人教版七年级上册数学同步培优课件412点、线、面、体

1、4.1.2点、线、面、体【知识再现】长方体有_个面,_个顶点,_条棱.6812【新知预习】1.阅读教材P119、P120内容,填写下列表格:几何图形的构成线和线相交的地方是_点动_、线动_、面动_.面和面相交形成_线有_和_两种类型包围着体的是_面有_和_两种类型长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何体,简称_点线直线曲线面平面曲面成线成面成体体2.通过预习本节内容,试着填写下表:【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是( )A.正方体B.长方体C.棱柱D.圆柱D2.圆锥有_个面,侧面展开图的形状是_形.3.(2019三明大田期中)笔尖

2、在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了_.2扇点动成线4.图中的几何体的名称是什么?它有几个面?每个面都是什么形状?几个顶点?几条棱?解:这个几何体的名称是五棱锥,它有6个面,侧面都是三角形,底面是五边形,它有6个顶点,有10条棱.知识点一 点、线、面、体的认识(P119“思考”拓展)【典例1】如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒.仔细观察两个笔筒,并回答下面问题.(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成?它们是平面还是曲面?(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直线还是曲线?(3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.【尝试解答

3、】(1)圆柱共有_个面,圆柱有_个平面,有_个曲面;六棱柱有_个面,棱柱的8个面都是_面.观察图形,得出答案(2)圆柱的侧面与底面相交形成_条线,是_线. 依据圆柱的侧面与底面的交线判断3218平2曲(3)六棱柱共有_个顶点,经过每个顶点有_条棱; 依据六棱柱的特征进行判断123(4)棱柱与圆柱的相同点是:都是_体;不同点是:棱柱与圆柱的底面形状不同,棱柱的底面是_,圆柱的底面是_,圆柱的侧面是_,而棱柱的侧面是_.从平面图形以及立体图形角度分析柱多边形圆形曲面长方形【题组训练】1.下列图形中,含有曲面的立体图形是( )D2.(2019平顶山宝丰县期中)推导猜测:(1)三棱锥有_条棱,四棱锥有

4、_条棱,五棱锥有_条棱.(2)一个棱锥的棱数是100,则这个棱锥是_棱锥,面数是_.6810五十513. (2019景德镇期中)一个棱柱有18个面,且所有的侧棱长的和为64 cm,底面边长都是3 cm.(1)这是几棱柱?(2)求此棱柱的侧面积.解:(1)因为18-2=16,所以棱柱有16个侧面,为十六棱柱.答:这是十六棱柱.(2)侧棱长为6416=4(cm),所以S侧=4316=192(cm2),即此棱柱的侧面积是192 cm2.答:侧面积是192 cm2.4. (2019济南济阳期中)回答下列问题:世纪金榜导学号(1)如图所示,平面图形甲可以折成什么几何体,平面图形乙能折成什么几何体?(2)

5、由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v-e的值?你发现什么规律?(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.解:(1)平面图形甲可以折成五棱锥,图乙折叠后底面和侧面都是长方形,所以平面图形乙能折成长方体.答:甲可以折成五棱锥,乙能折成长方体.(2)甲:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2;乙:f=6,e=12,v=8,f+v-e=2.答:f+v-e=2,规律:顶点数+面数-棱数=2.(3)设这个多面体的面数为x,则x+x+8-50=2,解得:x=22,答:这个几

6、何体的面数为22.【我要做学霸】(1)n棱柱的点、线、面:n棱柱有_个顶点,_个面,_条棱.(2)n棱锥的点、线、面:n棱锥有_个顶点,_个面,_条棱.2n(n+2)3n (n+1) (n+1) 2n知识点二 点、线、面的运动(P120练习T2拓展)【典例2】将第一行的图形绕轴旋转一周,便得到第二行的几何体,用线连一连.【自主解答】略【学霸提醒】平面图形与立体图形1.将一个平面图形旋转形成几何体,需明确旋转轴和旋转角度两个条件.2.同一个平面图形绕不同的旋转轴或旋转角度旋转,所得到的几何体也不一定相同.3.一般来说,有些含曲面的几何体可以由某一个平面图形绕某一直线旋转得到.【题组训练】1.(2

7、018长沙中考)将下列平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( )D2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )A3.如图是某个几何体的表面展开图,若围成几何体后,这个几何体的名称是什么?与点E重合的是哪几个点?世纪金榜导学号解:结合图形可知,围成几何体后,这个几何体是四棱锥,与点E重合的两个点是A点与C点.【火眼金睛】一个长和宽分别是4和3的长方体,绕其一边所在的直线旋转得到的圆柱的体积是多少.(保留)?正解:当以长为轴旋转时,圆柱的体积是324=36;当以宽为轴旋转时,圆柱的体积是423=48.【一题多变】(20

8、19菏泽郓城县期中)如图是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片,该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周(如图1、图2),会得到两个几何体,请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.(结果保留)解:绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,体积=324=36 (cm3);绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4 cm,高为3 cm,体积=423=48(cm3).因为4836,因此绕宽旋转得到的圆柱体的体积大.【母题变式】【变式一】(变换条件)如图是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片,现要求分别以一组对边中点所在的直线为轴旋转180,(如图、图),会得到两个圆柱,请你通过计算说明哪种方式得到的圆柱的体积大.(结果保留)解:以长边对边中点所在的直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为2 cm,高为3 cm,体积=223=12(cm3);以短边对边中点所在的直线为轴旋转得到的圆柱底面半径为 cm,高为4 cm,体积= 4=9 (cm3).因为129