2022届贵州省都匀市第一中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）

2、ABCD2(2x-3y)9A-1B512C-512D13设有个不同颜色的球，放入个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（ ）A种B种C种D种4已知函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（）ABCD5计算的值是（ ）A72B102C5070D51006若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A2BCD7已知为虚数单位，实数满足，则A1BCD8把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A4种B5种C6种D7种9某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为

3、20的样本，则抽取管理人员( )A3人B4人C7人D12人10（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为A6B19C21D4511经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于ABCD12设数列， ()都是等差数列，若，则等于（）A60B62C63D66二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对满足的任意正实数,都有,则实数的取值范围为_.14对于自然数方幂和，求和方法如下：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为_15一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红

4、球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为_种16定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有_个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1（1）求的值（2）求出这个展开式中的常数项18（12分）设函数在时取得极值（1）求a的值；（2）求函数的单调区间19（12分）已知函数.（1）若在点处的切线方程为,求的值;（2）若是函数的两个极值点,试比较与的大小.20（12分）在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效

5、治理.2017年底沙漠的绿化率已达，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的又被侵蚀，变为沙漠.（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成.2017年底绿洲面积为，经过1年绿洲面积为，经过n年绿洲面积为，试用表示；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过（年数取整数）.21（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.22（10分）已知函数的定义域为，值域是.（）求证: ；（）求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

6、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式2、B【解析】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.3、D【解析】要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起再全排列【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得 选D【点睛】将两个颜色的球捆绑在一起再全排

7、列本题为选择题还可取特值：令n=1,只有一种放法，排除AB，令n=2有6中放法，选D4、A【解析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、

8、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.5、B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值.【详解】依题意，原式，故选B.【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.6、A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程

9、(不等式)即可得e(e的取值范围)7、D【解析】分析：利用复数相等求出值，再由复数模的定义求得模详解：由已知，故选D点睛：本题考查复数相等的概念的模的计算解题时把等式两边的复数都化为形式，然后由复数相等的定义得出方程组，即可求得实数8、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的考点：本题主要考查分类计数原理的应用点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和用列举法也可以，形象、直观易懂9、B【解析】

10、根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为： 故选：B【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题10、C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截

11、距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.11、C【解析】椭圆化标准方程为，求得，设直线方程为，代入椭圆方程，求得交点坐标，由向量坐标运算求得【详解】椭圆方程为，取一个焦点,则直线方程为，代入椭圆方程得，所以，选C.【点睛】本题综合考查直线与椭圆相交问题，及向量坐标运算，由于本题坐标好求所以直接求坐标，代入向量坐标运算一般如果不好求坐标点，都是用韦达定理设而不求12、A【解析】设数列的公差为，则由题意可得，求得的值，得到数列的通项公式，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，数列，都是等差数列，且，设数列的公差为，则有，即，解得，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义

12、，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：正实数满足，可求得，由可求得恒成立，利用双钩函数性质可求得a的取值范围.详解：因为，又因为正实数满足解得：由可求得根据双钩函数性质可知，当时有最小值所以的取值范围为点睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考点，要熟练掌握；（2）恒成立问题要注意首选方法是分离参数，将参数分离后让不等式的另一边构造为一个新函数，从而解决新函数的最值是这类问题的基本解题思路.14、.【解析】分析：利用类比法先求出，再求，从而得到答案.详解：利用类比法：，将上面各式左右两边分别相加

13、，就会有，解得；继续使用类比法：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得， .故答案为：.点睛：类比推理应用的类型及相应方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移15、【解析】根据题意,设取出个红球,则取出个黑球,此时总得分为，若总分低于8分,

14、则有，即，即可取的情况有2种，即或，即总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球,有种取法，、取出1个红球,5个黑球,有种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112.16、14【解析】由题意，得必有，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为14.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）672【解析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可试题解析：（1）即（2）展开式的通项令且得展开式中的常数项为第7项，即考点

15、：二项式系数的性质18、（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）【解析】（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意（2）由（1）得：，,令解得：或，令0解得：，的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.19、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得的值.（2）将转化为只含有的式子.对函数求导，利用二

16、次函数零点分布的知识求得的取值范围并利用韦达定理写出的关系式.化简的表达式，并利用构造函数法求得.用差比较法比较出与的大小关系.【详解】（1）根据题意可求得切点为,由题意可得,即,解得.（2）,则.根据题意可得在上有两个不同的根.即,解得,且.令,则,令,则当时,在上为减函数,即,在上为减函数,即,又,即,.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关切线方程的问题，考查利用导数研究函数的极值点问题，难度较大.20、（1）（2）至少需要经过5年的努力.【解析】（1）根据变化规律确定与关系；（2）先根据递推关系构造一个等比数列，再求得，最后解不等式得结果.【详解】（1）第n+1年绿洲面积由上一年即第n

17、年绿洲面积、增加上一年底沙漠面积的以及减少上一年底绿洲面积的这三部分构成，即（2）所以数列构成以为首项，为公比的等比数列，因此由得因此至少需要经过年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过【点睛】本题考查数列递推关系式、等比数列定义以及解指数不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.21、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【详解】（1），则，（2）的定义域为，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增， ，且，【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.22、 () 见解析() .【解析】试题分析：(1)根据已知函数求出定义域，则为已知函数所求出的x的范围的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，从而说明m3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0a1,以及的单调性判断出原函数f(x)在上为增函数，根据已知定义域和值域及函数的单调性，写出x值与y值的对应关系式，得出列方程组，把问题转化为一元二次方程存在两个大于3的实根问题，最后利用根的分布条件列出不等式组，解出a