2022年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田二中数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提与推理形

2、式都错误2某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ）A甲B乙C丙D丁3若为虚数单位，则的值为（ ）ABCD4若函数，设，则，的大小关系ABCD5函数是（）A偶函数且最小正周期为2B奇函数且最小正周期为2C偶函数且最小正周期为D奇函数且最小正周期为6下列点不在直线 (t为参数)上的是()A(1，2)B(2，1)C(3，2)D(3，2)7设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（ ）ABCD8若函数f(x)(

3、a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则g(x)的图象是 ( )ABCD9已知的展开式中含的项的系数为，则（ ）ABCD10设不等式组所表示的平面区域为，若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）ABCD11设为虚数单位，若复数满足，则复数（）ABCD12设，若，则数列是（ ）A递增数列B递减数列C奇数项递增，偶数项递减的数列D偶数项递增，奇数项递减的数列二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知（是虚数单位），则的共轭复数为_14某公司共有名员工，他们的月薪分别为万，万，万，万，万，万，万，则这名员工月薪的中位数是_15驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(

4、单位:分)服从正态分布,记为事件为事件,则_.(结果用分数示)附：；.16正方体的棱长为2，是的中点，则到平面的距离_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.18（12分）已知函数.（1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围.19（12分）设不等式|2x-1|1的解集为M，且aM,bM.（1）试比较ab+1与a+b的大小；（2）设maxA表示数集A中的最大数，且h=max220（12分）有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?(2)全部借给

5、3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?21（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.22（10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248-

6、sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：因为函数不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.2、A【解析】逐一假设成立，分析，可

7、推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。3、C【解析】试题分析：,选C考点：复数的运算4、D【解析】根据题意，结合二次函数的性质可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数，是二次函数，其对称轴为y轴，且在上为增函数，则有，则；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题5、C【解析】首先化简为，再求函数的

8、性质.【详解】 ，是偶函数， 故选C.【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.6、D【解析】先求出直线l的普通方程，再把点的坐标代入检验，满足则在直线l上，否则不在.【详解】直线l的普通方程为xy10，因此点(3，2)的坐标不适合方程xy10.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.7、D【解析】将作为基向量，其他向量用其表示，再计算得到答案.【详解】设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，故答案选D【点睛】本题考查了向量的乘法，将作为

9、基向量是解题的关键.8、C【解析】本题考查指数型函数的奇偶性，单调性；对数函数的图像及图像的平移变换.因为是奇函数，所以恒成立，整理得：恒成立，所以则又函数在R上是增函数，所以于是函数的图像是由函数性质平移1个单位得到.故选C9、D【解析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具10、C【解析】由约束条件作出可行域，由直线过定点，数形结合求得定点与

10、可行域内动点连线的斜率的范围，则答案可求【详解】由不等式组作出可行域，如图.直线表示过点斜率为的直线.直线的图象经过区域即将轴绕点沿逆时针旋转到点的位置.所以直线的图象经过区域，其斜率.故选：C【点睛】本题考查了直线系方程，考查了直线的斜率，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题11、D【解析】先由题意得到，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.12、C【解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，则，指数函数为减函数即即即即，

11、数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解【详解】，共轭复数为 故答案为【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题14、万【解析】将这名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数.【详解】将这名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:万，万，万,万，万,万，万，根据中位数的定义可得这名员工月薪的中位数是: 万.故答案为: 万.【点睛】本题考查了中位数的概念,属于

12、基础题.15、【解析】分析：利用条件概率公式，即可得出结论.详解：由题意，.故答案为：.点睛：本题考查条件概率，考查正态分布，考查计算能力，属于中档题.16、【解析】利用线面平行，将点到平面的距离，转化为到平面的距离来求解.【详解】由于，所以平面，因此到平面的距离等于到平面的距离.连接，交点为，由于，所以平面，所以为所求点到面的距离，由正方形的性质可知.故答案为：【点睛】本小题主要考查空间点到面的距离，考查线面平行的判定，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 当时，的增区间是，当时，的增区间是，减区间是； 【解析】（1）求函数f（x

13、）的导数，利用导数和单调性之间的关系即可求函数的单调区间；（2）根据函数f（x）没有零点，转化为对应方程无解，即可得到结论【详解】，当时，在区间上单调递增，当时，令，解得；令，解得，综上所述，当时，函数的增区间是，当时，函数的增区间是，减区间是；依题意，函数没有零点，即无解，由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，只需，解得实数a的取值范围为【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，函数的零点，考查学生的运算能力，是中档题18、（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.【解析】（1）当时，对任意，为偶函数当时，取，得，函数既不是奇函数，也不是偶函数（

14、2）设，要使函数在上为增函数，必须恒成立，即恒成立又，的取值范围是19、（1）见解析；（2）(2,+)【解析】试题分析：（1）解不等式|2x-1|1可得M=(0,1)，即a,b范围已知，然后比较ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很显然由a(0,1)，知2a(2,+)，同样2b(2,+)，对a+bab，a+bab2ab试题解析：（1），（2）考点：解绝对值不等式，比较大小，新定义20、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,即可得到答案；（2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，

15、一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人即可.详解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有=1800种借法.(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本,一人2本,一人1本;第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人,有=540种借法.点睛：分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，都应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比

16、赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，.的可能取值为.故的分布列为2345所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLINK /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5kD0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频22、见解析【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想【解析】试题分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据式子的结