2021-2022学年辽宁省凌源市第二高级中学数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），

2、观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）ABCD2设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（ ）ABCD3已知等比数列满足，则（ ）A7B14C21D264复数在复平面内对应的点在（ ）A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限5复数等于（ ）ABC0D6已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是()A20B18C3D07一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁8若双曲线的一条渐近线为，则实数（）AB

3、2C4D9在中， ，则等于( )A或BC或D10复数，则（ ）A0BCD11长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（ ）ABCD12已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）ABC或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_（结果用分数表示）14已知向量.若与共线，则在方向上的投影为_.15已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.16在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线 (t为参数

4、)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.18（12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.19（12分）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线与所成角的大小.20（12分）已知函数有两个零点，.（）求的取值范围；（）

5、证明：.21（12分）设函数，.（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围22（10分）被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线和的所成角；（3）求直线和平面的所成角参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为，由此类比可得，从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维

6、测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足 ，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.2、D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案详解: 由题意，s=，m=，则A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，画出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面区域，任取（a，b）A，则满足ab1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率为P=，故答案为：D点睛：（1

7、）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.3、B【解析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.4、B【解析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选B【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题5、A【解析】直

8、接化简得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.6、A【解析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论【详解】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=

9、19，f（x）maxf（x）min=20，t20，实数t的最小值是20，故答案为A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键7、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第

10、一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。8、C【解析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值【详解】双曲线中，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数故选：C【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题9、D【解析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选

11、D.【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.10、C【解析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.11、B【解析】确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，利用条件概率的计算公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、A【解析】分析：根据第二项系数，可求出；

12、由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为 所以系数 ，解得 所以 所以选A点睛：本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都

13、是男生”包含的基本事件个数有种，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.14、【解析】先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【详解】.又与共线，在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.16、【解析】化极坐标方程为直角

14、坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标【详解】射线=的直角坐标方程为y=x（x0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x2）2，联立方程并消元可得x25x+4=0，方程的两个根分别为1，4线段AB的中点的横坐标为，纵坐标为线段AB的中点的直角坐标为故答案为：【点睛】本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）.（）.【解析】详解：（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对，即，因为，所

15、以，解得.【点睛】 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法 不等式的恒成立可用分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围这种方法本质也是求最值一般有： 为参数）恒成立 为参数）恒成立 18、（1）见解析；（2）【解析】（1）抛掷5次的得分可能为，且正面向上和反面向上的概率相等，都为，所以得分的概率为，即可得分布列和数学期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面，因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”

16、的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，即求得恰好得到分的概率【详解】（1）所抛5次得分的概率为，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即于是是以为首项，以为公比的等比数列所以，即恰好得到分的概率是【点睛】此题考查了独立重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及计算能力19、（1）（2）【解析】(1)运用圆锥的体积公式求解； (2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】

17、解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，底面圆周长，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，所以，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.20、（）（）见解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函数的图像得到a的取值范围.(2)利用分析法证明不等式，再转化为 证明.详解：（）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，所以.（）不妨

18、设，由（）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设 ，又，.所以在区间上单调递减，所以成立，故.点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数图像和性质，考查利用导数证明不等式和分析法证明不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本题的关键有三点，其一是转化为，其二是转化为，其三是证明在区间上单调递减.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可求得函数的极值；（2）根据单调性与极值画出函数的大致图象，则关于的方程有三个不同的实根等价于直线与的图象有三个交点，结合图象从而可求出的范围.【详解】（1），令，得，或时，；当时，的单调递增区间和，单