电磁波损耗媒质中的电磁波

1、 损耗媒质中的电磁波损耗媒质中的电磁波亥姆霍兹方程无限大导电媒质中的均匀平面波 实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。电磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。人们正是通过这些不同的特性获取介质或目标性质性的理论依据。因此电波传播是无线通信、遥感、目标定位和环境监测的基础。正弦电磁波在工程上应用广泛，有如下特点： 1、易于激励； 2、由傅立叶级数可知：在线性媒质中，正弦电磁波可以合成其他形式的电磁波。引言 平面电磁波时谐场：场量随时间按正弦规律变化的电磁场。时谐场也称为正弦电磁场。一、时谐场场量的复数表示时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。对于时谐场，其场量 和 都是以一定的角频率 随时间t

2、按正弦规律变化。 在直角坐标系下，电场可表示为：1 亥姆霍兹方程 式中： 为电场在各方向分量的幅度为电场各分量的初始相位由复变函数，知： 式中：场量上加点表示为复数。因此时谐场中，电场强度可表示为式中：同理，可得： 很明显，对于时谐场 故由麦克斯韦方程组微分形式，可得： 为了简化书写，约定 写做 ，而 项则省略不写，则方程变为：二、麦克斯韦方程组的复数形式麦克斯韦方程组复数形式注意：1）方程中各场量形式上是实数，均应为复数形式（为了简化书写而略写）。 2）方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子 为缺省式子。 3）麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。说明：场量的复数形式： 场量的实数形式：

3、场量的复数形式转换为实数形式的方法：三、亥姆霍兹方程 在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则 则无源空间的波动方程变为：亥姆霍兹方程 若令： ，则亥姆霍兹方程变为 说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。一、导电媒质中的波动方程 在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为第一个方程可以改写为称为复介电常数或等效介电常数导电媒质的典型特征是电导率 0。电磁波在其中传播时，有传导电流 存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。2 导电媒质中的均匀平面波为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗正切角(用 表示)的概念。定义：引入等效复介电常数后，麦

4、克斯韦方程组可记作：说明：复介电常数其中： ，仅与媒质本身介电常数有关；与媒质本身导电率和波的频率有关；推得导电媒质中的波动方程为：比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于 二、导电媒质中的波动方程的解因此，在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为： 式中： ，为复数。 式中：称为复波数。 可建立方程组： 令 所以损耗媒质中波动方程解可以写为： 写成实数形式（瞬时形式），得： 则由 1、波的振幅和传播因子 振幅： 随着波传播(z增加)，振幅不断减小。传播因子： 波为均匀平面波（行波）。 2、幅度因子和相位因子 只影响波的振幅，故称为衰减因

5、子；只影响波的相位，故称为相位因子；其意义与k相同，即为损耗媒质中的波数。 3、相位速度（波速） 在理想媒质中： 三、有耗媒质中的平面波的传播特性 在损耗媒质中： 很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。 色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的 现象。具有色散效应的波称为色散波。 结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。 4、场量 ， 的关系 可以推知：在导电媒质中，场量 ， 之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即： 式中： 为波传播方向 为导电媒质本征阻抗 讨论：(1) 、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系(2) 小结：无限大导电媒质中电磁波的特性： 1、为横电磁波（

6、TEM波），、 、 三者满足右手螺旋关系2、电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；3、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；4、是色散波。波的相速与频率相关。在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位 。 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定。 从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个相对的概念。四、媒质导电性对场的影响典型材料不同角频率下的值导体1Hz103Hz106Hz109Hz1012Hz海水3.37.2 10-107.31087.31057.31027.310-17.310-4干土1.510-74.8 10-125.0 1035.0

7、1005.0 10-35.0 10-65.0 10-9 1、良导体中的电磁波 在良导体中， 重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位衰减因子相位因子 两个因子为 因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象称为趋肤效应。 我们用趋肤深度(穿透深度)来表征良导体中趋肤效应的强弱。 趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的 时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度。 2、弱导体中的电磁波 在良导体中， ，则前面讨论得到的 ， 近似为 在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近 似等于理想媒质中波的相位常数，【例】计算频率100Hz,1MHz,10GHz的电磁波在金属铜中的趋肤深度。 解：金属铜的电导率 =5.8107/欧米导电介质空间电磁波的波形为：主要结果： 波矢量k =- j为复数，称为衰减常数，表 示电磁波沿传播方向衰减快慢的程度物理量； 称为相位常数，与理想介质中波数有相同的意义。 导电介质空间电磁波的基本解仍为平面电磁波， 但电磁波振幅随波传播距离的增加而指数衰减。 电场与磁场复振幅之比仍为波阻抗，但为复数。 其幅角