2021-2022学年安徽省青阳县第一中学数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若且，则n-m的最小值为( )A2ln2-1B2-ln2C1+ln2D22已知向量，若，则ABCD36名学生站成一排,若学生甲不站两端,则不同站法共有( )A240种B360种C480种D720种4数列，满足，则数列的前项和

2、为（ ）ABCD5曲线和直线所围成图形的面积是（ ）A4B6C8D106若偶函数满足且时,则方程的根的个数是( )A2个B4个C3个D多于4个7设，则ABCD8下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A匀速直线运动的物体时间与位移的关系B学生的成绩和体重C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D水的体积和重量9 “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的

3、填法种数为（ ）A72B108C144D19610如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,11已知向量，若，则( )AB1C2D12若函数，则( )A0B-1CD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则_14将参数方程（为参数）化成普通方程为_.15已知函数f(x)=|lnx|,016已知，那么_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：123450.40.20.20.10.1

4、商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望18（12分）已知函数，()当时，证明：；()的图象与的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论19（12分）现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到

5、)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，其中.20（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.2

6、1（12分）设函数在点处有极值.(1)求常数的值;(2)求曲线与轴所围成的图形的面积.22（10分）已知函数，其中.（1）若，求的值；（2）若，化简：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】作出函数的图象，由题意可得，求得，可得，求出导数和单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得解【详解】解：作出函数的图象如下，且，可得，即为，可得，令，则当时，递减；当时，递增则在处取得极小值，也为最小值，故选C【点睛】本题考查分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算

7、能力，属于中档题2、D【解析】根据得到，解方程即得x的值.【详解】根据得到.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.3、C【解析】先选2人（除甲外）排在两端，其余的4人任意排，问题得以解决【详解】先选2人(除甲外)排在两端,其余的4人任意排,故种，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，常用的方法有元素优先法、插空法、捆绑法、分组法等，此题考查元素优先法，属于简单题.4、D【解析】由题意是数列是等差数列，数列的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前项和公式即可求得.【详解

8、】因为，所以数列是等差数列，数列的等比数列，因此，数列的前项和为：.故选：.【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.5、C【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线和直线的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线和直线所围成图形的面积是.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题

9、的关键.6、B【解析】在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，又当时，故当时，则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7、C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以

10、分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8、C【解析】根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【点睛】本题主要考

11、查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.9、C【解析】分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取【详解】按题意5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取因此填法总数为故选：C.【点睛】本题考查分步计数原理解题关键是确定完成这件事的方法10、A【解析】该程序是求数列 的前16项和，处变量每次增加2，处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A. 11、B【解析】由，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记

12、运算法则即可，属于基础题型.12、B【解析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、. 【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数

13、方程向普通方程的转化-消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.14、.【解析】在参数方程中利用加减消元法或代入消元法消去参数，可将参数方程化为普通方程.【详解】由得，两式相加得，即，因此，将参数方程（为参数）化成普通方程为，故答案为.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，将直线的参数方程化普通方程，常见的有代入消元法和加减消元法，考查计算能力，属于基础题.15、1【解析】试题分析：由题意得，0lnx231x2e3，因为存在x1x2x3，f(x1)=f(考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究

14、函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定1x216、8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解： ， 解得.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)； (2).【解析】试题分析：（1）每位顾客采用1期付款的概率为，3位顾客采用1期付款的人数记为，则，（2）分别计算利润为200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；试题解析：（1）；（2）的可能取值为200元，250元，300元.P（=200）

15、=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1-P（=200）-P（=250）=1-0.4-0.4=0.2.的分布列为：200250300P0.40.40.2E（）2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.考点：1.二项分布；2.分布列与数学期望；18、（）见解析（）曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2条，证明见解析【解析】（）当x0时，设h（x）g（x）xlnxx，设l（x）f（x）xexx，分别求得导数和单调性、最值，即可得证；（）先确定曲线yf（x），yg（x）公切线的条数，设出切点坐标并求出两个函数导数，根据

16、导数的几何意义列出方程组，先化简方程得lnm1分别作出ylnx1和y的函数图象，通过图象的交点个数来判断方程的解的个数，即可得到所求结论【详解】（）当x0时，设h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，当x1时，h（x）0，h（x）递减；0 x1时，h（x）0，h（x）递增；可得h（x）在x1处取得最大值1，可得h（x）10；设l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，当x0时，l（x）0，l（x）递增；可得l（x）l（0）10，综上可得当x0时，g（x）xf（x）；（）曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2，证明如下：设公切线与g（x）lnx，f（x）ex的切点分别为（m，lnm），（n，

17、en），mn，g（x），f（x）ex，可得，化简得（m1）lnmm+1，当m1时，（m1）lnmm+1不成立；当m1时，（m1）lnmm+1化为lnm，由lnx1，即lnx1分别作出ylnx1和y的函数图象，由图象可知：ylnx1和y的函数图象有两个交点，可得方程lnm有两个实根，则曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2条【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程与构造函数法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于较难题19、 (1) .(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数

18、约为分.【解析】分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得， ，则线性回归方程为.（2）由(1)知.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，详解：（1）由题意知 所以， ，所以线性回归方程为.（2）由(1)知.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.当时，所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值20、（