苏教版-平面解析几何章末复习

1、、回顾与检测平面直角坐标系直V2 yi线倾斜角(0 aV 180)k= tan a= Xx,(X2工Xi)斜率直线方程的几种形式点斜式斜截式两点式截距式一般式两条直线的位置关系平行平行线间的距离垂直相交两直线的交点平面直角坐标系中的距离公式点P(X0 ,0)与直线Ax + By+ CAx + By+ C= 0的位置关系点在直线上，则Axo+ Byo+ C = 0点到直线的距离川囂訂圆圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系推广空间直角坐标系空间中的点的坐标空间两点间的距离公式二、学习与解析题型一：直线系方程问题具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，这一属

2、性可通过直线系方程体现出来，它们的变化存在于参数之中，常见的直线系有：过已知点P(xo, yo)的直线系方程y yo= k(xxo)( k为参数);斜率为k的平行直线系方程 y= kx + b(b为参数)；与已知直线 Ax+ By+ C= o平行的直线系方程 Ax+ By+入=o(入为参数);与已知直线 Ax+ By+ g o垂直的直线系方程 Bx Ay+入=o(入为参数);过直线 11: AiX + By + C = o 与 12: A?x+ E2y + C2= o 的父点的直线系方程：(AiX + By + C) + 入(Ax+ By + C2) = o(入为参数)(但不包含直线 Ax+

3、B2y + C2= o).【典例1】求经过两条直线 x y 1= o和x+ y + 2 = o的交点且与直线 3x+ y 1 = o平行的直线方程.【变式训练】已知a, b满足a+ 2b = 1，则直线ax+ 3y + b= o必过定点 题型二：待定系数法的应用待定系数法，就是所研究的式子（方程）的结构是确定的，但它的系数（部分或全部）是待定的，然后根据题目 所给条件来确定这些系数的方法.本章中求直线和圆的方程常用待定系数法，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：选择圆的方程的某一形式；由题意得 a, b, r（或D, E, F）的方程（组）；解出a, b, r（或D, E, F）；代入所设方

4、程.求直线方程时一般有以下几类：知过定点，设点斜式（注意斜率不存在的情况）：知斜率，设斜截式；与截距有关设截距式；知与已知直线平行或垂直，设一般式（或斜截式、点斜式）.【典例2】已知圆C和y轴相切，圆心在直线 x 3y= 0上，且被直线y= x截得的弦长为2 7.求圆C的方程.【变式训练】已知直线I与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程：斜率为2； （2）过定点R 3,4）.题型三：对称冋题在解析几何中，经常遇到对称问题，对称问题主要有两大类：一类是中心对称，一类是轴对称.中心对称 两点关于点对称，设 R（xi, yi） , Ra, b），贝U Pi（xi, yi

5、）关于Ra, b）对称的点为P2（2a xi,2b yi），即 P为线段PF2的中点，特别地，F（x, y）关于原点对称的点为 P （ x, y）.（2）两直线关于点对称，设直线 |i,丨2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有li/ I2,且P到li、I 2的距离相等.2.轴对称两点关于直线对称，设 P, P2关于直线I对称，则直线 PF2与I垂直，且PiF2的中点在I上.两直线关于直线对称，设 I 1、I 2关于直线I对称.三条直线I 1、I 2、I共点，且I上任意点到I 1、I 2 的距离相等，并且丨1、丨2中一条直线上任意一点关于 I对称的点在另外

6、一条直线上； I 1 /丨2 / I且I 1到I的距 离等于丨2到I的距离.两圆关于直线对称，则两圆的半径必相同，两圆心 P , F2关于定直线I对称，从而转化成(1).【典例3】已知直线I : y= 3x+ 3,试求：(1)点R4,5)关于直线I的对称点的坐标；直线y= x 2关于直线I对称的直线丨1的方程;直线I关于点A(3,2)对称的直线方程.【变式训练】已知以点 C为圆心的圆经过点 A(3,1)和B(1,3)，且圆自身关于直线2x + y 3= 0对称.设直线 I : y = x+ m求圆C的方程；设点Q在圆C上，若到直线I : y= x+ m的距离等于1的点Q恰有4个，求m的取值范围

7、？题型四：数形结合思想“数形结合”是把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识、理解并解决问题的思维方法.数形结 合一般包括两个方面，即以“形”助“数”、以“数”解“形”.解析几何研究问题的主要方法一一坐标法，就是数形结合的典范.在本章的学习中主要体现在以下两个方面：(1)直线的方程中有很多概念，如距离、倾斜角、斜率，点集都很容易转化成“形”，因此题目中涉及到这些问题时可以尝试用数形结合来解决.与圆有关的最值问题，直线与圆的交点个数 圆与圆的位置关系等都可能用到数形结合思想.【典例4】已知实数x, y满足x2+ y2= 9（y0），试求vm=芬3的取值范围.【变式训练】过点M0 , 3）的直

8、线I与以点A（3,0）、B（ 4,1）为端点的线段 AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.三、知识归纳与总结四、课后作业 TOC o 1-5 h z 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分；请把答案填在题中横线上）1.已知点（1,2,3），则该点关于x轴的对称点的坐标为 .已知A（2，也）,B（1,2（3），则直线AB的倾斜角为 .圆x? + y2 8x+ 6y + 16= 0与圆X +寸=64的位置关系是 . 已知直线li： Ax+ 3y+ C = 0与I?： 2x 3y + 4 = 0,若I?的交点在y轴上，则C=. 如果直线 mx+ (m 1)y+ 4 = 0与直线(m

9、1)x+ y 2 = 0相互垂直，那么 m的值为. 已知点P(0, 1)，点Q在直线x y+ 1 = 0上，若直线 PQ垂直于直线x+ 2y 5 = 0,则点Q的坐标是 若直线 li: ax+ 3y+ 1 = 0 与 I?： 2x+ (a+ 1)y + 1 = 0 平行，则 li 与 I?距离为.&过点P(2,1)且与圆x2 + y2 2x + 2y+ 1= 0相切的直线的方程为 .9.圆心为(2,1)且被直线x+ 2y+ 1 = 0截得的弦长为45的圆的方程为 .10 .圆C: x2 + y2 + 2x+ 4y 3= 0上到直线I: x+ y+ 1 = 0的距离为羽的点共有 .11.圆x2

10、+ y2= 1上的点到直线x y= 8的距离的最小值 .已知三棱锥 P ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5), A(3,0,0), B(0,4,0), C(0,0,0)，则三棱锥 P ABC的体积是.点M(X0, y)是圆x2 + y2= a2(a 0)内不为圆心的一点，则直线X0X+ yy= a2与该圆的位置关系是 .在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比.已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+ By + Cz+ D = 0(A, B, C不同时为0)，类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面a与平面3平行，则平面 a: mx+ ny+ 4z+ h= 0与过点(1

11、,0,0), (0,2,0), (0,0,3)的平面3之间的距离为 .二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分14分)已知圆C的方程为：x2 + y2 2x 4y + m= 0,(1)求m的取值范围；(2)若直线x 2y 1 = 0与圆C相切，求m的值.16.(本小题满分14分)已知两直线li ： ax by+ 4 = 0, (a 1)x+ y+ b= 0求分别满足下列条件的a, b的值.直线li过点(3, 1)，并且直线li与12垂直；直线11与直线12平行，并且坐标原点到11, 12的距离相等.(本小题满分14分)(2013怀化检测)已

12、知直线4x+ 3y 12= 0截圆心在点C(1,1)的圆C所得弦长为2.3.求圆C的方程；求过点(一1,2)的圆C的切线方程.(本小题满分16分)(2013威海检测)已知 ABC的三个顶点 A(m, n), B(2,1), C( 2,3).求BC边所在直线方程；BC边上中线 AD的方程为2x 3y+ 6= 0，且 0abc= 7,求m, n的值.(本小题满分16分)为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地如图1,它的附近有一条公路，从基地中心0处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点 B;从基地中心0向正北走8 km到达公路的另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点 D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离