安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校2022年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）Acosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位

2、长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度2在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数为奇函数的是（ ）ABCD4设,则（ ）ABCD5已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，46下列求导计算正确的是（ ）ABCD7若复数满足，则在复数平面上对应的点( )A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称8函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD9已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )ABCD10函数

3、f(x)与它的导函数f(x)的大致图象如图所示，设g(x)=f(x)exA15B25C311已知，则函数的零点个数为（ ）A3B2C1D012若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在长方体中，那么顶点到平面的距离为_14下图三角形数阵为杨辉三角：按照图中排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为_（用含的多项式表示）15已知函数为偶函数，对任意满足，当时，.若函数至少有个零点，则实数的取值范围是_16已知方程x2-2x+p=0的两个虚根为、，且-=4，则实数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤。17（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列（3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率18（12分）已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，求的取值范围.19（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女

5、需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗20（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，点也为抛物线：的焦点（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，设线段，的长分别为，证明是定值21（12分）已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（10分）设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】根据函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象，可得A1， ，1再根据五点法作图可得1+，求得，函数f（x）sin（1x+）故把yf（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得ysin（1x+）cos1xg（x）的图象.故选B【点睛】确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(1)求，确定函数的最小正周期T，则可

7、得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.2、D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3、A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A考点：函

8、数奇偶性的判定4、A【解析】利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系【详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，由于函数在定义域上是减函数，则，函数在定义域上是增函数，则，因此，故选A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题5、A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1故选A考点：本题主要考查对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析

9、建立m,n的方程6、B【解析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选B【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.7、A【解析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解【详解】复数满足，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题8、B【解析】利用三角函数恒等变换，可得，利用其为偶函数，得到，从而求得结果.【详解】因为，所以，因

10、为为偶函数，所以，所以，所以的最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题，在解题的过程中，需要明确平移后的函数解析式，根据其为偶函数，得到相关的信息，从而求得结果.9、C【解析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论【详解】由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解10、B【解析】结合图象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范围，从而可得到g(x)【详解】由图象可知，y轴左侧上方图象

11、为f(x)的图象，下方图象为对g(x)求导，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，结合图象可知x(0,1)和x(4,5)时，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11、B【解析】由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数【详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx，的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)g(x)的零点个数为2，故选：B【点睛】本题考查

12、函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.12、A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】作出图形，计算出四面体的体积，并计算出的面积，然后利用等体积法计算出点到平面的距离.【详解】如下图所示：三棱锥的体积为.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中

13、点，连接，则，由勾股定理得.所以，的面积为.设点到平面的距离为，则，解的.因此，点到平面的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法、空间向量法，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，找到规律及可求出。【详解】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，则第行（）从左向右的第3个数为 。【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题。15、【解析】根据偶函数性质及解析式满足的条件，可知的对称轴和周期，并由

14、时的解析式，画出函数图像；根据导数的几何意义，求得时的解析式，即可求得的临界值，进而确定的取值范围.【详解】函数至少有个零点，由可得函数为偶函数，对任意满足，则函数图像关于对称，函数为周期的周期函数，当时，则的函数图像如下图所示：由图像可知，根据函数关于轴对称可知，若在时至少有两个零点，则满足至少有个零点，即在时至少有两个交点；当与相切时，满足有两个交点；则，设切点为，则，解方程可得，由导数的几何意义可知，所以满足条件的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数零点的应用，方程与函数的综合应用，根据导数求函数的交点情况，数形结合法求参数的取值范围，属于难题.16、5【解析】根据题意得出0

15、，然后求出方程x2-2x+p=0的两个虚根，再利用复数的求模公式结合等式-=4可求出实数【详解】由题意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案为5.【点睛】本题考查实系数方程虚根的求解，同时也考查了复数模长公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）件；（2）（3）【解析】（1）根据频率分布直方图得到超过克的频率，再求出产品数量；（2）先得到可取的值，再分别计算每个值的概率，写出分布列；（3）根据题意得到所取的件产品中，件超过克，件不超过克，从而得到所求的概率.【详解】

16、（1）根据频率分布直方图可知：重量超过克的频率为：，所以重量超过克的产品数量为（件）（2）可取的值为，所以的分布列为：（3）利用样本估计总体，该流水线上重量超过克的概率为，令为任取5件产品中重量超过克的产品数量，则所以所求概率为.【点睛】本题考查根据频率分布直方图求频数，随机变量的分布列，求随机事件的概率，属于简单题.18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）的最小值为 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.19、（1）；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要

17、帮助与性别有关.【解析】试题分析：（1）由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.试题解析：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）根据表中数据计算得：。由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。考点：独立性检验.20、（1）（2）解:因为

18、抛物线的焦点为,所以,故.所以椭圆. (1)设,则两式相减得，又的中点为,所以.所以.显然,点在椭圆内部,所以直线的斜率为. (2)椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时, .当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程为，设,联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以同理可得.所以为定值.【解析】分析：（1）先利用抛物线的焦点是椭圆的焦点求出，进而确定椭圆的标准方程，再利用点差法求直线的斜率；（2）设出直线的方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.详解：因为抛物线的焦点为，所以，故.所以椭圆.（1）设，则两式相减得，又的中点为，所以，.所以.显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.（2）椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时，.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，设，联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以，同理可得.所以为定值