2021-2022学年江苏省无锡市怀仁中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江苏省无锡市怀仁中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为（ ）A B. C. D.参考答案：A2. 已知函数，设（为常数），若，则等于（ ）A1998 B2038 C-1818 D-2218参考答案：A由题意，函数，则满足，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又由，所以，则，故选A3. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（ ） A B C D参考答案：4. 如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减

2、函数，那么称函数是区间I上“H函数”，区间I叫做“H区间”.若函数是区间I上“H函数”，则“H区间” I为（ ）A. B. C. 0,1D. 1,+) 参考答案：B【分析】根据题意需要找函数的增区间和函数的减区间，两者取交集即可.【详解】根据题干得到：因，故，解得.故选B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，原函数的导函数大于等于0则得到函数的增区间，导函数小于等于0则得到函数的减区间.5. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C1 D2参考答案：C由函数是上的偶函数及时得 故选C.6. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的

3、点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角P-AC-B的平面角为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图为中点，在底面的投影为，则在底面投影在线段上，过作垂直，易得，过作交于，过作，交于，则，则，即，即，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理，记的平面角为（显然）由最大角定理，故选B.法2：（特殊位置）取为正四面体，为中点

4、，易得，故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.7. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是A B C D参考答案：D8. 如图，F1，F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右两个焦点若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A2+B2+CD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=

5、x代入=1，可得x=，?=c，2a2b2=（b2a2）c2，2a2（c2a2）=（c22a2）c2，2（e21）=e42e2，e44e2+2=0，e1，e2=2+，e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键9. 抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B

6、（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y轴的距离之和为5，故选：D10. 已知点P满足线性约束条件点M(3，1)，O为坐标原点，则的最大值为A. 12 B. 11 C. 3 D. -1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是上的奇函数，且满足，当时， 则 . 参考答案：12. 已知复数满足3，则复数的实部与虚部之和为_参考答案：略13. 过点且圆心在直线上的圆的方程是_参考答案：14. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

7、 。参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析 ：解：因为点P的横坐标满足，且当点P在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆C的离心率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点P的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.15. 在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，则c的值为 参考答案：2 ，16. 已知双曲线C：，点P与双曲线C的焦点不重合若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为P1，则=_。参考答案：-1617. 在三个数中，最小的数是_参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为

8、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点N到点的距离最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.参考答案：（1），则椭圆方程为，即设，则当时，有最大值为，解得，椭圆方程是（2）设，的方程为，由，整理得由，得，则，由点在椭圆上，得化简得又由，即，将，代入得，化简，得，则，由，得，联立，解得，或19. （13分）若函数的最大值为，试确定常数a的值.参考答案：解析：因为的最大值为的最大值为1，则所以2

9、0. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作 DEAE于点E，延长ED与圆0交于点C (1)证明：DA平分BDE； (2)若AB=4，AE=2，求CD的长【知识点】几何证明选讲N1参考答案：（1）略（2）（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DE?CE，22=(+CD)，解得CD=【思路点拨】（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得 ，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出21. 等比数列的前项和为，已知()（1）求数列的通