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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知数列的前项和为,则( )A128B256C512D10242若复数()不是纯虚数,则( )ABCD且3用数学
2、归纳法证明1+2+3+n2=n4Ak2+1Ck2+14等差数列的前9项的和等于前4项的和,若,则k=( )A10B7C4D35设函数满足下列条件:(1)是定义在上的奇函数;(2)对任意的,其中,常数,当时,有.则下列不等式不一定成立的是( ).ABCD6只用四个数字组成一个五位数,规定这四个数字必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的五位数有()ABCD7在等比数列an中,Sn是它的前n项和,若q2,且a2与2a4的等差中项为18,则S5()A62B62C32D328z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i9复数ABCD10设,则是的A充分不必要条件B必
3、要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11将一枚质地均匀的硬币抛掷四次,设为正面向上的次数,则等于( )ABCD12在某项测量中,测量结果,且,若在内取值的概率为,则在内取值的概率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13过坐标原点作曲线 的切线,则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为_14已知X的分布列为X101Pa设,则E(Y)的值为_15甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:“丙或丁申请了”;乙说:“丙申请了”;丙说:“甲和丁都没有申请”;丁说:“乙申请了”,如果这四位同学中
4、只有两人说的是对的,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_16已知实数满足,则的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日销量(单位:千克)与销售价格(单位:元千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.(1)求的值:(2)若该商品的成本为元千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.18(12分)设函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.19(12分)4月23日是
5、“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名,求这两名学生来自同一个小组的概率;(2)在参加问卷调查的10名学生中,从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名,用表示抽得甲组学生的人数,求的分布列和数学期望.20(12分)设命题实数满足();命题实数满足(1)若且pq为真,求实数的取值范围;(2)若q是p的充分不必要条件,求实数的取值范围21(12分)在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).以直角
6、坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大22(10分)已知数列的前项和(1)求的通项公式;(2)若数列满足:,求的前项和(结果需化简)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】Sn+12Sn1(nN+),n2时,Sn2Sn11,相减可得an+12an再利用等比数列的通项公式即可得出【详解】Sn+12Sn1(nN+),n2时,Sn2Sn11,an+12ann1时,a1+a22a11,a12,a21数列an从第二项开始为等比数列,公比为2则a10128
7、3故选:B【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2、A【解析】先解出复数()是纯虚数时的值,即可得出答案【详解】若复数()是纯虚数,根据纯虚数的定义有:,则复数()不是纯虚数,故选A【点睛】本题考查虚数的分类,属于基础题3、C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=n4+n22时,当n=k+【详解】当n=k时,等式左端=1+1+k1,当n=k+1时,等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+(k+1)1,增加了项(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+(k+1)1故选:C【点睛】本题主要考查数学归纳法,属于中档题./4、A【解
8、析】由等差数列的性质可得,然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【详解】由等差数列的性质可知:,故,则,结合题意可知:.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用,属于中等题.5、C【解析】因为是定义在上的奇函数,所以,由条件(2)得;因为,所以;因为,所以,即即;当时,与大小不定,所以选C.6、B【解析】以重复使用的数字为数字为例,采用插空法可确定符合题意的五位数的个数;重复使用每个数字的五位数个数一样多,通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时,符合题意的五位数共有:个当重复使用的数字为时,与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有:个本题正确选项:【
9、点睛】本题考查排列组合知识的综合应用,关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解;易错点是在插空时,忽略数字相同时无顺序问题,从而错误的选择排列来进行求解.7、B【解析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出,再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18,所以,所以.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和,考查等差中项,意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和公式:.8、D【解析】试题分析:设z=a+bi,z=a-bi,依题意有2a=2,-2b=2,故考点:复数概念及运算【易错点晴】在复数的四则运算
10、上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.9、C【解析】 ,故选D.10、A【解析】通过分类讨论可证得充分条件成立,通过反例可知必要条件不成立,从而得到结果.【详解】若,则;若,则;若,则,可知充分条件成立;当,时,则,此时,可知必要条件不成立;是的充
11、分不必要条件本题正确选项:【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定,属于基础题.11、C【解析】分析:先确定随机变量得取法,再根据独立重复试验求概率.详解:因为所以选C.点睛:次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.12、B【解析】根据,得到正态分布图象的对称轴为,根据在内取值的概率为0.3,利用在对称轴为右侧的概率为0.5,即可得出答案【详解】测量结果,正态分布图象的对称轴为,在内取值的概率为0.3,随机变量在上取值的概率为,故选B【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题二、填空题:本题共
12、4小题,每小题5分,共20分。13、.【解析】设切点为,先求函数导数得切线斜率,进而得切线方程,代入点可得切线方程,进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为,因为,所以,因此在点处的切线斜率为,所以切线的方程为,即;又因为切线过点,所以,解得,所以,即切点为,切线方程为,作出所围图形的简图如下:因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用,考查了利用微积分基本定理求解图形面积,属于中档题.14、【解析】先利用频率之和为求出的值,利用分布列求出,然后利用数学期望的性质得出可得出答案【详解】由随机分布列的性质可得,得,因此,.故答案为.【点睛】本题考查随机
13、分布列的性质、以及数学期望的计算与性质,灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键,属于基础题15、乙【解析】先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的.然后再逐个去判断其他三个人的说法.最后看是否满足题意,不满足排除【详解】解:先假设甲说的对,即甲或乙申请了.但申请人只有一个,(1)如果是甲,则乙说“丙申请了”就是错的,丙说“甲和丁都没申请”就是错的,丁说“乙申请了”也是错的,这样三个错的,不能满足题意,故甲没申请.(2)如果是乙,则乙说“丙申请了”就是错的,丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙,丙,戊,但是不一定是乙,故说法不对,丁说“乙申请了”也是对的,这样说的对的就是两个是甲和丁.满足题
14、意故答案为:乙【点睛】本题考查了合情推理的应用,属于中档题16、-5【解析】分析:画出约束条件所表示的平面区域,结合图象,把目标函数平移到点A处,求得函数的最小值,即可详解:由题意,画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,由目标函数,即,结合图象可知,当直线过点在轴上的截距最大,此时目标函数取得最小值,又由,解得,代入可得目标函数的最小值为点睛:线性规划问题有三类:(1)简单线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数;(2)线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数取值范围;(3)线性规划的实际应用,本题就是第三类实际应用问题.三、解答题:共70分
15、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 当元/千克时,商场每日销售该商品所获最大利润【解析】(1)销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克代入函数解得.(2)求出利润的表达式,求导,根据单调性计算函数的最值.【详解】解:(1)当元/千克时,解得 (2)设商场每日销售该商品的利润为,则,因为当时,单调递增,当时,单调递减所以当元/千克时,商场每日销售该商品所获最大利润【点睛】本题考查了函数的应用,求函数的最值,意在考查学生的计算能力和应用能力.18、 (1) 当时,函数的单调减区间是;单调增区间是;当时,函数的单调增区间是;无单调减区间;当时,函数的单调减区间是;单调
16、增区间是.(2) 存在整数满足题意,且的最小值为0.【解析】试题分析:本题考查用导数讨论函数的单调性和用导数解决函数中的能成立问题.(1)求导后根据导函数的符号判断函数的单调性.(2)由题意只需求出函数的最小值即可,根据函数的单调性求解即可.试题解析:由题意得函数的定义域为.,当时,则当时,单调递减;当时,单调递增.当时,恒成立,上单调递增.当时,则当时,单调递减;当时,单调递增.综上,当时,上单调递减,在上单调递增;当时,函数上单调递增;当时,在上单调递增.(2)当时,函数单调递增,又,所以存在唯一的,使得,且当时,单调递减;当时,单调递增,所以,设,则在上单调递减,所以,即.若关于的不等式
17、有解,则,又为整数,所以.所以存在整数满足题意,且的最小值为0.点睛:(1)能成立等价于;能成立等价于.(2)对于导函数的零点存在但不可求的问题,可根据零点存在定理确定出零点所在的区间,在求函数的最值时可利用整体代换的方法求解,这是在用导数解决函数问题中常见的一种类型.19、 (1);(2)答案见解析.【解析】试题分析:(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种,来自同一小组的取法共有,所以.(2)的可能取值为0,1,2,写出分布列,求出期望试题解析:(1)由已知得,问卷调查中,从四个小组中抽取的人数分别为3,4,2,1,从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种,这
18、两名学生来自同一小组的取法共有,所以.(2)由(1)知,在参加问卷调查的10名学生中,来自甲、丙两小组的学生人数分别为3,2.的可能取值为0,1,2,.的分布列为:.20、 (1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)若a=1,分别求出p,q成立的等价条件,利用且pq为真,求实数x的取值范围;(2)利用p是q的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围试题解析:(1)由得,又,所以,当时,即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是,若为真,则真真,所以实数的取值范围是.(2)是的充分不必要条件,即 , 等价于,设,则是的真子集;则,且所以实数 的取值范围是.21、【解析】将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程,运用点到直线
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