陕西省陕西师大附中2022年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）ABCD2只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须

2、同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）ABCD3是第四象限角， ，则等于 ()ABCD4若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（ ）ABCD5设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若m/,m/,则/B若，m，n/，则mnC若m,m/n,则nD若,m,则m/6已知集合，则ABCDR7小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )变量与线性负相关 当时可以估计 变量与之间是函数关系ABCD8若函数，设，则，的大小关系ABCD9在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正

3、品数比次品数少的概率为ABCD10阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72B90C101D11011 “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件12设集合，则下列结论正确的是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，则a，b，c的大小关系用“”连接为_14双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为_.15已知函数是上的增函数，则实数的数值范围为_.16在极坐标系中，曲线被直线所截得的弦长为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角

4、为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围18（12分）（文科学生做）已知数列满足.（1）求，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列19（12分）已知函数，集合.（1）当时，解不等式；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方

5、程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.21（12分）设函数（k为常数，e1718 18是自然对数的底数）（1）当时，求函数f（x）的单调区间；（1）若函数在（0,1）内存在两个极值点，求k的取值范围22（10分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，因此，若一个

6、这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.2、B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字

7、相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.3、B【解析】是第四象限角，sin0.，sin，故选B.4、B【解析】试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.5、C【解析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当m/,m/，,有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，m，n/，m,n有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当m,m/n,根据线面垂直的判定定理可以得到n，故C正确；对于选项D，当,m,则m/或者m，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础

8、题.6、D【解析】先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【详解】，故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题7、C【解析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】变量与线性负相关,正确将代入回归方程，得到，正确将代入回归方程，解得，正确变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.8、D【解析】根据题意，结合二次函数的性质可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数，是

9、二次函数，其对称轴为y轴，且在上为增函数，则有，则；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题9、A【解析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为选A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.10、B【解析】输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满足

10、，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节11、D【解析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若

11、则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.12、B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决 (3)注意数形结合思想的应用，常用的

12、数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别判断出，从而得到三者大小关系.【详解】，则的大小关系用“”连接为本题正确结果：【点睛】本题考查指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造合适的函数模型，利用单调性判断；2.利用临界值进行区分.14、60【解析】计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为.【点睛】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近

13、线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.15、.【解析】根据在上的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意可知且，所以.由于在上递增，所以即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，属于中档题.16、【解析】将直线和曲线的方程化为普通方程，可知曲线为圆，然后计算圆心到直线的距离和半径，则直线截圆所得弦长为。【详解】曲线的直角坐标方程为，直线，所以圆心到直线的距离为，所求弦长为.故答案为：。【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种方法：几何法：计算圆

14、心到直线的距离，确定圆的半径长，则弦长为；弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，则弦长为或（其中为直线的斜率，且）；将直线的参数方程（为参数，为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，则弦长为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解试题解析：（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是（

15、II）曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是考点：1极坐标方程、参数方程与普通方程的互化18、 (1) ，猜想该数列为单调递减数列，证明见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）由题可直接计算，的值，根据数值的增减性可猜想单调性；（2）反证法证明，先假设结论的反面成立，然后根据假设结合题设找出矛盾即可得原命题正确.详解：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. 下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. （2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为 这三项， 由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（）因为，所以均为正整数，故与

16、为偶数，而为奇数，因此等式（）两边的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列 点睛：考查反证法，对反证法的运用难点在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根据奇数偶数，有理数无理数，整数小数等矛盾进行研究，属于常规题.19、（1）；（2）；（3）当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为【解析】分析：（1）先根据一元二次方程解得ex3，再解对数不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根据，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用变量分离法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根据二次函数性质求最值得结果,（3）先转化为

17、对勾函数，再根据拐点与定义区间位置关系，分类讨论，结合单调性确定函数值域.详解：（1）当a3时，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集为(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因为AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）设tex，由（2）知1te，记g(t)t1

18、(1te，a1)，则，t(1，)(，)g(t)0g(t)极小值当e时，即ae2时，g(t)在1te上递减，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域为. 当1e时，即1ae2时，g(t)min= g()21，g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2时，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域为； 2若a，即1ae时，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域为 综上所述，当1ae时，f(x)的值域为；当eae2时，f(x)的值域为；当ae2时，f(x)的值域为 点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.20、（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得， 则，故曲线的直角