2022年广东省广州市番禺区禺山中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1化简的结果是（）ABCD2设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A8BC1D43已知，且，若，则（ ）ABCD4

2、设,若,则( )A-1B0C1D2565已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，则（ ）ABCD6在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）A中至多有一个大于1B全都小于1C中至少有两个大于1D均不大于17若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ）ABCD8定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+19甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（）A48B60C72D12010设等比数列满足，则

3、的最大值为A32B128C64D25611已知集合，全集，则等于（ ）ABCD12设随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足约束条件则z=x2y的最小值为_.14已知在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.15如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则2019这个数可记为_.16已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在一

4、次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列18（12分）已知A，B为椭圆上的两个动点，满足（1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；（2）求的最大值；（3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程19（12分）山东省高考改革试点方案规定：从年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；年开始，高考总成绩由语数外门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科

5、目的考生原始成绩从高到低划分为共个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布（）求化学原始分在区间的人数；（）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取人，求这人中至少有人成绩在的概率；（III）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、化学成绩获得等的概率都是，地理成绩获得等的概率是，且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科

6、目数，求的分布列. （附：若随机变量，则，.）20（12分）已知定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为(1)求曲线的方程；(2)已知直线交圆于两点.是曲线上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.21（12分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.22（10分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” 下表是我市一主干路口监控设

7、备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过年驾龄年以上合计能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根

8、据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、D【解析】是的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2当且仅当a=b=时取等号故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误3、B【解析】当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.4、B【解析】分析：先求定积分，再求详解：，故

9、设1-2x，所以，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。5、B【解析】由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.6、D【解析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.7、B【解析】区域是正方形，面积为，根据定积分定理可得直线与曲线围成区域的面积为

10、，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为，故选B8、D【解析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题9、C【解析】因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【详解】甲、乙等五个人

11、排成一排，要求甲和乙不能相邻，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，所以不同的排法种数为，故选C项.【点睛】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.10、C【解析】先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得，令，根据复合函数的单调性即可求出【详解】由，可得，解得，令，当或时，有最小值，即，的最大值为，故选C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调性，属于中档题11、D【解析】先解出集合、，再利用补集和交集的定义可得出.【详解】因为，即或，所以，则，应选答案D.【点睛】本题考查集合

12、的交集和补集的运算，同时也涉及了二次不等式与对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.12、D【解析】分析：由题可知，正态曲线关于对称，根据，即可求出详解：随机变量服从正态分布 正态曲线关于对称 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意

13、义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值14、【解析】令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.15、【解

14、析】前行用掉个自然数，由可判断2019所在行，即可确定其位置.【详解】因为前行用掉个自然数，而，即2019在11行中，又第11行的第1个数为，则2019为第11行的第个数，即第996个数，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了归纳推理，等比数列求和，属于中档题16、【解析】根据题意得到圆柱底面圆半径为，高为，根据圆柱的体积公式，即可得出结果.【详解】因为圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则圆柱底面圆半径为，高为，所以该圆柱的体积是.故答案为：【点睛】本题主要考查旋转体的体积，熟记圆柱体积公式即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

15、程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根据题意知变量的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根据期望的计算公示求的数学期望即可试题解析：（1）“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即，（

16、2）射击次数的可能取值为2，3，4，5 故的分布列为：18、（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）当直线AB的斜率不存在时，将代入椭圆方程可得，即可得原点O到直线AB的距离为；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，与椭圆方程联立，可得，又，则，利用韦达定理代入化简可得，则原点O到直线AB的距离，故原点O到直线AB的距离为定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：，可得P，A，B三点共线. 由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值，即可得点的轨迹方程.【详解】（1）证明：当直线AB的斜率不存在时

17、，由代入椭圆方程可得：，解得，此时原点O到直线AB的距离为当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，联立，化为，则，化为，化为，化为，原点O到直线AB的距离综上可得：原点O到直线AB的距离为定值（2）解：由（1）可得，又，当且仅当时取等号的最大值为（3）解：如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：，因此P，A，B三点共线由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程为【点睛】本题主要考查了椭圆与圆的标准方程及其性质，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，考查了逻辑推理和运算求解能力，属于难题.19、（）1227

18、人（）（III）见解析【解析】（）根据正态分布的区间及对称性质，利用原则及数据即可得化学原始分在区间的概率，进而求得改区间内的人数；（）先求得再区间内学生所占比例，即可得随机抽取1人成绩在该区间的概率，由独立重复试验的概率公式，即可求得人中至少有人成绩在改区间的概率；（III）根据题意可知随机变量的可能取值为. 根据所给各科目获得等的概率，由独立事件的乘法公式可得各可能取值对应的概率，即可得分布列.【详解】（）因为化学考试原始分基本服从正态分布，即，所以，所以化学原始分在区间的人数为人. （）由题意得，位于区间内所占比例为，所以随机抽取人，其成绩在内的概率为，所以随机抽取人，相当于进行次独立重

19、复试验. 设这人中至少有人成绩在为事件，则. （III）随机变量的可能取值为. 则，. 所以的分布列为【点睛】本题考查了正态分布曲线的性质及综合应用，独立重复试验概率的求法，独立事件概率乘法公式的应用，离散型随机变量分布列的求法，属于中档题.20、 (1);(2).【解析】分析：（1）根据动圆与定圆相内切，结合椭圆的定义，即可求得动圆圆心的轨迹方程；（2）由题可知，因圆心坐标在直线 上，则直径，将问题转化为求的最大值. 根据题意设直线方程为，设, 与椭圆方程联立，整理得关于的一元二次方程，由韦达定理及，结合函数的单调性，由此可以求出四边形面积的最大值.详解：解：（1）依题意得：，圆的半径， 点 在圆内，圆内切于圆， ， 点的轨迹为椭圆，设其方程为 则，轨迹的方程为：. （2）点在直线 上，即直线经过圆的圆心， ，故设直线方程为，设, 联立消得， ，且 ， ， 四边形的面积，（当且仅当时取等号），即四边形面积的最大值为. 点睛：本题考查曲线的轨迹方程求法和直线与圆锥曲线位置关系，考查对角线互相垂直的四边形面积的最大值求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.解决直线与圆锥曲线综合