晋城市重点中学2021-2022学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（ ）ABCD2某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年

2、龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（ ）ABCD3以下说法中正确个数是（ ）用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；欲证不等式成立，只需证；用数学归纳法证明（，在验证成立时，左边所得项为；命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.ABCD4若复数，则（ ）ABCD5某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）ABCD6已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性，则不等式的解集为（）

3、ABCD7设函数满足：，则时，（ ）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值8已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A在时刻，两车的位置相同B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D在时刻，甲车在乙车前面9下列关于积分的结论中不正确的是（）ABC若在区间上恒正，则D若，则在区间上恒正10已知向量，则（ ）ABCD11设实数a=log23，b=AabcBacbCbacDbca12一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任

4、取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是_.14通常，满分为分的试卷，分为及格线，若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以取整”的方式进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_15已知，则的值为_.16已知过点的直线交

5、轴于点，抛物线上有一点使,若是抛物线的切线，则直线的方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在处取得极值确定a的值；若，讨论的单调性18（12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19（12分）已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆

6、C上，且，求线段长度的最小值.20（12分）已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，满足，求：的最小值.21（12分）已知函数，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线（）求，的值（）若时，求的取值范围22（10分）已知函数(1)若，当时，求证： (2)若函数在为增函数，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】正态曲线关于 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有 越小图象越瘦高，得到正确的结果【详解】正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦

7、高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题2、A【解析】求出样本平均值与方差，可得年龄在内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式 样本方差公式，标准差.3、B【解析】根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。不等式两边平方，要看正负号，同为正不等式不变号，同为负不等式变号。令代入左式即可判断。整数并不属于大前提中的“有些有理数”【详解】命

8、题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有两个钝角”；错欲证不等式成立，因为，故只需证，错（，当时，左边所得项为；正确命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，小前提使用错误.正确综上所述：错正确故选B【点睛】本题考查推理论证，属于基础题。4、C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、A【解析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分

9、组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解6、D【解析】先判断的奇偶性及单调性，即可由为奇函数性质及单调性解不等式，结合定义域即可求解.【详解】函数，定义域为；则，即为奇函数，函数在内单调递减，由复合函数的单调性可知在内单调递减，由题意可得函数为在内单调递减的奇函数，所以不等式变形可得，即，则，解不等式组可得，即，故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断，对数型复合函数单调性性质应用，由奇偶性及单调性解抽象不等式，注

10、意定义域的要求，属于中档题.7、B【解析】首先构造函数，由已知得，从而有，令，求得，这样可确定是增函数，由可得的正负，确定的单调性与极值【详解】，令，则，所以，令，则，即，当时，单调递增，而，所以当时，单调递减；当时，单调递增；故有极小值，无极大值，故选B.【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，解题关键是构造新函数，求导后表示出，然后再一次令，确定单调性，确定正负，得出结论8、D【解析】根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙

11、车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.9、D【解析】结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A，因为函数是R上的奇函数，所以正确；对于选项B，因为函数是R上的偶函数，所以正确；对于选项C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；对于选项D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.故选D.【点睛】本题考查了定积分，考查了函数的性质，属于基础题.10、C【解析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选C.【点睛】本题考查了向量坐

12、标的运算及数乘运算，属于基础题.11、A【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小12、C【解析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的

13、条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由题意，得显然不是方程的根；当时，原方程可化为，令，用导数的方法研究函数的单调性，极值，确定函数的大致形状，原方程有四个根，即等价于的图象与直线有四个不同的交点，结合图象，即可求出结果.【详解】当，显然不成立；当时，由得，令，即，则，方程有四个不相等的实根等价于的图象与有四个不同的交点，当时，则，由得，由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因此，函数的极小值为；当时，则，由得；

14、由得；所以在上单调递减，在上单调递增，因此函数的极大值为.画出函数的大致图象如下：由图象可得，只需.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记分段函数的性质，导数的方法判断函数的单调性，求函数的极值等，灵活运用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.14、.【解析】通过题设中的频率分布直方图可计算不进行换算前分以上（含分）的学生的频率，此频率就是换算后的及格率【详解】先考虑不进行换算前分以上（含分）的学生的频率，该频率为，换算后，原来分以上（含分）的学生都算及格，故这次测试的及格率将变为【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题15、1【解析】用赋值法，在所给的等式中

15、，分别令和1，即可求出对应的值【详解】在中，令，得，即；令，得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理展开式的系数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意赋值法的应用16、或.【解析】分析：由题设，求导得到直线 然后分和两种情况讨论即可得到直线的方程.详解：由题设，求导即，则直线当时，验证符合题意，此时 ，故 ，当时， ，或（重合，舍去）此时，故点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，垂直关系的斜率表示等，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数【解析】（1）对求导得，因为在

16、处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，当时，故为减函数，当时，故为增函数，当时， ，故为减函数，当时，故为增函数，综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调增区间.18、（1）（2）千元【解析】（1）根据所给的数据利用最小二乘法写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错（2）将2016年的年份代号t9代入前面的回归方程，预测该地区2016年的居民人均纯收入【详解】解：（1）由已知表格的数据，得， ， ， ，y关于t的线性回归方程是 （2）由（1），知y关于t的线性回归方程是将2016年的年份代号代入前面的回归方程，得故预测该地区2016年

17、的居民人均收入为千元【点睛】本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错19、（I）；（）.【解析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长

18、度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.20、（1）（2）3.【解析】将绝对值函数写成分段函数形式，分别求出各段的最小值，最小的即为函数的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均数 算数平均数， 即可解出最小值。【详解】（1）如图所示(2)由（1）知当且仅当，是值最小的最小值为3.【点睛】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题.21、（），（）的取值范围是【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义求解即可（）由（）设，则，故只需证即可由题意得，即，又由，得，分，三种情况分别讨论判断是否恒成立即可得到结论试题解析：（I），由题意得 ，解得， ，（II）由（I）知，设，则，由题设可得，即，令，得，（i）若，则， 从而当时，单调递减，当时，单调递增，故在的最小值为，而