2021-2022学年江苏省泰州市港口中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省泰州市港口中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设 ,则的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3

2、，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，CUA=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故选B3. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ()A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D4. 已知三条直线x=1，x-2y-3=0，mx+y+2=0交于一点，则m的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2参考答案：C5. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：A6. 若不等式的解

3、集为,则实数的取值范围是 A B C D 来源: /参考答案：B略7. 设满足约束条件则的最大值是（ ）A B1 C D2参考答案：D8. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或参考答案：A9. 设随机变量服从正态分布，若，则实数等于( ) A B C5 D3参考答案：【知识点】正态分布K8A由正态曲线的对称性知, .【思路点拨】由正态曲线的对称性求出。10. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：A【分析】逐一分析命题的正误，可得出合适的选项.【详解】对于命

4、题，若，过直线作平面，使得，则，命题正确；对于命题，对于命题，若，则，命题正确；对于命题，若，则与相交、平行或异面，命题错误；对于命题，若，则或，命题错误.故选：A.【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S?圆L均与圆Q外切已知直线l过点O（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为_；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d

5、=_参考答案：3 【分析】（1）设出公切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可；（2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离，结合弦长公式求得，即可【详解】解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为，设公切线方程为且存在，则，解得，故公切线方程为，则到直线的距离，故截圆的弦长；（2）设方程为且存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：，则，即有，解得，代入得，则，即，故答案为：3；【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，公切线方程，方程思想，数形结合思想，属于中档题12. 已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若A

6、CBF1，则双曲线的离心率为 .参考答案：13. 若函数f（x）=ex2xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（22ln2，+）【考点】函数的零点【分析】画出函数f（x）=ex2xa的简图，欲使函数f（x）=ex2xa在R上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0由此求得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=ex2=0，则x=ln2，xln2，f（x）=ex20；xln2，f（x）=ex20；函数f（x）在（ln2，+）上是增函数，在（，ln2）上是减函数函数f（x）=ex2xa在R上有两个零点，所以f（ln2）=22ln2a0，故a22ln2故填：（22ln2，+）14. 已

7、知单位向量_.参考答案：3 解得15. 函数必过定点 。参考答案：（3,0）【知识点】对数与对数函数因为时，。所以，必过定点（3,0）故答案为：（3,0）16. 在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为 参考答案：2解：Tr+1=ar，令3=0，解得r=2=60，a0，解得a=2故答案为： 2【考点】二项式系数的性质考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_参考答案：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求函数在上的最大值和最小值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）又是函数的极值点 解得，令解得或（舍）令解得令解得当变化时,的变化如下表:3极小值由此可知，在处取得最大值；又 所以，在处取得最大值；（2）因为函数在上是增函数在上恒成立法一：可知，函数的对称轴为当，即时，函数在上单调递增，故只需，解得当，即时，函数在上单调递减，在上单调递减故只需，解得（舍去）综上所述，实数的取值范围是法二：在上恒成立即在上恒成立设当且仅当，即时等号成立所以，若使在上恒成立只需 综上所述，实数的取

9、值范围是略19. 如图，已知三棱锥中，为中点，为的中点，且 （1）求证：；（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）. 参考答案：（1）证明：依题意 D为AB的中点，M为PB的中点 DM / PA 1分 又, 4分（2）平面PAC平面PBC (或平面PAB平面PBC) 5分 证明：由已知AB2PD，又D为AB的中点 所以PDBD 又知M为PB的中点 8分 由（1）知 DM / PA 9分 又由已知，且 故 平面PAC平面PBC 12分20. (本小题满分12分)第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动 (1)所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望： (2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：（1）得可能取值为 0,1,2,3由题意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=P(=3)=4分的分布列、期望分别为：0123p21. 已知向量，设函数,（）求函数的表达式及它的值域； （）在中，分别是角的对边，为锐角, 若，的面积为，求边的长参考