湖北省钢城四中2022年数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中真命题的个数是（ ）ABCD2已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不

2、等式的解集为（ ）ABCD3已知定义域为的函数满足，当时，则（）AB3CD44曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD5已知命题，命题q：若恒成立，则，那么()A“”是假命题B“”是真命题C“”为真命题D“”为真命题6若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )ABCD8已知l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ）A若l / m，l / n，则m / nB若lm，ln，则m / nC若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB / lD若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面9x+1A第5

3、项B第5项或第6项C第6项D不存在10已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为( )ABCD11已知函数，则的值为（）AB1CD012已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A7B8C9D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在到分之间的学生有名，若该校计划奖励竞赛成绩在分以上（含分）的学生，估计获奖的学生有_.人（填一个整数）（参考数据：若有，14二项式的展开式中的系数为，则_.15已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_.16如图所示的流程图中，输出的结果S为

4、_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若，求的最小值.18（12分）已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系19（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.20（12分）在中，内角，所对的边分别为，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.21（12分）已

5、知平面内点到点的距离和到直线的距离之比为，若动点P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）过F的直线与C交于A，B两点，点M的坐标为设O为坐标原点.证明：22（10分）已知函数f（x）xlnxx2ax+1（1）设g（x）f（x），求g（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x22参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故正确；由

6、于，所以，则，故正确；若与平面的交线平行，则，故不一定有，故错误；设，在平面内作直线，则，又，所以，所以，从而有，故正确.因此，真命题的个数是.故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.2、A【解析】分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知得，是减函数是偶函数，的图象关于直线对称，的解集为，即的解集为故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一般要构造新函数如，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不

7、等式的解集3、D【解析】根据奇偶性和可知关于轴和对称，由对称性和周期性关系可确定周期为，进而将所求函数值化为，代入可求得结果.【详解】，为偶函数，图象关于轴对称；，关于直线对称；是周期为的周期函数，.故选：.【点睛】本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性.4、D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.5、D【解析】分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的

8、真假【详解】，即不存在，命题是假命题若恒成立，时，即符合条件时，则解得，则命题为真命题故是真命题故选【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题6、B【解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。7、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积8、A【解析】分析：由公理4可判断A，利用空间直线之间的位置关系可判断B，C，D的正误，从而得到答案详解：由公理4可知A正确；若lm，l

9、n，则mn或m与n相交或异面，故B错误；若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线ABl或AB与l异面，故C错误；若三条直线l，m，n两两相交，且不共点，则直线l，m，n共面，故D错误故选A点睛：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断9、C【解析】根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x【详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5

10、+1=6项；故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题10、C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的

11、关系，挖掘出它们之间的内在联系.11、D【解析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.12、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案【详解】作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为9，故选【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解析】根据正态分布函数可知，从而可确定竞赛分数在到分之间的概率为，进而求得参赛学生总数；利用竞赛成绩在分以上所对应的概率可求得

12、获奖学生数.【详解】由题意可得：，若参赛学生的竞赛分数记为，则参赛的学生总数为：人获奖的学生有：人本题正确结果：【点睛】本题考查正态分布的实际应用问题，关键是能够利用原则确定区间所对应的概率，从而求得总数，属于基础题.14、【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解15、【解析】随机变量X服从正态分布，=1，得对称轴是x=1，P（13）=0.4

13、68，P（13）=0.468=故答案为点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(1X1)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16、25【解析】按照程序框图的流程，写出每次循环后得到的结果，并判断每个结果是否满足判断框的条件，直到不满足条件，输出即可.【详解】经过第一次循环，；经过第二次循环，；经过第三次循环，；经过第四次循环，；经过第五次循环，；此时已不满足条件，输出.于是答案为25.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图的输出结果，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】【试题分析

14、】(1)利用绝对值不等式,消去,可求得实数的值.(2)由(1)得.利用配凑法,结合基本不等式可求得最小值.【试题解析】（1）由，当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即；（2）由（1）及可知，则，（当且仅当，即时，取“=”）的最小值为4.18、（1），；（2）相交.【解析】（1）利用加减消参法得到直线l的普通方程，利用极坐标转化直角坐标公式的结论转化圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离与半径的比较判断直线与圆的位置关系.【详解】（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为：.（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交19、（）（）的分布列为0123

15、的数学期望【解析】试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出取各个值时所对应的概率，就可得到的分布列试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，可能取值为故，的分布列为 考点：1、概率；2、离散型随机变量及其分布列.20、（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理可得 ，利用两角和的正弦公式展开化简后可得，所以，；（2）由，根据余弦定理可得，结合（1）的结论可得三角

16、形为等腰三角形，于是可得，由 ，解得.试题解析：（1）根据正弦定理，由已知得： ，展开得： ，整理得：，所以，.（2）由已知得：， ，由，得：，由，得：，所以，由 ，得：.21、（I）（II）见解析【解析】（I）根据题目点到点的距离和到直线的距离之比为，列出相应的等式方程，化简可得轨迹C的方程；（II）对直线分轴、l与x轴重合以及l存在斜率且斜率不为零三种情况进行分析，当l存在斜率且斜率不为零时，利用点斜式设直线方程，与曲线C的方程进行联立，结合韦达定理，可推得，从而推出【详解】解：（I）到点的距离和到直线的距离之比为.，.化简得：故所求曲线C的方程为：.（II）分三种情况讨论：1、当轴时，由

17、椭圆对称性易知：2、当l与x轴重合时，由直线与椭圆位置关系知：3、设l为：，且，由化简得：，设MA,MB，所在直线斜率分别为：，则此时，综上所述：.【点睛】本题主要考查了利用定义法求轨迹方程以及直线与圆锥曲线的综合问题解决直线与圆锥曲线位置关系中常用的数学方法思想有方程思想，数形结合思想以及设而不求的整体代入的技巧与方法22、（1）g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；（2）见解析【解析】（1）先得到解析式，然后对求导，分别解和，得到其单调增区间和单调减区间；（2）由题可知x1，x2是g（x）的两零点，要证x1+x22，只需证x22x11，只需证g（2x1）g（x2）0，设h（x）ln（2x）lnx+2x2，利用导数证明在（0，1）上单调递减，从而证明，即g（2x1）g（x2），从而证明x1+x22.【详解】（1）f（x）xlnxx2ax+1，g（x）f（x）lnxx+1a（x0），g（x）令g（x）0，则x1，当x1时，g（x）0；当0 x1时，g（x）0，g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；（2）f（x）有两个极值点x1，x