重庆铜梁县第一中学2022年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于（ ）ABCD2已知定义域为R的函数满

2、足：对任意实数有，且，若，则 ( )A2B4CD3已知函数满足，且，当时，则=A1B0C1D24参数方程为参数表示什么曲线A一个圆B一个半圆C一条射线D一条直线5设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，则；（2）若，则为相互独立事件；（3）若，则为相互独立事件；（4）若，则为相互独立事件；（5）若，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D46在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）ABCD7已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8执行如图所示

3、的程序框图，若，则输出的为（ ）ABCD9若函数存在增区间，则实数的取值范围为（ ）ABCD10设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，则实数a的值为 ( )A2或8B8或2C2或8D2或811对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（ ）A三角形及其内部B矩形及其内部C圆及其内部D椭圆及其内部12设，则二项式展开式的所有项系数和为（ ）A1B32C243D1024二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于x的实系数一元二次方程x2+px+q=0有一个根为1+i，则14在的二项展

4、开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_.15已知正数x，y满足，则的最小值为_16某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在以为顶点的多面体中，面， （）请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；（）证明：平面.18（12分）在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及的极坐标方程（2）当在上运动且点P在线段上时，求点P的轨迹的极坐标方程19（12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该

5、店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y1210887 (1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.20（12分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：.21（12分）已知椭圆:经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.22（10分）阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某

6、市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.

7、0012.7063.8416.63510.828，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有种，所以，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.2、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令

8、，得，又，再令，得，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题. 3、C【解析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.【详解】由，得，所以 又，所以 ，所以函数是以4为周期的周期函数所以 故选C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.4、C【解析】分析：消去参数t，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.详解：参数方程为参数，消去参数t，把参数方程化为普通方程，即，它表示端点为的一条射线.故选：C.点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.5、

9、D【解析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.【详解】若为互斥事件，且， 则 ，故（1）正确；若 则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（2）正确；若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（3）正确；若 ，当为相互独立事件时， 故（4）错误；若 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.6、B【解析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简

10、得出角C的大小以及的最大值，然后得出结果【详解】，C=，解得所以【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说、等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去7、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8、B【解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值【详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足条件，有,；

11、满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【点睛】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.9、C【解析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.10、D【解析】分析：利用全集，由，列方程

12、可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.11、B【解析】由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系考查椭圆的对称性由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部12、C【解析】根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展

13、开式的所有项的系数和，得到答案.【详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】由题意可得1-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,利用一元二次方程根与系数的关系求出p和q的值,即可求得p+q【详解】由于复数1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,故1-i也是实系数一元二次方程x2+px+

14、q=0的一个虚数根,故1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,故q=-2,p=2,故p+q=0【点睛】本题主要考查实系数的一元二次方程虚根成对定理,一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.14、1【解析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15、25【解析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.当且仅当 等号成立16、25【解析】分析：先

15、求成绩在80分以上的概率，再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为，所以成绩在80分以上的概率为，因此成绩在80分以上的人数为点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）见解析【解析】（）取中点，连接，则平面即为所求平面；根据长度关系和平行关系可知四边形是平行四边形，得；又，利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证

16、得平面平面，根据面面平行性质可证得结论；（）易知是边长为的正三角形，从而根据角度关系可求得，结合，可利用线面垂直判定定理证得结论.【详解】（）如图，取中点，连接，则平面即为所求平面理由如下：， 且四边形是平行四边形 平面，平面 平面，平面，平面 平面平面，平面，且 平面平面平面 平面（）由（）四边形是平行四边形，则， 是边长为的正三角形， ，即平面，平面 平面，平面，平面【点睛】本题考查线面平行和面面平行判定定理与性质定理的应用、线面垂直关系的证明问题，考查学生对于基础定理的掌握情况，属于常考题型.18、（1），极坐标方程为（2）点轨迹的极坐标方程为【解析】（1）当时，直角坐标系坐标为，计算直

17、线方程为化为极坐标方程为（2）点的轨迹为以为直径的圆，坐标方程为，再计算定义域得到答案.【详解】(1)当时，以为原点，极轴为轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有，则直线的斜率由点斜式可得直线：，化成极坐标方程为；(2)，则点的轨迹为以为直径的圆此时圆的直角坐标方程为化成极坐标方程为，又在线段上，由可得，点轨迹的极坐标方程为）.【点睛】本题考查了直线的极坐标方程，轨迹方程，忽略掉定义域是容易发生的错误.19、（1）；（2）【解析】（1）由题，计算，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1) 由题意可得，y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，【点睛】本题考

18、查线性回归方程与概率问题，属于简单题。20、（）-1,+）（）见解析【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，以及利用导数求解不等式，或者参数范围的运用解：（），,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点，综上，的取值范围是.()由（）知，即.当时，；当时，所以21、（1）；（2）或【解析】（1）由椭圆的离心率可得，从而使椭圆方程只含一个未知数，把点的坐标代入方程后，求得，进而得到椭圆的方程为；（2）因为直线过定点，所以只要求出直线的斜率即可，此时需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论，当斜率不为0时，设直线的方程为，点、，利用得到关于的方程，并求得.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，因此，椭圆的方程为.（2）当直线斜率为0时，与椭圆交于，而.此时，故不符合题意.当直线斜率不为0时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程代入椭圆的方程，并化简得，解得或，由韦达定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合题意因此，直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系并与向量进行交会，求解过程中要始终领会设而不求的思想，即利用坐标运算解决几何问题，考查运算求解能力.22、 (1)见解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）见解析【解析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的