2021-2022学年河北省涿鹿县北晨学校数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数z满足，则复数的虚部是（ ）A1B1CD2下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“”是“”的充要条件C命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题：，使得，则：，使得3一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中

2、不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则( )ABCD4已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率为（ ）ABCD6已知直线l的参数方程为x=t+1，y=t-1，（tA0B45C907若全集，集合，则（ ）ABCD8有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）ABCD9有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（ ）A7队B8队C15队D63队10若，则的值是（）A-2B-3C125D-13111已知的

3、边，的长分别为20,18，则的角平分线的长为（ ）ABCD12以下四个命题中，真命题有（ ）A是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分条件D已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为_立方分米.14设集合A，Bx|yln(x23x)，则AB中元素的个数是_.15已知定义在实数集上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为_16已

4、知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为_（精确到0.001）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足，.（I）求，的值；（）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.18（12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面, ,点在棱上, ,点是棱的中点,求证：(1) 平面;(2) 平面.19（12分）已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数

5、，求实数a的取值范围.20（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.21（12分）某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确

6、率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.22（10分）如图，在中，角所对的边分别为，若. (1)求角的大小；(2)若点在边上，且是的平分线，求的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得 则 则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单2、B【解析】根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假

7、，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.3、D【解析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出【详解

8、】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础4、D【解析】利用导数求出，由可求出的值【详解】，由题意可得，因此，故选D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题5、B【解析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.6、B【解析】将直线l的参数

9、方程化为普通方程，得出该直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角。【详解】直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【点睛】本题考查利用直线的参数方程求直线的倾斜角，参数方程化为普通方程是常用方法，而参数方程化为普通方程有两种常见的消参方法：加减消元法；代入消元法；平方消元法。7、C【解析】分别化简求解集合U,A，再求补集即可【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.8、C【解析】总排法数为，故选C点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步

10、这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解9、D【解析】根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题10、C【解析】试题分析：由题意可知，令得，令得所以考点：二项式系数11、C【解析】利用角平分线定理以及平面向量的线性运算法则可得，两边平方，利用平面向量数量积的运算法则，化简即可得结果.【详解】如图，因为是的

11、角平分线，所以，所以，即.两边平方得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算法则，以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12、C【解析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确选项中，命题的否定应是“，”，故不正确选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确综上选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由题意得到半圆形的弧长为，设制作的圆锥形容

12、器的底面半径为，求出底面半径与圆锥的高，从而可求出结果.【详解】半径为2分米的半圆形的弧长为，设制作的圆锥形容器的底面半径为，则，则；则圆锥形容器的高为，所以容器的容积为.故答案为：【点睛】本题主要考查求圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式即可，属于常考题型.14、1.【解析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断【详解】由A中不等式变形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，则AB=4，即AB中元素个数为1，故答案为：1【点睛】此

13、题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15、【解析】分析：先根据单调性得对任意的都成立，再根据实数存在性得，即得，解得正整数的最大值.详解：因为偶函数在区间上是增函数，对任意的，都有，所以对任意的都成立，因为存在实数，所以即得，因为成立，所以正整数的最大值为4.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.16、【解析】根据平均数的公式,求出

14、平均数,再根据标准差公式求出标准差即可.【详解】由题意可知：所有高铁列车平均正点率为：.所以经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和标准差的运算公式,考查了应用数学知识解决实际问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2) 猜想 ，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得 猜想 证明如下：当n=1时，猜想显然成立；假设当n=k（kN+）时猜想成立，即成立， 则当时，即时猜想成立由得对任意，有18、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析

15、：(1)，所以点是棱的中点，所以，所以，所以平面. (2)先证明平面所以，又因为，所以平面.详解：证明：(1)因为在中, ，所以点是棱的中点.又点是棱的中点,所以是的中位线,所以.因为底面是矩形,以,所以.又平面, 平面,所以平面.(2)因为平面平面, 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因为, ,平面,平面,所以平面.点睛：线面垂直的判定和性质定理的应用是高考一直以来的一个热点，把握该知识点的关键在于判定定理和性质定理要熟练掌握理解，见到面面垂直一般都要想到其性质定理，这是解题的关键.19、 (1)减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求导得，得到减

16、区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1） 函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 实数a的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用导数的基本应用就是判断函数的单调性，单调递增，单调递减当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.20、(1) ，(2)9.56【解析】试题分析：（1）根据公式求出线性回归直线方程的系数，可得方程；（2）由回归方程中的系数的正负确定正相关还是负相关，把代入回归直线方程可得估值试题解析：(1) 令,则， ， , ， 所求的回归方程是 (2) 由知与之间是负相关;将代入回归方程可预测该店当日的销售额 （千克）21、；.【解析】(1)通过二项分布公式即可得到概率；（2）可能的取值为，分别求出所求概率，于是得到分