2022年福建省泉州市第十六中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，使得不等式成立，则的最大值为

2、( )A4B5C6D72下面给出了四种类比推理：由实数运算中的类比得到向量运算中的；由实数运算中的 类比得到向量运算中的；由向量的性质类比得到复数的性质；由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是ABCD3若关于x的方程|x4x3|ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()A B C D 4若,则下列结论正确的是 ( )ABCD5已知函数，若，则的最大值是（）AB-CD-6已知复数z=2+i，则ABC3D57已知函数的图像是一条连续不断的曲线，若，那么下列四个命题中必存在，使得；必存在，使得；必存在，使得；必存在，使得.真命题的个数是（ ）A个B个C个D个8如

3、图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（ ）A性别与是否喜欢理科有关B女生中喜欢理科的比为C男生不喜欢理科的比为D男生比女生喜欢理科的可能性大些9某校开设10门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( )A70B98C108D12010在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）ABCD11阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A-10B6C14D1812已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把

4、该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将参数方程（为参数），转化成普通方程为_14已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_15已知空间整数点的序列如下：，,，则是这个序列中的第_个.16某地球仪上北纬纬线长度为，则该地球仪的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）完成下列证明：（）求证：；（）若，求证：.18（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角

5、坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.19（12分）已知函数在处取得极值确定a的值；若，讨论的单调性20（12分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程（）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标21（12分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.22（10分）已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1

6、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设，因，故，由题意过点可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立又，故，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B2、D【解析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断【详解】设与的夹角为，则，则成立；由于向量的数量积是一个实数，设，所以，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，不一定成立；设复数，则，是一个复数，所以不一定成立；由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义

7、，这个类比是正确的故选D【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题3、A【解析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【详解】当x=0时，0=0，0为方程的一个根当x0时，方程|x4x3|=ax等价为a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0 x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上递减，在上递增，又f（1）=0，当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=，则|f（x）|

8、取得极大值|f（）|=，设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0a，此时方程|x4x3|=ax在R上存在4个不同的实根，故故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到a=|x3x2|，其二是利用导数分析函数的单调性得到函数的图像.4、C【解析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数

9、和对数函数的性质，属于基础题.5、A【解析】设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【详解】设，则,则，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.6、D【解析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.7、A【解析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是

10、连续的，令，根据不等式的性质可得正确；利用特值法可得错误，从而可得结果.详解：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，对于，故正确.对于，若，则，无意义，故错误.对于，时，不存在，使得，故错误.对于，可能为，则无意义，故错误，故选A.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

11、8、C【解析】本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除选项，注意阴影部分位于上半部分即可【详解】解：由图可知，女生喜欢理科的占，故B正确；男生喜欢理科的占，所以男生不軎欢理科的比为，故C不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故D正确；由此得到性别与喜欢理科有关，故A正确故选：【点睛】本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题9、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,有种选法，、从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,有种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B.点睛：（1）解排列组合问题

12、要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解10、A【解析】试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.11、B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程

13、.12、B【解析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将参数方程变形为，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为，两等式平方得，上述两个等式相减得，因此，所求普通方程为，故答案为：.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方

14、消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.14、2【解析】抛物线的准线为，与圆相切，则，15、【解析】按照规律：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数字；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的数字排的位置。三个数字和为的1个，三个数字和为的3个，三个数字之和为6的是3+6+1=10个，三个数字和为7，由组成的共3个，由三个数字组成的共6个，所以是第29个。应填答案。点睛：解答本题的关键是搞清题设中数组的规律，然后依据规律做出正确的推理和判断。求解时，先观察出数组的规律是：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数字；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的

15、数字排的位置。然后做出推断：三个数字和为的1个，三个数字和为的3个，三个数字之和为6的是3+6+1=10个，三个数字和为7，由组成的共3个，由三个数字组成的共6个，进而得出是第29个。16、【解析】地球仪上北纬纬线的周长为，可求纬线圈的半径，然后求出地球仪的半径，再求体积【详解】作地球仪的轴截面，如图所示：因为地球仪上北纬纬线的周长为，所以，因为，所以，所以地球仪的半径，所以地球仪的体积，故答案为：【点睛】本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）证明见解析.【

16、解析】（）运用分析法，两边平方，化简配方即可得证；（）运用变形和基本不等式，即可得证。【详解】（I）要证：只需证：，即证：，即证：,即证：，即证：，这显然成立，故.（II）依题意， 因为，故，故当且仅当，即，即时等号成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明的方法分析法和综合法，意在考查学生运用分析法和使用基本不等式时涉及到的变形能力，化简能力以及推理能力。18、 (1) (2)【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，设圆上点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可知满足题意时点坐标为.详解：（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直

17、线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则 ，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数【解析】（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，当时，故为减函数，当时，故为增函数，当时， ，故为减函数，当时，故为增函数，综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调增区间.20、（）4xy180（）y13x，切点为（2，26）【解析】（）求得函数的导数3x2+1，求得在点切线的

18、斜率和切点的坐标，即可求解切线的方程；（）设切点为（m，n），求得切线的斜率为1+3m2，根据切线过原点，列出方程，求得的值，进而可求得切线的方程.【详解】（）由题意，函数f（x）x3+x16的导数为3x2+1，得，即曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为4，且切点为（1，14），所以切线方程为y+144（x1），即为4xy180；（）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，又切线过原点，可得1+3m2，解得m2，即切点为（2，26），所以切线方程为y+2613（x+2），即y13x【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记曲线在某点处的切线方程的求解方法，以及合理利用导数的几何意义求得切线的斜率，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）； （2） （3），.【解析】（1）根据