2021-2022学年广西壮族自治区柳州市公园路中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市公园路中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A26B29C212D215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质【分析】对函数进行求导发现f（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可【解答】解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故选：C2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可

2、得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D3. x，y满足线性约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则a（）A2或1B2或C或1D或1参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y+ax得y

3、=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，即a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，即a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，解得a=1，综上a=1或a=2，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论4. 正方体ABCD-A1

4、B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A B C D参考答案：B略5. 已知数列的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列、使得 （ ） A为等差数列，为等比数列 B和都为等差数列 C为等差数列，都为等比数列 D和都为等比数列参考答案：答案：C6. 设，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. . 下列命题正确的个数为（ ）?“都有”的否定是“使得”; ?“”是“”成立的充分条件; ?命题“若，则方程有实数根”的否命题A. 0 B. 1 C. 2 D. 3111 参考答案：B8. 已知函数则A- B C D参考答案：D9. 函数y=x|l

5、nx|的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】通过定义域排除C，D，再取特殊值，x=时，y=0，故排除A，问题得以解决【解答】解：函数y=x|lnx|的定义域为（0，+），故排除C，D，当x=时，y=0，故排除A，故选：B10. 已知集合，若，则实数的值为（ ）A B C-2 D-2或-1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是正方体的棱上一点，直线平面，则异 面直线与所成的角的余弦值为 .参考答案： 连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC.在中，由余弦

6、定理得.12. 已知等腰中，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：13. 已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为 参考答案：214. 命题“?xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为 参考答案：15. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案【解答】解：三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为

7、2，高为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=（21）1=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键16. 若变量满足约束条件，则的最小值是 参考答案：6 17. 已知函数若存在， ，使得，则a的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知复数，其中，是虚数单位，且，（1）求数列，的通项公式；（2）求和：；参考答案：解：（1），由得，3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，6分（2）由（1）知，,数列是以为

8、首项，公比为的等比数列 9分当，时，当，时，又也满足上式略19. 汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某 型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一 个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围参考答案：）当时，这时汽车的瞬时速度为V=，-1分令，解得（舍）或，-3分当时，所以汽车的刹车距离是米-6分（）汽车的瞬时速度为，所以汽车静止时，故问题转化为在内有解-7分又，因为15t+，当且仅当时取等号，-8分因为，记，单调递增，-10分，即，-13分故的取值范围为-14分20. （1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积. （2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点. 用表示A，B之间的距离；K 参考答案：解：（1）该几何体的高h2，V6224.解：（2）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由 （ 或 ）略21. 已知等差数列的前n项和满足求数列的通项公式；求数列的前