量化资产配置研究之十三：经济周期修正下的均值方差配置方法

1、目录索引TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _TOC_250009 一、从资产配置到险置4 HYPERLINK l _TOC_250008 二、股债风险因子望益率的估计5 HYPERLINK l _TOC_250007 （一由险价计险因子5 HYPERLINK l _TOC_250006 （二股市的险子6 HYPERLINK l _TOC_250005 （三债市的险子10 HYPERLINK l _TOC_250004 三、波动性与相关的测12 HYPERLINK l _TOC_250003 （一）不经周下风险子动性12 HYPERLINK l _TOC_250002 （二

2、不经周下风险子关性17 HYPERLINK l _TOC_250001 四、不同宏观环境的险配置与资产配置18 HYPERLINK l _TOC_250000 五、总结21图表索引图1：股风因的权风溢价8图2：经周的分8图3：股风因在同经周的ERP均值9图4：股风因的动率13图5：股风因在同经周的动均值14图6：债风因的动率15图7：债发数量16图8：债风因在同经周的动均值16图9：不经周预下风因对险贡献20图10：同济期下2019年置议21表1：股市风因子6表2：上综对险子的归数拟优度7表3：股风因的权风溢价7表4：对同份属济周的分9表5：股风因在同经周的ERP均值9表6：股风因在同经周下期

3、收率10表7：中全指对险因的归数拟优度10表8：中国指与证企债数年收率表9：4到收率标表10：券险子拟合度12表11：券险子同经周下期收率12表12：票险子动率13表13：票险子同经周的动均值14表14：券险子动率15表15：券险子同经周的动均值16表16：险子高、高胀期相性17表17：险子低、高胀期相性17表18：险子低、低胀期相性18表19：险子高、低胀期相性18表20：同济期下的险子露19表21：同济期下2019年置议21一、从资产配置到风险配置1952 （Mean-Variance Optimization假设资产配置组合与基准组合都是由 N 类资产组成，资产权重分别是wP (i)i1

4、和 wB (i)Ni。假设这 N 个资产的期望收益率由 N 1的向量 表示，协方差可以由 N N 的矩阵R 表示，则投资者的资产配置优化问题可以表示为max (wP (i)NP B)N wPi)wBii)i1i1(wP wB )T (wP wB ) var(R R ) V 2RPBNNwP (i) wB (i) 1i1i1P wP wB N P的向量，分别表示资产配置组合与基准组合的权重。MVO MVO MVO MVO K假设基准组合的收益可以表示为K(i) EB (k ) f (k ) Bk 1K f (k 是第k EB (k 是第k 个B B KK(i) EP (k ) f (k ) Pk

5、 1KfKf(k)DED (k )k 1ED (k) EP (k EB (kk MVO 子暴露的优化。调整后的MVO 约束转变为maxET DED D(E )T (E ) V 2DfD其中，ED 是 K 1 的风险因子超低配暴露向量， f 是 K 1 的风险因子收益向量， f是 K K 的风险因子协方差矩阵，V 是超额收益波动率的上限。根据上述两个式子，我们可以得到这个最优化问题的解析解，其形式为E* c1DffD其中c 是一个常数，可以通过对波动率上限V 设定一个值，然后将 E * 代入D(E )T (E ) V 2 求得。因为协方差矩阵 可以被风险因子收益标准差的对角矩DfDf阵 S 和相

6、关系数矩阵 f 表示为 f S f S所以最优化问题的解析解可以表示为SE*c1S（1）Dff根据这种方法，只要我们定义一系列的风险因子，那么最优化问题的求解便仅依赖于风险因子的期望收益率、波动率以及相关系数矩阵的估计上。本篇报告希望通过自上而下的方法，对上述三类变量在不同的宏观环境下进行估计。在考虑宏观经济对资产的影响时，首先要对不同经济周期进行有效的划分。我们采用的方式类似美林投资时钟，利用增长与通胀两个变量，将经济周期划分成四个阶段，再对不同经济周期风险因子的期望收益率、波动率、相关性等指标进行估计。二、股债风险因子期望收益率的估计在结合宏观经济情况估计风险因子期望收益率时，首先要做的就

7、是找到一个与风险因子期望收益率相挂钩的锚点，而这个锚点在不同经济周期应当具备平稳性。（一）由风险溢价估计风险因子风险溢价，即投资者在承担风险的情况下所获得的收益与无风险收益之差。本篇报告从风险溢价的角度估计风险因子的期望收益率。从风险溢价角度估计风险因子期望收益率基于以下三点：一是风险溢价来源于经济周期的波动，从美林投资时钟关于经济周期、盈利周期与风险溢价三者的关系（二）股票市场的风险因子300500 表 1：股票市场风险因子风险因子代码简介由沪深 A 股中规模大、流动性好的最具代表性的 300 只股票组成，以综合反映沪深300000300.SH中证500000905.SH申万造801250.

8、SI申万费801260.SI申万资801270.SI申万务801280.SI数据来源：Wind沪深A 股市场整体表现。A 300 300 500 A 由机械设备(260000)、电子元器件(270000)、交运设备(310000)、信息设备(320000)等四个申万一级行业的成份股组成，用以表征制造业上市公司整体股价表现。由农林牧渔(110000)、家用电器(330000)、食品饮料(340000)、纺织服装(350000)、轻工制造(360000)、医药生物(370000)、商业贸易(450000)、餐饮旅游(460000)等八个申万一级行业的成份股组成，用以表征消费品上市公司整体股价表现。

9、由采掘(210000)、化工(220000)、黑色金属(230000)、有色金属(240000)、建筑建材(250000)等五个申万一级行业的成份股组成，用以表征投资品上市公司整体股价表现。由公用事业 (410000)、交通运输(420000)、房地产(430000)、金融服务(440000) 、信息服务(470000)等五个申万一级行业的成份股，用以表征服务业上市公司整体股价表现。2018 1 1 2019 3 4 R2 A 表 2：上证综指对风险因子的回归系数与拟合优度沪深 300中证 500申万制造申万消费申万投资申万服务R20.2080-0.18800.00850.09640.2579

10、0.54220.9870数据来源：Wind，（Equity Risk Premium，简ERP）Gordon 和Shapiro PDr g其中， D 是预期的股息， rf 是长期的无风险利率， g 是长期预计的股息增长率。而资产的期望收益为r rf ERP因此股权风险溢价可以表示为ERP D r gPfE D ，GDP gGDP g ERP E rPf gGDP因此，只要得到当前风险因子的市盈率PE，就可以计算风险因子的股权风险溢价。以每年 1 月 31 日为计算的基点，提取各风险因子的历史PE 值，使用当期的 1rf ，使用上一年的GDP 1 gGDP ERP 沪深 300中证 500沪深

11、300中证 500申万制造申万消费申万投资申万服务2005/1/3115.49%12.65%12.39%12.09%14.52%12.27%2006/1/3115.75%14.36%13.62%13.64%19.15%14.14%2007/1/3112.94%12.06%12.69%12.57%14.34%12.89%2008/1/3112.82%11.68%12.03%11.74%12.89%12.53%2009/1/3114.51%11.51%12.40%12.27%15.44%15.37%2010/1/3111.15%8.41%9.60%9.66%11.03%12.39%2011/1/3

12、114.35%10.36%10.89%10.73%11.34%14.02%2012/1/3115.10%10.41%11.34%10.68%11.95%15.02%2013/1/3113.60%8.21%9.27%9.33%9.86%13.02%2014/1/3116.60%8.25%8.10%9.17%10.25%15.08%2015/1/3112.47%7.08%7.12%8.24%7.84%11.11%2016/1/3114.50%7.96%7.77%9.19%8.44%14.17%2017/1/3112.66%7.38%7.60%8.81%7.42%12.05%2018/1/3111.

13、78%8.80%8.17%8.79%9.06%11.76%2019/1/3114.28%11.23%9.64%10.58%13.65%14.37%数据来源：Wind，图1：股票风险因子的股权风险溢价25%20%15%10%5%0%沪深300中证500申万制申万消费申万投资申万服数据来源：Wind，GDP CPI 2004 2018 、CPI 12 图2：经济周期的划分资料来源：表 4：对不同年份所属经济周期的划分GDP 同比增速（%）CPI 同比增速（%）所属经济周期2005/1/3110.102.40高增长高通胀2006/1/3111.401.60高增长低通胀2007/1/3112.702.

14、80高增长高通胀2008/1/3114.206.50高增长高通胀2009/1/319.701.20高增长低通胀2010/1/319.401.90低增长低通胀2011/1/3110.604.60高增长高通胀2012/1/319.504.07高增长高通胀2013/1/317.902.50低增长高通胀2014/1/317.802.50低增长高通胀2015/1/317.301.51低增长低通胀2016/1/316.901.60低增长低通胀2017/1/316.702.08低增长低通胀2018/1/316.801.80低增长低通胀2019/1/316.601.90低增长低通胀数据来源：Wind，根据上述

15、划分，可以计算出每个股票风险因子在不同经济周期的平均风险溢价水平，如下图表所示。图3：股票风险因子在不同经济周期的ERP均值20%18%16%14%12%10%8%6%4%2%0%沪深300中证500申万制造申万消费申万投资申万服务高增长高通胀低增长高通胀低增长低通胀高增长低通胀数据来源：Wind，表 5：股票风险因子在不同经济周期的 ERP 均值高增长高通胀低增长高通胀低增长低通胀高增长低通胀沪深 30014.14%15.10%12.81%15.13%中证 50011.43%8.23%8.48%12.93%申万制造11.87%8.69%8.32%13.01%申万消费11.56%9.25%9.

16、21%12.96%申万投资13.01%10.06%9.57%17.29%申万服务13.35%14.05%12.64%14.76%数据来源：Wind，2019 3 5 2019 年GDP 6%6.5%，2019 2019 2020 年ERP E rPf gGDP，如果 2019 年 GDP 同比增速为 6.25%，并且在企业盈利维2019 P 2020 表 6：股票风险因子在不同经济周期下的期望收益率低增长高通胀低增长低通胀沪深 300-8.18%19.16%中证 50095.83%81.53%申万制造26.62%41.08%申万消费31.95%33.23%申万投资72.59%91.29%申万服

17、务3.58%22.89%数据来源：Wind，（三）债券市场的风险因子2018 1 1 2019 3 4 R2 表 7：中证全债指数对风险因子的回归系数与拟合优度中证国债中证企业债R20.52030.48410.9692数据来源：Wind，对于债券资产的风险因子，相对于风险溢价，我们更愿意直接用债券收益率对风险因子进行预测。债券收益率与无风险收益率的差值刻画债券的风险溢价，但我们通过观察，发现债券收益率相对于债券风险溢价，波动更加平稳，预测性更强。影响债券风险因子的因素包括券种与期限，所以我们使用中债国债 1 年到期收10 1 10 年表 8：中证国债指数与中证企业债指数的年度收益率中证国债中证

18、企业债2008/01-1.71%-7.85%2009/0113.75%15.75%2010/010.26%-0.11%2011/011.31%4.92%2012/017.40%6.56%2013/012.48%5.42%2014/01-1.90%1.52%2015/0111.14%10.53%2016/016.96%8.98%2017/011.32%3.05%2018/01-0.58%1.21%2019/019.17%8.67%数据来源：Wind表 9：4 个到期收益率指标1 年国债10 年国债1 年信用债10 年信用债2007/1/312.07%3.07%3.43%4.01%2008/1/3

19、13.43%4.19%4.84%5.78%2009/1/311.09%3.04%2.20%4.37%2010/1/311.65%3.58%2.66%4.95%2011/1/313.15%4.02%4.06%5.24%2012/1/312.77%3.41%4.50%4.78%2013/1/312.80%3.61%4.00%5.24%2014/1/313.61%4.50%5.87%6.30%2015/1/313.10%3.50%4.49%4.77%2016/1/312.32%2.84%2.96%3.74%2017/1/312.68%3.35%3.78%4.37%2018/1/313.47%3.91

20、%4.98%5.52%2019/1/312.39%3.10%3.20%4.24%数据来源：Wind我们使用债券风险因子当年的指数收益率rrisk 与 4 个滞后一年的到期收益率ri 进行回归k ii考虑到宏观经济与债券价格的紧密关系，我们尝试在自变量中加入两个宏观因PPIR2 表 10：债券风险因子回归拟合优度到期收益率指标回归 R2到期收益率指标宏观指标回归 R2中证债0.69680.8128中证业债0.65500.8095数据来源：Wind，6.25%分别选取两种经济环境下样本内的CPI3.62%1.70%20191 31 4 表 11：债券风险因子在不同经济周期下的期望收益率低增长高通胀

21、低增长低通胀中证债-3.76%0.56%中证业债-0.87%3.63%数据来源：Wind，当经济处于低增长、高通胀状态时，市场利率逐步攀升，债券资产表现不佳； 而当市场步入低增长、低通胀状态时，债券收益率下降，债市回暖，同时政府刺激实体经济意愿加强，信用债表现相对更好。三、波动性与相关性的预测（一）不同经济周期下的风险因子波动性根据对经济周期的划分，我们分别研究股票风险因子、债券风险因子在不同经济周期下的波动情况。2005 2018 图4：股票风险因子的波动率60%50%40%30%20%10%0%沪深300中证500申万制申万消费申万投资申万服数据来源：Wind，表 12：股票风险因子的波动

22、率沪深 300中证 500沪深 300中证 500申万制造申万消费申万投资申万服务2006/1/3120.62%25.33%25.39%21.63%22.72%20.88%2007/1/3121.77%24.54%25.59%22.20%22.52%22.12%2008/1/3136.19%41.38%37.31%36.50%40.41%36.19%2009/1/3147.34%53.91%50.77%46.96%48.07%49.39%2010/1/3131.97%35.18%33.74%30.08%36.18%31.38%2011/1/3124.65%28.17%28.26%25.24%2

23、7.40%21.98%2012/1/3120.21%23.82%24.35%20.25%24.23%20.24%2013/1/3119.85%23.92%24.18%20.81%24.79%19.62%2014/1/3121.73%22.58%24.04%19.42%21.57%23.84%2015/1/3118.72%19.23%20.84%16.66%18.10%19.23%2016/1/3138.85%44.12%45.23%39.87%42.93%38.55%2017/1/3121.96%30.01%30.87%26.57%29.18%24.27%2018/1/319.91%14.50

24、%15.14%12.43%16.49%9.96%2019/1/3120.96%23.75%24.98%23.38%23.05%20.75%图5：股票风险因子在不同经济周期的波动率均值45%40%35%30%25%20%15%10%5%0%沪深300中证500申万制造申万消费申万投资申万服务高增长高通胀低增长高通胀低增长低通胀高增长低通胀数据来源：Wind，表 13：股票风险因子在不同经济周期的波动率均值高增长高通胀低增长高通胀低增长低通胀高增长低通胀沪深 30025.71%20.79%23.73%33.98%中证 50029.48%23.25%27.80%39.62%申万制造28.88%24.

25、11%28.47%38.08%申万消费26.05%20.12%24.83%34.29%申万投资28.64%23.18%27.66%35.39%申万服务25.13%21.73%24.02%35.14%数据来源：Wind，6 7 2012 2012 6 8 图6：债券风险因子的波动率7%6%5%4%3%2%1%0%中证国债中证企业债数据来源：Wind，表 14：债券风险因子的波动率中证国债中证企业债2006/1/311.60%中证国债中证企业债2006/1/311.60%2.61%2007/1/311.01%2.30%2008/1/311.14%5.87%2009/1/313.84%6.42%20

26、10/1/311.93%6.32%2011/1/311.90%3.88%2012/1/312.31%4.85%2013/1/311.60%1.22%2014/1/312.18%1.27%2015/1/311.94%1.47%2016/1/312.11%0.86%2017/1/311.93%1.12%2018/1/311.30%0.87%2019/1/311.43%0.92%图7：债券发行数量300002500020000150001000050000存管证券:国债（只）存管证券:企业债（只）数据来源：Wind，图8：债券风险因子在不同经济周期的波动率均值5%4%3%2%1%0%中证国债中证企业

27、债高增长高通胀低增长高通胀低增长低通胀高增长低通胀数据来源：Wind，表 15：债券风险因子在不同经济周期的波动率均值高增长高通胀低增长高通胀低增长低通胀高增长低通胀中证国债1.59%1.89%1.77%2.72%中证企业债4.23%1.25%1.93%4.51%数据来源：Wind，（二）不同经济周期下的风险因子相关性2005 2018 表 16：风险因子在高增长、高通胀周期的相关性高增长高通胀沪深300中证500申万造申万费申万资申万务中证债中证业债沪深 3001.000.890.900.880.950.970.060.03中证 5000.891.000.970.970.910.830.04

28、0.01申万制造0.900.971.000.940.900.840.040.01申万消费0.880.970.941.000.860.810.030.01申万投资0.950.910.900.861.000.880.040.03申万服务0.970.830.840.810.881.000.080.04中证国债0.060.040.040.030.040.081.000.16中证企业债0.030.010.010.010.030.040.161.00数据来源：Wind，可以看到，当经济处于高增长、高通胀时，通胀压力开始挤压企业利润，投资者投资股票方向聚焦在稳增长抗通胀的行业，股市各风险因子相关性减弱。同时

29、由于市场预期政府会提高利率以应对通胀压力，因而国债对投资者吸引力开始下降， 相对来说，投资者偏好于盈利能力提升背景下企业发行的信用债，因而债市各风险因子的相关性也比较低。总体来说这一时期处于风险资产投资的黄金时期，市场投资热情高涨，股、债价格变动呈正相关性。表 17：风险因子在低增长、高通胀周期的相关性低增长高通胀沪深300中证500申万造申万费申万资申万务中证债中证业债沪深 3001.000.890.860.840.940.98-0.100.08中证 5000.891.000.980.950.940.87-0.070.09申万制造0.860.981.000.930.910.84-0.060.

30、08申万消费0.840.950.931.000.870.79-0.060.09申万投资0.940.940.910.871.000.88-0.100.08申万服务0.980.870.840.790.881.00-0.100.07中证国债-0.10-0.07-0.06-0.06-0.10-0.101.000.50中证企业债0.080.090.080.090.080.070.501.00数据来源：Wind，当经济处于低增长、高通胀时，市场投资需求减弱，企业由于在高增长阶段增加固定设备的投资而使得生产成本抬高，利润下滑，股市对投资者不具有太强的吸引力，投资标的仍然是稳增长抗通胀行业，股市各风险因子相关

31、性无明显变化。而由于通胀的持续影响到消费，导致需求下滑，投资者风险偏好降低，债市吸引力相对较高，债券各风险因子相关性增强。国债以其更高的安全性受到追捧，与股市呈负相关；企业债则与股市继续保持呈正相关。表 18：风险因子在低增长、低通胀周期的相关性低增长低通胀沪深300中证500申万造申万费申万资申万务中证债中证业债沪深 3001.000.810.780.830.820.96-0.020.05中证 5000.811.000.970.930.940.85-0.010.06申万制造0.780.971.000.920.900.83-0.020.06申万消费0.830.930.921.000.860.8

32、2-0.020.05申万投资0.820.940.900.861.000.84-0.020.06申万服务0.960.850.830.820.841.00-0.020.05中证国债-0.02-0.01-0.02-0.02-0.02-0.021.000.44中证企业债0.050.060.060.050.060.050.441.00数据来源：Wind，表 19：风险因子在高增长、低通胀周期的相关性高增长低通胀沪深300中证500申万造申万费申万资申万务中证债中证业债沪深 3001.000.940.940.950.970.99-0.08-0.11中证 5000.941.000.980.980.960.9

33、2-0.08-0.09申万制造0.940.981.000.970.960.92-0.08-0.09申万消费0.950.980.971.000.960.92-0.09-0.09申万投资0.970.960.960.961.000.94-0.07-0.12申万服务0.990.920.920.920.941.00-0.08-0.11中证国债-0.08-0.08-0.08-0.09-0.07-0.081.000.36中证企业债-0.11-0.09-0.09-0.09-0.12-0.110.361.00数据来源：Wind，四、不同宏观环境下的风险配置与资产配置。10%*+90%*中V 根据(E (E) V 2 计算在低增长、高通胀和低增长、低通胀两种情景假设下风DfD险因子的风险暴露。另外，为了衡量各风险因子对资产配置组合超额收益波动率的影响，我们可以计算各类风险因子对组合的风险贡献。定义风险因子的边际风险贡献为（E ）(ET ) D ED (k )Df k (ED )定义风险