重积分练习题

1、 /13第6章重积分练习题习题6.11设xoy平面上的一块平面薄片D,薄片上分布有密度为u(x,y)的电荷，且u(x,y)在D上连续，请给出薄片上电荷Q的二重积分表达式.x4y2.由平面2+3+z=1,x二0,y=0,z二0围成的四面体的体积为V，试用二重积分表示V.3由二重积分的几何意义计算“-x2-y2db,D:x2+y2R2.D4.I=f(x,y)dn.D:x2+y22y，写出I的累次积分式.D5交换下列累次积分的积分顺序:Jadxja2一x2f(x,y)dy.-a0J1dyj22f5交换下列累次积分的积分顺序:Jadxja2一x2f(x,y)dy.-a06计算下列二重积分：(1)JJe

2、3x+2y6计算下列二重积分：(1)JJe3x+2ydb.D:|xl2,1yl2.DD2+y2)db.D:|xI+Iyl1.x2JJdxdy.D:0 x1,0y1.1+y2D1JJ-(2-厶Dx-y)dxdy7.运用极坐标变换计算下列二重积分:口yx2+y2dxdy.D:x2+y21.Dx2+y2)dxdy.+x+x2+y2)dbD8.现有一平面薄片，占有xy平面上的区域D,在点(x,y)处的面密度为u(x,y),且u(x,y)在D上连续，求该平面薄片的重心表达式9.学习(或复习)物体转动惯量的相关物理知识.探究均匀薄片转动惯量的二重积分表达式，然后计算斜边长为a的等腰直角梯形关于一直角边的转

3、动惯量.习题6.21.在直角坐标系中计算下列三重积分：fflxy2z4dxdydz.V:0 x1,0y2,1z3.V2B!sin(x+y+z2B!sin(x+y+z)dxdydzV由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z在柱面坐标系下计算三重积分2+y2)dxdydz其中v兀=围成.Vz=2(x2+y2)及平面z二2所围成的立体.3.在球面坐标系中计算三重积分山dxdydz,v扌x2+y2+z2V:兀2x2+y2+z24兀2.4运用三重积分求半径为R的球体的体积5.运用三重积分求球面X2+y2+Z2二2z和锥面(以z轴为轴，顶角为90。)所围部分的体积6.求曲面(x2+y2+z2)2二8z围成

4、部分的体积.习题6.31求球面x2+y2+z2二16被平面z二1和z二2所夹部分的面积.2.段铁丝刚好围成三角形ABC，其中A(0,0)、B(1,0)、C(0,1)，三边上点(x,y)处的线密度为x+y，求这段铁丝的质量.x=tcost3.，t为圆锥螺线y=tsint.z=3.4.求x.-x2+y2ds，其中t为圆周x2+y2=2x.T5.计算Iydx+xdy，其中L是由点(1,0)沿上半圆x2+y2二1到(1,0).L6.A(0,0),B(1,1)在抛物线y二x2上，一质点从A移动到B沿上.在点(x,y)处所受的力F等于该点到原点的距离，且指向原点，求力F所作的功半圆.7利用格林公式计算：1

5、(x+y)2dx+(x2+y2)dy，t为区域0 x1，x2y0,则JJf(x,y)dxdy的几何意义是以区域D为底、曲面z=f(x,y)D为曲顶的曲顶柱体的体积.2.若设D=(x,y)10 x1,-1y03.若设D是由x+y=1、x-y=1和y=0所围成的区域，则有JJxydxdy=J1dxJxydyDx-101-x4.5.JedxJlnxf(x,y)dy=J1dyJef(x,y)dx.100ey若设L是围成区域D的边界曲线，贝弭P(x,y)dx+Q(x,y)dyLdPdQ.r=JJ(2-子)db.0 xcyD二、填空题设D=(x,y)11xl1,Iyl2，则JJdxdy=D设D=(x,y)

6、I宁+y21，则JJdxdy=_D)()()3.设D=(x,y)Ix2+y20),y=0和x=1围成的三角形区域，且JJxy2dxdy=吾,DA.1A.1C.3：15D.石2.将极坐标系下的二次积分I=JKdoJ2sin0rf(rcos0,rsin0)dr化为直角坐标系下00的二次积分，则I=J1dy卜二的二次积分，则I=J1dy卜二f(x,y)dx11：1y2J1dyJ2yy2f(x,y)dx12yy2A.C.B.D.J2dxJ2xf(x,y)dy0J1dxJ1+111x22xx2竺f(x,y)dy3.二次积分J2dxJ；f(x,y)dy交换积分次序为03.4A.C.JA.C.J2dyJ1_

7、f(x,y)dx0-4yJ1dyJ4yf(x,y)dx00B.J2dyJ0D.J1dyJJ_f(x,y)dx04y4.若D是由y=x2和x=y2所围成的区域，L为区域D4.Jx2dy-y2dx=l3丿2丿A.丄B.1C.1D.里1494525.若L是围成平面内一闭区域D的正向边界曲线，则曲线积分Jxexydx+x2dy可LB.B.J!(2x-x2exy)doDA.JJ(x2exy-2x)doDCJJ(CJJ(exy+x2exy)dQDJJ(exyx2exy)doDD四、解答题1.区域D是由抛物线x=Jy,直线x二0和3x2y+2=0围成，计算JJxdxdy的D值2.设D=(x,y)Ix2+y2n2，求二重积分JJsin耳x2+y2dxdyD3.计算