安徽省滨湖寿春中学2021-2022学年高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则的展开式中的常数项为（ ）ABCD2将点的极坐标化成直角坐标是()ABCD3下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“

2、在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A1B2C3D44如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）ABCD5在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD6设x，y满足约束条件y+20，x-20，2x-y+10，A-2B-32C-17已知函数的图象关于直线对称，当时，若，则的大小关系是ABCD8若角的终边上有一点，则的值是（ ）ABCD9直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）ABCD10在一组样本数据为，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相

3、关系数为（ ）ABC1D-111执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）AB2C-3D12设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满足，则的最小值为_14已知，且，则_15调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.16已知函数，则在处的切线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、。17（12分）如图，在三棱锥P-ABC中， ，O是AC的中点，（1）证明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中点，求二面角的余弦值18（12分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过5

5、00万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.19（12分）数列满足.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.20（12分）已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.21（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人

6、接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.22（10分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

7、求的。1、B【解析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】 展开式通项公式为：令，解得： ，即常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.2、A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A3、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断；根据向量垂直的坐标表示判断；根据逆否命题的定义判断；由且命题的性质判断.【详解】：命题“”的否定是“”，不正确；:的充分且必要条件是等价于,

8、即为，正确；：由逆否命题的定义可知，“在中，若，则“” 的逆否命题是“在中，若，则“”，正确；：若“”是假命题，则是假命题或是假命题，不正确.所以，真命题的个数是2，故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，主要综合考查全称命题的否定、向量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4、A【解析】试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值

9、变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为,故应填A.考点：程序框图中的循环结构.5、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6、A【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=x+y，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的

10、最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=x+y经过点A(2，5)时.当直线z=x+y经过点B(-32,-2)时，z取得最小值.故z【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。7、D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.8、A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则，.故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础

11、题.9、C【解析】由是圆的一条对称轴知，其必过圆心，因此，则过点斜率为1的直线的方程为，圆心到其距离，所以弦长等于，故选C10、D【解析】根据回归直线方程可得相关系数【详解】根据回归直线方程是yx+2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线上，则有|r|1，相关系数r1故选D【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键11、A【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到、的值，可得答案【详解】第1次执行循环体后：，；第2次执行循环体后：，；第3次执行循环体后：，；第4次执行

12、循环体后：，；经过4次循环后，可以得到周期为4，因为，所以输出的值为，故选A【点睛】本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题12、B【解析】根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可【详解】，解得：，而单调递增，故值域：， ， 故选：【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据复数模的几何意义，将条件转化为距离问题即可得到答案【详解】设，由得所以即点是圆心为，半径为1的圆上的动点，表示的是点与点的距离所以其最小值为点到圆心的距离减去半径即故答案为：4【点睛】本题考查

13、的是复数模的几何意义，圆当中的最值问题一般向圆心进行转化.14、【解析】利用复数相等的条件和复数的模运算可以求得.【详解】由复数相等得： 解得： 故答案为【点睛】本题考查复数相等和复数的模，属于基础题.15、0.245【解析】当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.16、【解析】求导数，令，可得，求出，即可求出切线方程。【详解】；又；在处的切线方程为，即；故答案为：【点睛】本题考查导数的几

14、何意义，考查学生的计算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可证明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，过O作OMCD于M，连接PM，则PMO就是二面角PCDB的补角解三角形POM即可【详解】（1）APCP，O是AC的中点，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，过O作OMCD于M，连接PM，则PMO就是二面角PCDB

15、的平面角的补角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值为【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题18、 (1)1；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于500万元的城市个数；（2）由Y的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值为0，1，2，Y的分布列为：Y012P期望为：，方差为：点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机

16、变量的分布、期望、方差等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.19、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题设条件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想an的通项公式（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明详解：（1）根据数列满足，当时，即；当时，即；同理，由此猜想；（2）当时，结论成立；假设（为大于等于1的正整数）时，结论成立，即，那么当（大于等于1的正整数）时，即时，结论成立，则.点睛：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法20、（1）；

17、（2）【解析】（1）求出公差，根据通项公式即可求出；（2）由（1）可写出，则数列是等差数列.根据通项公式求出使得的的最大值，再根据前项和公式求出（或根据前项和公式求出，再根据二次函数求最值，求出的最小值）.【详解】（1）方法一：由，又因为，所以.所以数列的公差，所以.方法二：设数列的公差为.则.得.所以.（2）方法一：由题意知.令得解得.因为，所以.所以的最小值为.方法二：由题意知.因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以.所以当时，数列的前项和取得最小值，最小值为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查学生的运算求解能力.21、（1） （2）见解析【解析】（I）记接受甲种

18、心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，计算即得(II)由题意知X可取的值为：.利用超几何分布概率计算公式得X的分布列为X01234P进一步计算X的数学期望.试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：.则因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.22、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出每次取球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；（3）由题意得出的可能取值有、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.【详解】（1）从盒中一次随