上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设n=02A20B-20C120D-1202已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（ ）ABCD3已知等差数列中，则（ ）ABCD4某校开设A类选修课3门，B类选修课

2、4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A30种B35种C42种D48种5已知的展开式中没有项，则的值可以是（ ）A5B6C7D86已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（ ）A2B3C4D67在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A625B310C38 “b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD10已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点

3、M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A-324B-311已知，则的展开式中，项的系数等于（ ）A180B-180C-90D1512盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设关于x，y的不等式组表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是_；14如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积

4、的最大值是 .15在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第_象限.16某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|18（12分）已知函数 ，(1)求 的图象在 处的切线方程并求函数 的单调区间；(2)求证： .19（12分）已知函数，。（1）求

5、的解析式；（2）求在处的切线方程.20（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线的倾斜角范围为，点为直线与轴的交点，求的最小值.21（12分）已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数（I）求函数的极值；（II）设，若对任意的，恒成立，求实数的最小值22（10分）在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程；(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和

6、，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先利用微积分基本定理求出n的值，然后利用二项式定理展开式通项，令x的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】n=0二项式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二项式x-1x6故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。2、B【解析】通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【详解】根据题

7、意， 在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.3、C【解析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，所以由等差数列通项公式得 ，解方程组得 所以 所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。4、A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种，只在B中选有种，则在两类课程中至少选一门的选法有种.5、C【解析】将条件转化为的展开式中不含常数项，不含项，不含项，然后写出的展开式的通项，即可分析出

8、答案.【详解】因为的展开式中没有项，所以的展开式中不含常数项，不含项，不含项的展开式的通项为：所以当取时，方程无解检验可得故选：C【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.6、B【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离 详解：由抛物线方程可得抛物线中 ，则利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、D【解析】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式

9、，即可计算第二次抽到“红心”的概率【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为12故答案选D【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题8、B【解析】9、A【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积.故选

10、A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y则a=-274，f(x)=6x2-274.当x【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜

11、率，考查计算能力，属于中等题。11、B【解析】分析：利用定积分的运算求得m的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得xm2yz项的系数详解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，则（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6个因式（x2y+3z）的乘积，故其中一个因式取2y，另一个因式取3z，剩余的4个因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的项，xm2yz=x4yz项的系数等于 故选：B点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决

12、这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。12、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.详解：由古典概型公式得故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离分别计算验证【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意

13、，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，当时，满足题意，当时，不满足题意，综上的取值范围是故答案为【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来14、【解析】作BEAD于E，连接CE，则AD平面BEC，所以CEAD，由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中点F，连接EF，则EFBC，EF=2，四面体ABCD的体积，显然，当E在AD中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=，所以.评注 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区

14、分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！15、一【解析】根据共轭复数的概念，即可得到答案.【详解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.16、【解析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()；（）.【解析】试题分析：（）两边同时乘以 ，

15、利用公式 ，代入得到曲线的普通方程；（）直线 的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式 计算.试题解析：解：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（）将直线的方程代入，并整理得，.所以.18、（1）切线方程为： ，单调增区间为，单调减区间是（2）见解析【解析】试题分析：(1)由函数的导函数可得切线的斜率为2，据此可得切线方程为： ，单调增区间为，单调减区间是；(2)构造新函数，结合函数的性质即可证得题中的结论.试题解析：(1) ，所以切线方程为：单调增区间为，单调减区间是(2)设，.在上单调递增，且，.存在唯一的零点，使得，即在上单调递减，在单调递增，=，又，上式等号不成立，

16、即19、（1）；（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求解即可；（2）求出切线的斜率，然后求解切线方程详解：（1） 依题意有 由解有所以的解析式是（2）在处的切线的斜率所以有即故所求切线的方程为.点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.20、（1）；（2）【解析】（1）当，可得直线的参数方程为，消掉参数，即可求得直线的普通方程，由的参数方程为，可得，根据 即可求得答案；（2）将直线的参数方程，代入圆的方程得，根据韦达定理和直线参数的几何意义

17、，即可求得答案；【详解】（1）直线的参数方程为，消掉参数可得直线的普通方程为，的参数方程为（为参数）可得曲线的普通方程为.（2）将直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程得，易知，设所对应的参数分别为，则，所以，当时，的最小值为.【点睛】本题考查了参数方程化为直角坐标方程和利用直线参数方程几何意义求弦长问题，解题关键是掌握根据直线的参数方程求弦长问题时，一般与韦达定理相结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21、（1）当时，取得极大值，无极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）由题对得，研究其单调性，可得当时，取得极大值，无极小值；（2）由题当时，由单调性可得在区间上为增函数，根据，构造函数，由单调性可得在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，故又构造函数，可知在区间上为减函数，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设则，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，试题解析：（1）由题得，令，得，列表如下：1大于00小于0极大值当时，取得极大值，无极小值；（2）当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，设，在区间上恒成立，在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，在区间上恒成立，在区间上恒成立，设，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，实数的最小值为点睛：本题考查导数在研究函数性质时的