2021-2022学年重庆市合川区数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1等差数列中，为等差数列的前n项和，则( )A9B18C27D542已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1B2C2D13已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD4甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁5如图，在空间四边形ABC

3、D中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于ABCD6已知函数（为自然对数的底数），若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D7甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是25和12A27B15C28如果，则的解析式为（）ABCD9已知函数，如果，则实数的取值范围是（）ABCD10已知数列的前项和为，若，则（ ）AB0C1D211在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）ABCD12三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若表示的

4、动点的轨迹是椭圆，则的取值范围是_.14从集合的子集中选出个不同的子集，需同时满足以下两个条件：、都至少属于其中一个集合；对选出的两个子集、，必有或那么，共有_种不同的选法15如图，已知正三棱锥，点，分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_.16已知函数，则函数的值域_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f（x）alnxex（aR）其中e是自然对数的底数（1）讨论函数f（x）的单调性并求极值；（2）令函数g（x）f（x）+ex，若x1，+）时，g（x）0，求实数a的取值范围18（12分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为1

5、28.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.19（12分）某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图（1）记表示事件“参加类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为工人的生产能力与培训类有关：生产能力件生产能力件总计类培训50类培训50总计100（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更

6、有利于提高工人的生产能力，请说明理由参考数据0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.20（12分）脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，经统计得到如

7、图所示频率分布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为0.4，0.5），0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望21（12分）在中，角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求的周长.22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同两点.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）若点

8、，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2【详解】在等差数列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题2、A【解析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 01

9、7）+f（2 018）=1+0=1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力3、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.4、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三

10、棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题5、C【解析】由向量的线性运算的法则计算【详解】-，+（-）故选C【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础6、A【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的

11、值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.7、A【解析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（A

12、B）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用8、C【解析】根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可【详解】因为，即令 ， 则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题9、A【解析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A【

13、点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的值.【详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以.因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.11、B【解析】根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题12、A【解析】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的

14、前面要么站在女同学的后面【详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面即概率都为【点睛】本题考查排位概率，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据复数几何意义以及椭圆定义列关于的条件，再解不等式得的取值范围.【详解】因为表示的动点的轨迹是椭圆，所以复数所对应点距离小于4，即故答案为：【点睛】本题考查复数几何意义以及椭圆定义，考查综合分析求解能力，属中档题.14、【解析】由题意可知，集合和可以互换，只需考查，由题意可知，分为二元集、三元集和四元集三种情况，利用真子集的个数公式可得出对应的集合的个数，然后利用分类计数原理可得出答案.

15、【详解】由于或，集合和可以互换，现考查，且，则，由题意知，.当为二元集时，则集合的个数为；当为三元集时，若，则集合的个数为；若，同理可知符合条件的集合也有个；若为四元集时，则集合的个数为.综上所述，共有种.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的化简与运算以及集合真子集个数的求法，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于难题.15、【解析】考查临界位置，先考查位于棱的端点时，直线与平面内的直线所成的最小的角，即直线与平面所成的角，以及与所成角的最大值，即，于此得出直线、所成角的取值范围【详解】如下图所示：过点作平面，垂足为点，则点为等边的中心，由正弦定理得，平面，易得，当点在线段上运动时，直线与平面内

16、的直线所成角的最小值，即为直线与平面所成的角，设这个角为，则，显然，当点位于棱的端点时，取最小值，此时，则；当点位于棱的中点时，则点位于线段上，且，过点作交于点，平面，平面，则，又，平面，平面，此时，直线与所成的角取得最大值由于点不与棱的端点重合，所以，直线与所成角的取值范围是故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围，解这类问题可以利用临界位置法进行处理，同时注意异面直线所成角与直线与平面所成角定义的区别，并熟悉异面直线所成角的求解步骤，考查空间想象能力，属于难题16、【解析】先由函数定义域的求法得函数的定义域为，再将解析式两边平方，再结合二次函数值域的求法即可得解.【详解】解：因为函

17、数，所以，又 且，解得：，即， ，则，又，则，即 ，又，即，即函数的值域为，故答案为：.【点睛】本题考查了函数定义域的求法及根式函数值域的求法，重点考查了运算能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）函数f（x）的定义域为（1，+）求出函数的导函数，然后对a分类讨论可得原函数的单调性并求得极值；（2）对g（x）求导函数，对a分类讨论，当a1时，易得g（x）为单调递增，有g（x）g（1）1，符合题意当a1时，结合零点存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再结合g（1）1，可得当x（1，x1）时，g（x）1，不符合题

18、意由此可得实数a的取值范围【详解】（1）函数f（x）的定义域为（1，+）f（x）当a1时，f（x）1，可得函数f（x）在（1，+）上单调递减，f（x）无极值；当a1时，由f（x）1得：1x，可得函数f（x）在（1，）上单调递增由f（x）1，得：x，可得函数f（x）在（，+）单调递减，函数f（x）在x时取极大值为：f（）alna2a；（2）由题意有g（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）当a1时，g（x）故当x1，+）时，g（x）alnxex+ex为单调递增函数；g（x）g（1）1，符合题意当a1时，g（x），令函数h（x），由h（x）1，c1，+），可知：g（x）为单调递增函数，又g（1

19、）a1，g（x），当x时，g（x）1存在x1（1，）使g（x1）1，因此函数g（x）在（1，x1）上单调递减，在（x1，+）上单调递增，又g（1）1，当x（1，x1）时，g（x）1，不符合题意综上，所求实数a的取值范围为1，+）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，考查了利用了进行放缩的技巧，是难题18、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根据题意，求的，写出二项展示的通项，即可得到展开式的有理项；（2）由题意，展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，即可求解. 详解：根据题意， （1）展

20、开式的通项为. 于是当时，对应项为有理项，即有理项为 （2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和， 在中令x1得展开式中所有项的系数和为（12）7372 1 所以展开式中所有项的系数和为21. 点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用19、 (1) (2)见解析；(3)见解析【解析】（1）由频率分布直方图用频率估计概率，求得对

21、应的频率值，用频率估计概率即可；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据频率分布直方图，判断、类生产能力在130以上的频率值，比较得出结论【详解】解：（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为，估计事件的概率为；（2）根据题意填写列联表如下，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，生产能力件生产能力件总计类培训361450类培训123850总计4852100由列联表计算，所以有的把握认为工人的生产能力与培训类有关；（3）根据频率分布直方图知，类生产能力在130以上的频率为0.28，类培训生产能力在130以上的频率为0.76，判断类培训更有利于提高工人的生产能力【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题20、（1）（2）见解析【解析】（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量