2021-2022学年湖北省黄冈市英山县杨柳湾镇白马石中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省黄冈市英山县杨柳湾镇白马石中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线x=1的倾斜角为，则（）A等于0B等于C等于D不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角=，故选C【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题2. 与向量平行的单位向量是（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. D. (3,4) 参考答案：C【分析】由计算即可得出答案.【详解】

2、与向量平行的一个单位向量，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题.3. 己知,则函数的图象不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略4. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60，A=30，则a=（ ）A B4 C6 D 参考答案：B ，由正弦定理可得，故选B,5. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（ ）A B C D参考答案：B6. 若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（ ）A(-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,

3、1）参考答案：C略7. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C . = D 参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。8. 某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A96，98B96，99C98，98D98，99参考答案：C【考点】茎叶图【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数

4、和众数【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题9. 函数y=的定义域为（）A（1，+）B（1，3）C（3，+）D3，+）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x3函数y=的定义域为（3，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题1

5、0. 下列函数中最小正周期为的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答

6、】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：12. 方程解集为参考答案：（2，1）【考点】函数的零点【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】加减消元法求得y=1；再代入求x即可【解答】解：，2得，5y=5，故y=1；代入可解得，x=2；故方程解集为（2，1）；故答案为：（2，

7、1）【点评】本题考查了二元一次方程组的解法13. 已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）f（x2），则|x1x2|的最小值是参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据f（x1）f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1x2|=n=4n可求出求出最小值【解答】解：存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）f（x2），x1、x2是

8、函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1x2|一定是的整数倍；函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T=8，|x1x2|=n=4n（n0，且nZ），|x1x2|的最小值为4；故答案为：4【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题14. 已知函数满足：，则 。参考答案：1615. 向量若向量，则实数的值是_参考答案：-3试题分析：，又，考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题16. 设_。参考答案：略17. 已知是奇函数，且，则_参考答案：3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从

9、而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数 又 即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：(1)(x1)2(y2)25m，m5.3分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2OMON

10、，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 (3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为.14分19. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得 故；（2），由余弦定理，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题20. （本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根（I）求的通项公

11、式; （II）求的前项和;(III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由参考答案：略21. 临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出（2）设利润为Q（x），则，（10 x25），利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，（10 x25）（2）设利润为Q（x），则，（10 x25），因为x=2310，25，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元22. （本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（II）求