初中数学九上 平行线分线段成比例-教学设计

1、4.2 平行线分线段成比例 教学设计 一、教学内容分析 本节为北师大版九年级教材第四章图形的相似第2节，继探究了成比例线段、比例的性质及其简单应用后，本课以“特殊一般特殊”的探究方法，先引导学生借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例”的基本事实，然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中）得到其推论，从而为后面证明相似三角形的判定定理作准备。二、教学目标通过在方格纸上研究几种特殊情况，逐步归纳、猜想和明确“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”这一基本事实及其推论，体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法；通过将此基本事实应用在三角形中，得

2、出推论，为后续学习做好准备。三、学习者特征分析学生已掌握成比例线段的定义和比例的基本性质，但对比例的基本性质可能还不够熟练。通过本节的学习，既是对新知识的探索，又是对上节内容的巩固和后面内容的准备。四、教学重点及难点重点：探索和掌握基本事实及其推论难点：在复杂图形中找准平行线所截的成比例线段。五、教学过程教学环节设计意图一、旧知回顾1、以下四组线段，成比例的是（）A2cm，3cm，4cm，6cm B2cm，4cm，6cm，8cm C3cm，4cm，5cm，6cmD4cm，6cm，6cm，8cm D4cm，6cm，6cm，8cm2、如果2x3y，那么下列比例式中正确的是（）ABCD3、已知=k,

3、则k=_.学生刚学完成比例线段和比例的性质，部分学生对其掌握还不够熟练，因此设计回顾环节，既可以复习旧知，又能帮助学生较快进入课堂状态。二、知识引入1、如图，小方格边长都为1，平行线l1 l2 l3分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 ，计算各线段长，你有什么发现？2、将l2向下平移到如右图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题1中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其它位置呢？ 你有什么猜想？你认为应该怎样验证自己的猜想？教师说明：通过对这些特殊例子的探索，我们可以归纳出一个猜想：“两条直线被第三条直线所截，所得的对应线段成比例。”但对此猜想的证明要涉及

4、到高等数学的知识，因此教材中将它作为一个基本事实，可以用它来直接作为几何证明的依据。 5、我们目前为止有哪些基本事实？ 通过1、2、3问让学生经历归纳和猜想的数学活动，体会从特殊到一般的归纳推理的思想方法；通过第4问引导学生思考：归纳得出的猜想是否一定成立？并解释教材将此定理作为一个基本事实而不加证明的原因；通过第5问帮助学生回顾初中阶段的9条基本事实，从而建立知识网络。三、定理应用1、巩固练习：写出所有成比例的对应线段 （2）（3）（4）基本事实在三角形中的应用如图，在ABC中，DEBC，你能得出什么结论？总结推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。通过练习1，让学

5、生巩固所得，并体会“探索猜想得出结论应用”的思维过程；通过问题2，让学生感受将一般结论应用在特殊情境中，可以得到一些实用的定理。练习巩固1已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）A B C D2如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F已知，则（） B C D如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有（）；A1个 B2个 C3个 D4个如图，ABCD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD交于点E、G，若，OF12，则OH的长为（）A39 B27 C12 D265如图，在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，EF分别交AB，CD，AC于点E、F、G若，则 ， ， ， 6如图，ADBCBF，且AE：BE5：3，DC16cm，则CF cm7如图，ABCDEF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC6，CE9，AF10，那么DF的长为 如图，AE、BD交于点C，ABDE，若AC4，BC2，DC1，则EC 9如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE平行于AC，且BD6c