2022届河北省石家庄市河正定中学高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数是的导函数，则（ ）ABCD2设alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac3从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科

2、数学全国卷每年都命了套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这套题中选出套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）ABCD4已知点F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A2B4C2D45在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C若从统计量

3、中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D以上三种说法都不正确.6设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件：（）A，B，C中至少有一个发生；（）A，B，C中最多有一个发生；（）A，B，C中至少有两个发生；（）A，B，C最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（ ）A和B和C和D和7已知命题，.则命题为（ ）A，B，C，D，8下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A由，猜想B半径为的圆的面积，单位圆的面积C猜想数列，的通项为D由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为9已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是（ ）A2B3C4D510

4、函数在处切线斜率为（ ）ABCD11某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.312己知复数z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_14已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为_15观察下列等式：，可以推测_（，用含有的代数式表示）16若，则“”是“”的_条件（从“充分不必要”、“必要

5、不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18（12分）已知函数/(x.（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：.19（12分）已知函数是上的奇函数(为常数)，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.20（12分）如图，在直三棱柱

6、中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动（1）当为线段的中点时，求证：；求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.21（12分）已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.22（10分）已知函数.（）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（）若在区间上恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于20188余2，故f2008（x）= f2（x），

7、进而得到答案详解：f0（x）=ex（cosx+sinx），f0（x）=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2excosx，f1（x）=excosx，f1（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，f3（x）=exsinx，f3（x）=ex（sinx+cosx），f4（x）=ex（cosx+sinx），f4（x）=2excosx，f5（x）=excosx，f6（x）=ex（cosxsinx），f7（x）=exsinx，f8（x）=ex（cosx+sinx），= f2（x

8、）=，故选：B点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.2、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大单调增，所以又因

9、为所以ba所以bac.故选D3、D【解析】先计算出套题中选出套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这套题中选出套试卷共有种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有种可能，于是所求概率为.选D.【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.4、C【解析】求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

10、5、C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C考点：独立性检验6、B【解析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：，是三个事件，给出下列四个事件：（），中至少有一个发生；（），中最多有一个发生；（），中至少有两个发生（），最多有两个发生；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和既不能同时发生，也不能同时不发生，故中的两个事件相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不

11、能相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件故选：【点睛】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7、D【解析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解析】根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可得答案.【详解】A. 是由特殊到一般，是归纳推理.B. 是由一般到特殊，是演绎推理.C. 是由特殊到一般，是归纳推理.D. 是由一类事物的特征，得到另一类事物的特征，是类比推理.故选：B【点睛】本

12、题考查对推理类型的判断，属于基础题.9、B【解析】分析：问题转化为对任意 恒成立，求正整数的值设函数 ，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知 ，从而得到 0，则正整数的最大值可求详解：因为，所以对任意恒成立，即问题转化为对任意 恒成立令，则 令 ，则 ，所以函数 在 上单调递增因为 所以方程 在 上存在唯一实根，且满足 当 时， ，即 ，当 时，即，所以函数 在上单调递减，在上单调递增所以 所以 因为），故整数的最大值是3，故选：B点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题10、C【解析】

13、分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、B【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题12、B【解析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】确定系统抽样

14、间隔k=16，根据样本中含编号为28的产品，即可求解，得到答案【详解】由系统抽样知，抽样间隔k=80因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44，故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，1，即最大编号为1【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的方法，确定好抽样的间隔是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14、【解析】根据题意，有，于是函数关于对称，结合所有的零点的平均数为，可得，此时问题转化为函数，在上与直线有个公共点，此时，当时，函数的导函数，于是函数单调递增，且取值范围是，当时，函数的导函数，考虑到是上的单调递增函数，且，于是在上

15、有唯一零点，记为，进而函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，如图：接下来问题的关键是判断与的大小关系，注意到，函数，在上与直线有个公共点，的取值范围是,故答案为 .15、或或【解析】观察找到规律由等差数列求和可得.【详解】由观察找到规律可得：故可得解.【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题.16、充分不必要【解析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【详解】“”则“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要条件【点睛】本题考查充要条件的判断，属于简单题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，使得恒成立，详见解析【解析】（

16、1）由题意可设的方程为，代入可得，通过韦达定理与中点坐标公式求出的中点坐标，即圆心坐标，由焦点弦公式求出直径，进而得出答案。（2）假设存在常数，设直线的方程为，则直线的方程为将的方程代入得：，利用韦达定理与弦长公式可得，列式解出常数【详解】解：（1）由题意可设的方程为，代入可得 所以，由韦达定理得，所以所以的中点坐标为，即圆心坐标为又，所以半径 所以以为直径的圆的方程为 （2）假设存在常数，使得恒成立 设直线的方程为，则直线的方程为 将的方程代入得： 由韦达定理得：，所以同理可得 所以 因此，存在，使得恒成立【点睛】本类题型常用的方法是设而不求法，即设出直线与圆锥曲线的交点坐标，将直线方程与圆

17、锥曲线方程联立，利用韦达定理，弦长公式等结合题意解答。18、（1）1；（2）；（3）见解析【解析】分析：（I）可先求f（x），从而判断f（x）在x1，+）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得若f（x）存在单调递减区间，需h（x）0有正数解从而转化为：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通过对a分a=0，a0与当a0三种情况讨论解得a的取值范围；（）（法一）根据（）的结论，当x1时，即.，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；（法二）可用数学归纳法予以证明当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，成立；设时，命题成立，即，再去证明n=k+1时，

18、即可（需用好归纳假设）详解：（1），定义域为. 在上是增函数.（2）因为 因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有有解.当时，明显成立.当时，开口向下的抛物线，总有有解；当时，开口向上的抛物线，即方程有正跟.当时，；，解得.综合知：.综上所述：的取值范围为.（3）（法一）根据（1）的结论，当时，即.令，则有，.，.（法二）当时，.，即时命题成立.设当时，命题成立，即.时，根据（1）的结论，当时，即.令，则有，则有，即时命题也成立.因此，由数学归纳法可知不等式成立.点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，数学归纳法的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数

19、大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.19、（1）.（2）.（3）【解析】因为函数是R上的奇函数，令可求a；对任意，总存在，使得成立，故只需满足值域是的值域的子集；由不等式得，构造利用单调性可求解正实数t的取值范围【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得得，当时，由得为奇函数，所以.（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在上的取值集合为.由，得是减函数，所以在上是减函数，所以在上的取值集合为.由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.则有，且，解得：.即实数的取值范围是.（3）记，则，所以是减函数，不等式等价于，即，因为是减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数最值的求法，通过子集的关系求参数的范围，构造函数求参数范围，属于难题20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，由向量法证明线线垂直和计算二面角（2）设（），设直线与平面所成的角为由向量坐标法求得 设设由导数法求得范围【详解】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，.因为分别是棱的中点，所以（1）当为线段的中点时，则因为 所以即 因为设平面的一个法向量为由 可得，取，则所以 又因为是平面的