山东省青岛第三中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设且，则“”是“”的( )A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件2有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（ ）ABC

2、D3若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）ABCD4设，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ）A0,1 B1,2 C-2,-1 D-1,05某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）ABCD6在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）附：若XN(,2)，则PA1193B1359C2718D34137设全集为，集合，则（ ）ABCD8为第三象限角，则（ ）ABCD9使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）AB

3、CD10已知函数，则在处的切线方程为（ ）ABCD11已知，且，则的取值范围为（ ）ABCD12展开式的系数是（ ）A-5B10C-5D-10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则a4+a2+a0_14已知复数，其中是虚数单位，则的模是_15已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则=_16学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳

4、要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区间形式）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值18（12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y1210887 (1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.19（12分）已

5、知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，ABC的面积为，求a的值20（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能

6、否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（，2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求占的分布列及期望21（12分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做

7、出2道即合格，某同学只会做其中的5道题（I）求该同学合格的概率；（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望22（10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包

8、含关系,故选.2、B【解析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，随机变量X的分布列为X1234P 随机变量X的数学期望E(X).【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、D【解析】分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值1判断

9、16，执行S=1+1=11，k=11=9；判断96，执行S=11+9=20，k=91=8；判断86，执行S=20+8=28，k=81=7；判断76，执行S=28+7=35，k=6；判断66，输出S的值为35，算法结束所以判断框中的条件是k6？故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题4、D【解析】试题分析：函数f（x）在区间a，b上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D考点：零点存在定理5、A【解析】根据先分组

10、，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解6、B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7、C【解析】利用分式不等式的

11、解法求出集合，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集.【详解】由集合可知；因为，,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.8、B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号9、

12、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.10、C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则 则 即在处的切线斜率为2，又 则在处的切线方程为 即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.11、D【解析】由三个正数的和为21，可知三个正数的平均数为7，因此可以用反证法来求出的取值范围.【详解】由三个正数的和为21，可知三个正数的平均数为7，假设，因为，则有，这与，相矛盾，故假设不成立，即，故本题选D.解法二: 因为，所以【点睛】本题考查了反证法的应用，正确运用反证法的过程是解题的关键.12、D【解析

13、】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1x）5展开式x3的系数【详解】解：根据（1x）5展开式的通项公式为Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系数是10，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，将所得结果进行运算可得解【详解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，将和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，

14、所以a0+a2+a41故答案为1【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题14、【解析】分析：分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得模。详解：，所以。点睛：复数的除法运算公式。15、2【解析】试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化16、【解析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（

15、12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为（4，28）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取BC的中点P，连接EP，DP，证明平面ABF平面EDP，可得结论；（2）建立如图所示的坐标系，求出平面BCE的法向量，利用向量

16、方法求直线EF与平面BCE所成角的正弦值试题解析：（1）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面.显然，以下只需证明平面；，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面平面，平面平面.又平面，平面，即平面.（2）过点作并交于，平面，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.在等腰梯形中，则.，.设平面的法向量，由，得，取，可得平面的一个法向量.设直线和平面所成角为，又，故直线和平面所成角的正弦值为.18、（1）；（2）【解析】（1）由题，计算，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1) 由题意可得

17、，y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。19、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值试题解析：（1），令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角， ，.【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键2

18、0、（1）不能有的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2），分布列见解析，期望值为.【解析】（1）根据题目所给数据填写好联表，通过计算出，由此判断不能有99%的把握认为认为学生分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求得正态分布，计算出的概率，进而估计出个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率，由此求得分布列和数学期望.【详解】（1）表2如下图所示：由公式可得因为所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2） 而，故服从正态分布 ,故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人.,服从 的分布列为：0123P【点

19、睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查正态分布均值和方差的计算，考查二项分布分布列和数学期望的求法，属于中档题.21、 (1) .（2）分布列见解析；.【解析】分析：（1）设“该同学成绩合格”为事件；（2）可能取的不同值为1，2,3，时 ，时 ，时.详解：(1)设“该同学成绩合格”为事件（2）解：可能取的不同值为1，2,3当时 当时 =当时=的分布列为 1 2 3点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望