2022年福建省部分重点高中数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.

2、7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件310名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ）A77种B144种C35种D72种4

3、已知，则（ ）A18B24C36D565某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（ ）ABCD6某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（ ）A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的

4、把握认为使用智能手机对学习无影响7设a，b均为正实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )ABCD9设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A4B5C2D310有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含二个数；第三组含有三个数；第四组数有试观察每组内各数之和与组的编号数有

5、什么关系（ ）A等于B等于C等于D等于11已知，则( )ABCD12已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（）A30B60C120D150二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：； ； ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _14设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a+2)，则a的值为 .15同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共有_种不同排法（用数字作答）16对具有线性相关关系的变量，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，

6、则实数的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；()设直线与曲线相交于两点，求的值19（12分）已知正整数,.(1)若的展开式中,各项系数之和比二项式系数之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.20（12分） 选修4-4：坐标系与参数方程在

7、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值21（12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求OAB面积的最大值.22（10分）如图，在三棱柱中，点在平而内的射影为(1)证明：四边形为矩形；(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，

8、结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.2、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、A【解析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数

9、分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.4、B【解析】，故，.5、A【解析】求出样本平均值与方差，可得年龄在内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式 样本方差公式，标准差.6、A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，该研究小组有的把握认

10、为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.7、A【解析】确定两个命题和的真假可得【详解】a，b均为正实数，若，则，命题为真；若，满足，但，故为假命题因此“”是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断解题时必须根据定义确定命题和 的真假也可与集合包含关系联系8、C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为

11、，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误9、B【解析】根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【详解】执行循环得：所以周期为4，因此结束循环，输出，

12、选B.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.10、B【解析】第组有个数，第组有个数，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是 ，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，那么第组的数字和是 ，故选B.11、C【解析】将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.12、B【解析】首先求直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角.【详解】，直线l的倾斜角是.故

13、选B.【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：条件等价于f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，条件等价于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论详解：由可知当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不单调，故（x）不满足条件，（x）不是“偏对称函数

14、”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；由可知当x10时，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，对于（x），当x0时，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，则h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上单调递增，故h（x）h（0）=0，满足条件，由基本初等函数的性质可知（x）满足条件，（x）为“偏对称函数”；对于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，当x0时，0ex1，f4（x）2（1）2=0，当x0时，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）

15、上单调递增，满足条件，当x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，则m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，则t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上单调递增，m（x）m（0）=0，故f4（x）满足条件，又f4（0）=0，即f4（x）满足条件，f4（x）为“偏对称函数”故答案为：点睛：本题以新定义“偏对称函数”为背景，考查了函数的单调性及恒成立问题的处理方法，属于中档题.14、7【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布N（3，4）P（2a3）P（a2），所以与关于对称，所以

16、，所以，所以.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目15、【解析】设甲乙丙之外的三人为A、B、C，将乙和丙看作一个整体，与A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在两端，有2种站法，利用分步乘法计数原理可求出答案.【详解】设甲乙丙之外的三人为A、B、C，将乙和丙看作一个整体，与A、B、C三人全排列，有种，甲只能在两端，甲有2种站法，则共有种排法.【点睛】本题考查了排列组合，考查了相邻问题“捆绑法”的运用，属于基础题.16、0【解析】分析：根据回

17、归直线方程过样本中心点 计算平均数代入方程求出的值详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) .【解析】（1）由题意结合递推关系式可得数列是首项为，公比为的等比数列，则.（2）由题意结合(1)的结论可得.错位相减可得数列的前项和.【详解】（1） -得，则 ，在式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列， .（2）. 所以 ，则 ，-得， ， .【点睛】一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求

18、和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解18、（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，直线的参数方程化为普通方程为：（）【解析】（）利用两角和的余弦公式化简曲线的极坐标方程，然后两边乘以转化为直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数，求得直线的普通方程.()写出直线标准的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，化简后根据直线参数方程的几何意义，求得的值.【详解】解：()曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即；直线的参数方程化为普通方程为：()直线的参数方程化为标准形式为，将式代入，得：，由题意得方程有两个不同的根，设是方程的两个根，由直线参数方程的几何意义知：【点睛】本小题主要考查极

19、坐标方程转化为直角坐标方程，考查参数方程转化为普通方程，考查直线标准参数方程的求法，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.19、 (1) ；(2)或.【解析】(1)令求出的展开式中各项系数和,结合二项式系数和公式,可由题意列出方程,解方程即可求出的值(2)根据数列最大项的定义,可以列出不等式组,解这个不等式组即可求出的值.【详解】(1) 令,所以的展开式中各项系数和为：,二项式系数和为：,由题意可知：或(舍去),所以；(2) 二项式的通项公式为：.因为是中的最大项,所以有：,因此或.【点睛】本题考查了二项式系数之和公式和展开式系数之和算法,考查了二项式展开式系数最大值问题,考查了数学运算能力

20、.20、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，能求出曲线的极坐标方程；（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值. 解法二：几何法. 过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 .以为底边计算，将最大值，转化为底边上的高最大值问题，由圆的性质，易得当点M与点P重合时，高 时取得最大值，由锐角的三角函数得，即可求出面积的最大值解法三：与解法二相同，最大值时，由勾股定理求得.解法四：与解法二相同，最大值时，由圆心到之间距离计算.详解：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，即 ， 曲线的极坐标方程为即. （2）解法一：设点的极坐标为且， 当且仅当即时，的最大值为 （2）解法二：点、在圆上 过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 则 如图所示, （2）解法三：点、在圆上过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 则 下同解法二（2）解法四：点、在圆上 过圆心作直线的垂线交圆于、两点，交于点 直线的方程为：点到直线的距离 下同解法