解】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、C【解析】先根据条件求出，再由二项式定

10、理及展开式通项公式，即可得答案.【详解】由已知可得：，所以，则展开式的中间项为，即展开式的中间项的系数为1120.故选：C【点睛】本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力8、C【解析】试题分析：因为中到少有个元素，即集合中一定有三个元素，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.9、A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，又，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.10、B【解析】将直线，化为直角方程，根据点到直线距离公式列等量关系，再

11、根据三角函数有界性求最值.【详解】可得：根据点到直线距离公式，可得上的点到直线的距离为【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.11、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的考点：本题主要考查分类计数原理的应用点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和用列举法也可以，形象、直观易懂12、D【解析】解：空间三条直线l、m、n若l与m异面，且l与n异面，m与

12、n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【详解】，是的极值点，即，解得，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题14、【解析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以当时，展开式中的系数为【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数

13、，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.15、.【解析】先求出导数，建立方程求出的值，并验证能否取得极小值【详解】解：由题意知， ，则，解得.经检验，时，函数在处取得极小值.故答案为:.【点睛】本题考查函数极小值的概念.要注意对求出值的验证令导数为0，求出的方程的根不一定是极值点，还应满足在解的两边函数的单调性相反.16、.【解析】通过题设中的频率分布直方图可计算不进行换算前分以上（含分）的学生的频率，此频率就是换算后的及格率【详解】先考虑不进行换算前分以上（含分）的学生的频率，该频率为，换算后，原来分以上（含分）的学生都算及格，故这次测试的及格率将变为【点睛】本题考查频率分布直方图的应用

14、，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用分离参数，并构造新的函数，利用导数判断的单调性，并求最值，可得结果.（2）利用对的分类讨论，可得，然后判断函数单调性以及根据零点存在性定理，可得结果.【详解】（1）由，得，令， 当时，；当时，函数在上递减，在上递增，实数的取值范围是（2） 由（1） 得当时，函数在内恰有一个零点，符合题意当时，i若， 故函数在内无零点ii若，不是函数的零点；iii若时， 故只考虑函数在的零点，若时，函数在上单调递增，函数在上恰有一个零点若时， 函数在上单调递减，函数在上无零点，若时， 函数在上递减，在

15、上递增，要使在上恰有一个零点， 只需，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查函数导数的综合应用，难点在于对参数的分类讨论，考验理解能力以及对问题的分析能力，属难题.18、 (1)答案见解析；(2) 不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.【解析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛

16、球总计女生男生总计（2）根据列联表中数据，计算 ，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 19、（1）（2）【解析】（1）设直线的方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，计算可得所求值；（2）设线段的中点为，运用中点坐标公式和直线的斜率公式，以及直线方程，可得的坐标，设出直线的方程代入抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式和点到直线

17、的距离公式，化简整理，结合基本不等式可得所求最大值【详解】解：（1）当垂直于轴或斜率为零时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程，得故，结合解得.因此，.（2）设线段的中点为，则，线段的垂直平分线的方程是，由题意知，是的一个解，所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为直线的方程为，即，代入得，即，依题意，是方程的两个实根，且，所以，即，点到线段的距离，当且仅当，即时，上式取得等号所以面积的最大值为【点睛】本题考查直线的垂直平分线经过定点的证明，考查三角形面积的表达式的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用，属于中档题20、（1）见解析；（

18、2）2【解析】分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）问题等价于，令，问题转化为求出，利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求出的最小值，从而求出的最小值即可.详解：（1）解：当即时，对恒成立此时，的单调递增区间为，无单调递减区间当，即时，由，得，由，得此时，的单调递减区间为，单调递增区间为综上所述，当时，的单调递增区间为,无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2）解：由，得：当时，上式等价于令据题意，存在，使成立，则只需，令，显然在上单调递增而，存在，使，即又当时，单调递减，当时，单调递增

19、当时，有极小值（也是最小值） ，即，又，且， 的最小值为2. 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.21、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通过不等式寻找的范围（2）由（1）知当时，,这样可得，于是由且，得，可放大为 ，放缩的目的是为了和可求因此的范围可得【详解】（1），由定理可知，函数的单调递增区间为，递减区间为 .故，由题意可知，当，解得，故； 当，由函数的单调性，可知在恒单调增，且恒大于零，故无解； 综上：；(2)当时