现代控制理论基础上机实验二

1、现代控制理论基础上机实验二鉴于降维观察器的亚微米超精细车床振动控制一工程背景介绍在实验一中针对亚微米超精细车床的振动控制系统，我们采纳全状态反应法设计了控制规律。可是在工程实践中，传感器一般只好丈量基座和床身的位移信号，不可以丈量它们的速度及加快度信号，所此后两个状态变量不可以获取，换句话说全状态反应很难真实实现。为认识决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观察器，用来解决状态变量x2、x3的预计问题，进而真实实现全状态反应控制。二实验目的经过本次上机实验，使同学们娴熟掌握：降维状态观察器的观点及设计原理；线性系统分别原理的内涵；进一步熟习极点配置及状态反应控制律的设计过程；MATLAB语

2、言的应用。四个知识点。三闭环系统的性能指标闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5秒0.02）。四控制系统的线性状态空间模型开环系统的状态空间表达式为：x1010 x10 x2001x20ux3Rk0Lk0RcLcRmx3keLmLmLmLm（1）x1100 x2x3x1床身相关于地基（基座）的位移（可测）；x2床身相关于地基（基座）的速度（不行测）；x3床身相关于地基（基座）的加快度（不行测）；1u控制电压。某一亚微米超精细车床隔振系统的各个参数为（同实验1）k01200N/m，ke980N/A，m120kg，c0.2，R300，L0.95H。于是开环系统的状态空间表

3、达式详细为：x1010 x10 x2001x20ux33157.8910.526315.79x38.596x1100 x2x3五降维状态观察器的设计因为yx1是可丈量的，而x2、x3是不行丈量的，因此能够对状态空间表达式分块以下：简单地记为：x10A12x10uxA21A22xB2IIIIy1x1（2）0 xII此中x200 xII，A1210，A21Rkx33157.89，0Lm2011A22LkRc0LcRm010.526315.79LmLm00B2ke8.596Lm由式（2）可得：xIIA21x1A22xIIB2ux1A12xII即xIIA22xIIA21yB2uA12xII定义A21y

4、B2uu，yy，则xIIA22xIIuA12xII针对式（3）设计状态观察器xIIA22LA12xIILyu即：xIIA22LA12xIILyu此中L表示2行1列的观察器增益矩阵。定义中间变量z，知足：zxIILy则有zxIILyA22LA12xIILyuLyA22LA12xIIuA22LA12zLyuA22LA12zA22LA12Lyu，3）3A22LA12zA22LA12LyA21yB2uA22LA12zA22LA12LA21yB2u最后获取降维观察器方程zA22LA12zA22LA12LA21yB2u（4）假定Ll1Tl2，并假定观察器希望极点为-5、-6，则希望特点多项式为f*()21

5、130。另一方面，观察器系统矩阵为01l1A22LA12Lk0RcLcRm10l2LmLm将实验1中给定的实质参数代入，可得：A22LA12l1110.526l2315.79其特点多项式为f()detIA22LA12l1110.526l2315.79l1315.7910.526l22l1315.79315.79l1l210.526令上述两个多项式恒等，得l1315.7911315.79l1l210.52630解得l1304.79l296269.1081将实质参数代入后可得降维观察器方程z1304.791z13372.1640z2z2yu96279.6341315.791058909.868.5

6、965）则后两个预计状态为4xIIzLy即：x2z1304.79yx3z296269.1081六鉴于降维观察器的状态反应控制律设计依据实验1已得出状态反应控制律为u1493.9x1208.2x225.1x3（6）此刻应该改为u1493.9x1208.2x225.1x31493.9x1208.2(z1304.79x1)25.1(z296269.1081x1)208.2z125.1z22478317.991x1。至此，整个闭环系统的方程能够写为：x1010 x10 x2001x20 x33157.8910.526315.79x38.596208.2z125.1z22478317.991x1z130

7、4.791z13372.164x10z296279.6341315.79z21058909.868.596208.2z125.1z22478317.991x1七数字仿真上边的公式相当于一个5阶增广系统。给定初始条件：x1(0)651，0 x2(0)m2105m/s，x3(0)0.8105m/s2，z1(0)1.8102，z2(0)6。编写两个文件：5functiondx=simu03(t,x)dx(1)=x(2);dx(2)=x(3);dx(3)=-3157.89*x(1)-10.526*x(2)-315.79*x(3)-8.596*(208.2*x(4)-25.1*x(5)-2478317.

8、991*x(1);dx(4)=304.79*x(4)+x(5)+3372.164*x(1);dx(5)=-96279.6341*x(4)-315.79*x(5)-1058909.86*x(1)-8.596*(208.2*x(4)-25.1*x(5)-2478317.991*x(1);dx=dx;t,x=ode45(simu03,0,5,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5,1.8*10-2,6);subplot(3,2,1);plot(t,x(:,1);legend(x_1);subplot(3,2,2);plot(t,x(:,4);legend(z_1);subplot(3,2,3);plot(t,x(:,2);legend(x_2);subplot(3,2,4);plot(t,x(:,5);legend(z_2