2022届河北深州市中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1曲线对称的曲线的极坐标方程是( )ABCD2中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），

2、表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如4266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）ABCD3若离散型随机变量的分布如下：则的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D14若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是ABCD5设则（ ）A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于26设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A0BCD17在中，分别为角，所对的边，若，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是钝角三

3、角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形8直线：，所得到的不同直线条数是（）A22B23C24D259一只袋内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则下列概率等于的是（ ）ABCD10设，则的大小关系是ABCD11观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A49B43C07D0112已知全集，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在3男2女共5名学生中随机抽选3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的概率为_（用最简分数作答）14已知为数字0，1，2，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为_（用数

4、字作答）15在中，分别是角，所对的边，且，则的最大值为_16如图，已知正三棱锥，点，分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围18（12分）设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值（2）当时，对于两个不相等的实数，有，求证：20（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(

5、1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)21（12分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）设实数，证明：22（10分）已知，.（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，

6、化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。2、C【解析】由算筹含义直接求解【详解】解：由算筹含义得到8771用算筹可表示为故选C【点睛】本题考查中华传统文化中的数学问题，考查简单的合理推理、考查函数与方程思想，是中等题.3、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4+（10.6）20.6=0.1故选：C点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学

7、期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键4、A【解析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.【详解】对于，对对于，不对对于，不对对于，不对，故选A【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题5、C【解析】由基本不等式，a，b都是正数可解得【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，若，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；当，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的

8、项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题6、B【解析】三个数，的和为1，其平均数为三个数中至少有一个大于或等于假设，都小于，则，中至少有一个数不小于故选B.7、C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得 由余弦定理： 将代入 整理得 一定为直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状 若；则A=B； 若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 若，则； 若，则； 若，则8、B【解析】根据排列知识求解，关键要减

9、去重复的直线.【详解】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有 种情况，但 重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题.9、D【解析】当时，前2个拿出白球的取法有种，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，在这3次拿球中可以认为按顺序排列，由此能求出结果【详解】当时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有种取法，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即，故选：D【点睛】本题考查超几何分布概率模型，考查运算求解能力，属于基础题.10、A【解析】试

10、题分析：，即，考点：函数的比较大小11、B【解析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得， 发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（ ）； 由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。12、C【解析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【

11、解析】用列举法列出所有基本事件，从中得到所求事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率公式可得答案.【详解】设3名男生为，2名女生为，从中抽出3名学生的情况有：，共10种，其中全是男生的情况有1种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了用古典概型概率公式求概率，关键是用列举法列出所有基本事件，属于基础题.14、3456【解析】先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【详解】0，1，2，9所有数据之和为45相加为15的3数组有： 当选择后，可以选择，3种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，

12、3，1共24种选择选定后只有一种排列有种排列有种排列共有中选择.故答案为3456【点睛】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.15、【解析】利用正弦定理边化角化简可求得,则有,则借助正弦函数图象和性质即可求出.【详解】因为，所以，所以所以，因为，所以当时，取得最小值故答案为: .【点睛】本题考查正弦定理,三角函数的图象和性质,属于常考题.16、【解析】考查临界位置，先考查位于棱的端点时，直线与平面内的直线所成的最小的角，即直线与平面所成的角，以及与所成角的最大值，即，于此得出直线、所成角的取值范围【详解】如下图所示：过点作平面，垂足为点，则点为等边的中心，由正弦定理得

13、，平面，易得，当点在线段上运动时，直线与平面内的直线所成角的最小值，即为直线与平面所成的角，设这个角为，则，显然，当点位于棱的端点时，取最小值，此时，则；当点位于棱的中点时，则点位于线段上，且，过点作交于点，平面，平面，则，又，平面，平面，此时，直线与所成的角取得最大值由于点不与棱的端点重合，所以，直线与所成角的取值范围是故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围，解这类问题可以利用临界位置法进行处理，同时注意异面直线所成角与直线与平面所成角定义的区别，并熟悉异面直线所成角的求解步骤，考查空间想象能力，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（

14、2）【解析】（1）根据题意，先计算出，再由即可求出结果；（2）先由（1）知，再由复数的几何意义即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，解得或，因为，所以（2）由（1）知，因为，所以在复平面内对应点的轨迹为以（0,1）为圆心，以2为半径的圆故在复平面内表示对应的点到坐标原点的距离，所以的取值范围即：以（0,1）为圆心，以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离，所以，即故的取值范围为【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记概念和几何意义即可求解，属于基础题型.18、（1） （2）【解析】（1）通过讨论的范围去绝对值符号，从而解出不等式（2）恒成立等价于恒成立的问题即可解决【详

15、解】（1）令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式以及恒成立的问题，在解绝对值不等式时首先考虑去绝对值符号属于中等题19、（1）；（2）见解析【解析】（1）先由得，对函数求导，用导数的方法研究其单调性，即可求出最值；（2）先由，得到，对函数求导，得到其单调区间，再设，令，用导数的方法研究函数的单调性，进而可证明结论成立.【详解】（1）当时，由得；由得；在上单调递减，在上单调递增，.（2）当时，对于两个不相等的实数，有，由得；由得；在上单调递增，在上单调递减，不妨设，令，当时，在单调递减，即，因为，则，由以上可知，在上单调递增，在上单调

16、递减，又，在上单调递减，所以，因此.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.20、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】试题分析：（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此可求出，利用事件的独立性即可求出；（2）由题意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续

17、2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此.（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为,分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以期望为E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）对分、三种情况讨论，去绝对值，分别解出不等式，可得出不等式的解集；（2）证法一：由题意得出，将不等式两边作差得出，由此可得出所证不等式成立；证法二：利用分析法得出所证不等式等价于，由题意得出，判断出的符号，可得出所证不等式成立.【详解】（1）当时，不等式化为：，解得；当时，不等式化为：，解得；当时，不等式化为：，解得.综上可知，；（2）证法一：因为，所以，.而，所以；证法