2021-2022学年湖南省娄底市水车区大同乡大同中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市水车区大同乡大同中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）A B C D参考答案：B略2. 一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）参考答案：D略3. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A B C D参考答案：D略4. 我校在模块考试

2、中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a3）（a0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A600B400C300D200参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数【解答】解：我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a3）（a0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，考试成绩在70分到110分之

3、间的人数为1000=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500300=200故选：D5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 BC D2参考答案：D6. 已知函数f(x)log2x，等比数列an的首项a10，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，则f(a1)f(a2)f(a2 012) （ ） A10062010 B10062011C10052011 D10062012参考答案：B略7. 读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+I i

4、=i+l I = I一1 WEND Loop UNTIL I1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A程序不同结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：B8. 某程序框图如图，该程序运行输出的值是( )A4B5C6D7参考答案：D9. 若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是( ).ABCD（）参考答案：C10. （理科）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为 （ ） A8 B16 C32 D64参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 已知命题存在若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：(0,1)12. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.参考答案：113. 两平行直线的距离是 参考答案：14. 已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则 参考答案：略15. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14与第15个数的比为.参考答案：34 16. 函数的导函数=_参考答案：【分析】根据函数的导数公式进行计算即可【详解】f（x）由导数的运算法则可知：（），（），f（x）+，故答案为f（x）+【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决

6、本题的关键比较基础17. 执行如图所示的流程图，若p4，则输出的S等于_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明参考答案：解：（1）由题意， 1分当时， ； 2分当时， ； 3分当时，, ； 4分 （2）猜想：. 6分 证明：当时，由（1）可知等式成立； 7分 假设时等式成立，即：， 8分 则当时， ， ， 即时等式也成立. 14分综合知：对任意均成立. 15分略19. 设函数f（x）|xa|+|x

7、|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）参考答案：（1）a5；（2）见解析【分析】（1）由题意可得|xa|4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出a的值（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）2【详解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），当xa时，xa4x，解得x，这与xa0矛盾，故不成立，当xa时，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a5（2）证明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，当且仅当a时取等号，故f（x）【点睛】本题主要考查绝对值三

8、角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题20. 已知a0，设P：函数f（x）=x3+ax2+ax在（，+）上单调递增，Q：log2（2aa2+）0，若命题PQ为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】若P为真由题意知f（x）=x2+2ax+a0对任意实数恒成立，可得0若Q为真，根据题意知2aa2+1，化为4a28a+30，解得a范围求出PQ为真命题时a的取值范围，进而得出PQ为假的命题【解答】解：若P为真由题意知f（x）=x2+2ax+a0对任意实数恒成立，=4a24a0，解得0a1，由a0，0a1若Q为真，根据题意知2aa

9、2+1，化为4a28a+30，解得若PQ为真命题，则，已知PQ为假，或a1实数a的取值范围是或a121. 已知数列，设 ，数列。（）求证：是等差数列；（）求数列的前n项和Sn；（）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：证明：（1）由题意知，1分 2分3分数列的等差数列4分（2）解：由（1）知，5分6分7分两式相减得8分9分（3）10分当n=1时，11分当n=1时，取最大值是12分又13分即14分略22. 在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（）求点P的轨迹方程；（）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共

10、点，求L的斜率k的取值范围。参考答案：解析：（）直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，即，化简得点P的轨迹方程为圆S： .5分（）由前知，点P的轨迹包含两部分圆S： 与双曲线T： 因为B（1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为 （i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。.10分（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况： 情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线C