2021-2022学年全国普通高等学校数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（ ）ABCD2在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）ABCD4设集合，若，则 ( )ABCD5设直线l1，l2分别是函数f(x)= -lnx,0 x1,

3、图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)6已知，则（）ABCD7如图梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( ) A1B2C3D48函数的图象可能是（ ）ABCD9已知函数为奇函数,则（ ）ABCD10变量与相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5

4、 , 4)，(13 , 5)；变量与相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则()ABCD11已知=（为虚数单位），则复数（ ）ABCD12若随机变量的分布列为（ ）且，则随机变量的方差等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_.14在的展开式中的所有的整数次幂项的系数之和为_15若函数，且在上有最大值，则最大值为_16某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若

5、，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.18（12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且将AED，DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（）求证：；（）试判断与平面的位置关系，并给出证明.19（12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（）求直线与底面所成的角；（）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20（12分）某工厂为检验车间一生产

6、线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)假设生产状态正常，求；(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则， ，.21（12分）如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，且求证：平面BDEF；求二面角的余弦值22（10分）（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；（2）已知直线和圆

7、相交，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，利用条件概率的计算公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关；吸烟与患肺癌是两个分类变量，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的指的是得出“吸烟与患肺癌有关”这个结论正

8、确的概率超过99，即作出“吸烟与患肺癌有关”这个结论犯错的概率不超过1；不能作为判断吸烟人群中有多少人患肺癌，以及1个人吸烟，这个人患有肺癌的概率的依据故选D3、B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题4、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选C5、A【解析】试题分析：设P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨设x考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.6、C【解析】通过分段法，根据指数函数、对数函数和

9、三角函数的性质，判断出，由此选出正确结论.【详解】解：，；.故选C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.7、B【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.详解：对于：因为BCAD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则错误；对于：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BPCF时就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使条件满足,所以正确；对于：当点P落在BF上时, DP平面BDF,从而平面BDF平面BCF,所以正确；对于：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即错误故选B.点睛：

10、本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.8、A【解析】求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项.【详解】解：当时，则，若，若，则恒成立，即当时，恒成立，则在上单调递减，故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.9、A【解析】根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，则，.故选A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.10、C【解析】求出，进行比较即可得到结果【详解】变量与相对应的一组数据为即变量与相对应的一组数据为这一组数据

11、的相关系数则第一组数据的相关系数大于，第二组数据的相关系数小于则故选【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题11、D【解析】试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.12、D【解析】分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量的方差.详解：由题得所以故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解析】由题意可得有4个不等实根，作出

12、的图象，通过图象即可得到所求范围【详解】函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为：，【点睛】本题考查函数的零点个数，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意准确画出函数的图象是关键.14、122【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出所有的整数次幂项的系数，再求和即可。详解：所以整数次幂项为为整数是，所以系数之和为122点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件。15、3【解析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，解得，所以，由得或；

13、由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以当时，取极大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，由函数在给定区间有最大值求参数，只需利用导数的方法研究函数单调性，即可求解，属于常考题型.16、【解析】由奇偶性判断，结合对，三种情况讨论求值域，判断，由单调性判断，由可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断，从而得出答案。【详解】，即，故正确；当时，由可知当时，当时，所以函数的值域是，正确；当时，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；由可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误。综上正确结论

14、的序号是【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .【解析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，当时，对任意的，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值

15、三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、 (1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）折叠前,，折叠后，从而即可证明；（2）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，从而可得，从而在中，即得，从而平面.详解：（）证明：折叠前, 折叠后， 又平面，而平面 （）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.点睛：本题主要考查线面之间的平行与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想线

16、面垂直的性质，常用来证明线线垂直19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解（2）假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标解：（1）作于，侧面平面，则,又底面的法向量设直线与底面所成的角为，则,所以，直线与底面所成的角为 （2）设在线段上存在点，设=，,则设平面的法向量令设平面的法向量令要使平面平面，则考点：本题主要是考查线面角的求解，以及面面垂直的探索性命题的运用点评：解决该试题的关键是合理的建立空间直角坐标系，正确的表示点的坐标，得到平面的法向量和斜向量，进而结合数量积的知

17、识来证明垂直和求解角的问题20、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)该生产线工作不正常.【解析】分析：（1）取每组区间的中点，对应的频率为，根据公式，计算样本的和的值.(2)由正态分布曲线的性质，分别计算和，就可求出的值.（3）由题可知，零件尺寸服从正态分布时认为这条生产线工作正常，根据原，生产线工作不正常.详解：解：（1） . ；（2）由（1）知，.从而 ， ， .（3），. ，小概率事件发生了，该生产线工作不正常.点睛：本题考查频率分布直方图的应用，均值和方差的求法，考查正态分布和概率的计算，考查运算求解能力、数据处理能力、分类与整合思想.21、（1）见证明；（2）.【解析】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，推导出，由此能证明平面BDEF以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，且，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，平面BDEF，平面ABCD，以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，0，1，0，1，设平面ABF的法向量y，则，取，得，设平面BCF的法向量y，则，取，得，设二面角的平面角为，由图可知为钝角则二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角