2022年长春市重点中学高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不

2、同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A8种B10种C12种D14种2已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A13万件B11万件C9万件D7万件3为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4已知偶函数在单调递减，则不等

3、式的解集为（）ABCD5已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（ ）ABCD6的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D407函数的零点个数是（ ）A0B1C2D38设集合，则ABCD9某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为ABCD10某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个

4、未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A0.5B0.48C0.4D0.3211若能被整除，则的值可能为 （ ）ABCx=5,n=4D12下列选项叙述错误的是 （ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题，则C若为真命题，则，均为真命题D若命题为真命题，则的取值范围为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有_种不同的选法.14已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.

5、15已知函数f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）xex+a恒成立，则实数a的取值范围为_16，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了31人，从女生中随机抽取了51人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生412131女生213151总计3151111（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为2

6、3，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X附:K21511141111111111111114551718271333351182818（12分）在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（）求证:MN /平面PAD （）求点B到平面AMN的距离19（12分）甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.20（12

7、分）已知.（1）求证：恒成立；（2）试求的单调区间；（3）若，且，其中，求证：恒成立.21（12分）已知函数有两个不同的零点，.（1）求的取值范围；（2）求证：.22（10分）已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；

8、（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.2、C【解析】解：令导数y=-x2+810，解得0 x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C3、B【解析】

9、由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.4、B【解析】因为函数是偶函数，所以，那么不等式转化为，利用单调性，解不等式.【详解】函数是偶函数， 在单调递减， ，即 .故选B.【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式转化不等式，利用的单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.5、D【解析】计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，将点的坐标代入回归直线方

10、程得，解得，故选D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.6、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=407、B【解析】因为和在均为增函数，所以在单调递增，所以函数至多一个零点，再给赋值，根据可得

11、函数在上有一个零点【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，即函数在上有一个零点答案选B【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数8、A【解析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图9、A【解析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根

12、据条件概率的公式，即可求解出结果【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则，所以，故答案选A【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算，特别要注意的求法10、B【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与

13、否与另一个事件没有关系.11、C【解析】所以当时，能被整除，选C.12、C【解析】分析：根据四种命题的关系进行判断A、B，根据或命题的真值表进行判断C，由全称命题为真的条件求D中参数的值详解：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，A正确；若命题，则，B正确； 若为真命题，则，只要有一个为真，C错误；若命题为真命题，则，D正确故选C点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直到选出需要的结论为止命题考查四种命题的关系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、136【解析】分析：分两种情况：取出

14、的4个小球中有1个是1 号白色小球；取出的4个小球中没有1 号白色小球.详解：由题，黑色小球和白色小球共10个，分两种情况：取出的4个小球中有1个是1 号白色小球的选法有种；取出的4个小球中没有1 号白色小球，则必有1号黑色小球，则满足题意的选法有种，则满足题意的选法共有种.即答案为136.点睛：本题考查分步计数原理、分类计数原理的应用，注意要求取出的“4个小球中既有1号球又有白色小球”14、60【解析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原

15、点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.15、（，0【解析】令，得到，再对求导，然后得到，令，得到，再得到，然后对，利用参变分离，得到，再利用导数求出的最小值，从而得到的取值范围.【详解】因为所以令得，即，而令得，即所以则整理得设，则令，

16、则所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以所以的范围为，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题16、【解析】先求出f（）2，从而f（f（）f（2），由此能求出结果【详解】函数 f（x），f（）2，f（f（）f（2）22故答案为【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（5）有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析，2【解析】试题分析：（5）利用公式计算得K2=110(4030-2020)260506050

17、7.82，故有99%把握；（2）X试题解析：（5）K因为K所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关 （2）X的可能取值为5，5，2，3，所以X的分布列为：X5523P因为XB(3,2所以E(X)=np=3考点：5独立性检验；2二项分布18、（）见解析（）【解析】试题分析：（）是正方形中对角线中点三点共线，为中点为的中位线（）设点B到平面AMN的距离为h，,，代数得考点：线面平行的判定和点面距的求法19、 (I)茎叶图见解析；(II)甲.【解析】试题分析：(I)由图表给出的数据画出茎叶图；(II)根据公式求出两组数据的平均数及方差,结合计算结果,甲乙平均数相同,因此选方差较小的参加比赛.

18、试题解析：解：（）用茎叶图表示如下： 3分（）， 7分而， 11分因为，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去. 12分考点：1.茎叶图；2.平均数与方差.【方法点晴】本题考查的是茎叶图和平均数与方差的计算,属基础题目.根据计算结果选出合适的人参加数学竞赛,其中平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名学生的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名学生的成绩越稳定;要求学生结合算出的数据灵活掌握.20、 (1) 证明见解析；(2) 单调递增区间为，无单调递减区间。 (3)证明见解析【解析】（1）构造函数，利用导

19、数求出函数的最小值，利用来证明所证不等式成立；（2）先解等式可得出函数的定义域，求出该函数的导数，利用（1）中的结论得出在定义域内恒成立，由此可得出函数的单调区间；（3）证法一：利用分析法得出要证，即证，利用数学归纳法和单调性证明出对任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得证；证法二：利用数学归纳法证明，先验证当时，不等式成立，即，再假设当时不等式成立，即，利用函数的单调性得出，由归纳原理证明所证不等式成立.【详解】（1）令，则，由得，由得.函数在上单调递减，在上单调递增，即恒成立；（2）由得或，函数的定义域为，因为，由（1）可知当时，恒成立，且，.函数单调递增区间为，无单调递减区间；（3）证法一：，要证，即证，即证，即证.先证对任意，即，即.构造函数，其中，则，则函数在上单调递增，所以，对任意的，即，.下面证明对任意的，.，.假设当时，则当时，.由上可知，对任意的，