山东省冠县武训高级中学2022年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角

2、线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列中，可得，由此归纳出的通项公式2已知函数的图象关于对称，的图象在点处的切线过点，若图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD3已知实数满足，则下列说法错误的是（ ）ABCD4从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）ABCD5下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD6已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+ y2=1和双曲线- y2=1，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝有三角形D等腰三角形7已知随机变量，若，

3、则，分别为（ ）A和B和C和D和8已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（ ）数列是等差数列；A仅有正确B仅有正确C仅有正确D均正确9已知函数在定义域上有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD10已知三棱锥的体积为，且平面平面PBC，那么三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD11已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（ ）ABCD12复数z满足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13孙子算经是我国古代

4、重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有_个14已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则_15在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是_.16如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_三、解答题：共70

5、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角，所对的边分别为，且满足求证：为等腰直角三角形18（12分）设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数；(2)若复数为纯虚数，求实数的值.19（12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值.20（12分）某校位同学的数学与英语成绩如下表所示：学号数学成绩英语成绩学号数学成绩英语成绩将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：（1）根据该校以往的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩为.考试结

6、束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.附：位同学的两科成绩的参考数据：，.参考公式：，.21（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值22（10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角

7、坐标方程；曲线的极坐标方程。(2)当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的

8、合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.2、B【解析】首先根据函数的图象关于点对称得到，即.利用导数的切线过点得到，再求函数在处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子计算即可.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以.即：，解得，.所以，切点为.，.切线为：.因为切线过点，所以，解得.所以，.，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.3、A【解析】设，证明单调递增，得到，构造函数根据单调性到正确，取，则不成立，错误，得到答案.【详解】设，则恒成立，故单调递增，即，即，.取，则不成立，错误；设，则恒成立，单调递增，故，就，正确；同理可

9、得：正确.故选：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性比较式子大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.4、B【解析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B5、B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题6、B【解析】根据椭圆和双曲线定义：又；故选B7、C【解析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，.，由期望和方差的性质可得，.故选：

10、C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用8、D【解析】由条件求得，可判断，由得，可判断；由判断，可知均正确，可选出结果【详解】由条件知，对任意正整数n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差数列由知或显然，当，0显然成立，故正确仅需考虑an，an+1同号的情况，不失一般性，可设an，an+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由故有，此时，从而（）1故选：D【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题9、B【解析】根据等价转化的思想，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情

11、况，可得，最后利用导数判断单调性，可得结果.【详解】令，依题意得方程有两个不等正根， 则， ， 令，在上单调递减， ， 故的取值范围是，故选：B【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.10、D【解析】试题分析：取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，显然是其外接球球心，因此故选D考点：棱锥与外接球，体积11、B【解析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为

12、底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.12、D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】z=2i1-i=2i(1+i)【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、23【解析】除以 余 且除以 余的数是除以 余的数. 和的最小公倍数是.的倍数有 除以 余 且除以 余的数有， 其中除以 余 的数最小数为 ，这些东西有个，故答案为 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力，属于难题.弘扬传统文化与实际应用相结合的

13、题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过中国古代数学名著及现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.14、【解析】根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.15、.【解析】试题分析：点的直角坐标为，将圆的方程化为直角坐标方程为，化为标准式得，圆心坐标为，半径长为，而点在圆上，圆心与点之间连线平行于轴，故所求的切线方程为，其极坐标方程为.考点：1.极坐

14、标与直角坐标之间的转化；2.圆的切线方程16、【解析】 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以, 所以. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及， 得 ， ，又， 由余弦定理， 得， 即 ， 为等腰直角三角形证法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，为等腰直角三角形【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1

15、）根据待定系数法求解，设，由题意得到关于的方程组求解即可（2）根据纯虚数的定义求解【详解】(1)设，由 ，得又复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则，即由，解得或（舍去），（2）由题意得，复数为纯虚数，解得实数的值为【点睛】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理，求解过程中常常涉及到方程思想的运用19、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函数，根据向量坐标的运算，求出的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值.详解：（1）由题意知： ，令，则可

16、得：，的单调递增区间为.（2），结合为锐角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又， .点睛：本题考查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用.20、（1）其余学生的数学平均分、英语平均分都为分；（2）数学成绩与英语成绩的线性回归方程，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【解析】（1）利用平均数的公式求出这名学生的数学成绩之和以及英语成绩之和，再减去、号学生的数学成绩和英语成绩，计算其余名学生的数学成绩平均分和英语成绩的平均分；（2）设取消的两位同学的两科成绩分别为、，根据题中数据计算出和，并代入最小二乘法公共计算出回归系数和，可得

17、出回归方程，再将号学生的数学成绩代入回归直线方程可得出其英语成绩.【详解】（1）由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为，取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和，其余名学生的英语成绩之和为.其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；（2）不妨设取消的两位同学的两科成绩分别为、，由题，数学成绩与英语成绩的线性回归方程.代入学号为的同学数学成绩 得，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【点睛】本题考查平均数的计算，同时也考查了回归直线方程的求解，解题的关键就是理解最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题.21、（1）（2）4【解析】换元法，先换元再解不等式。令换元后参变分离，求最值。【详解】解：（1）设，则，即，解得或，即或，或.的解集为.（2），令，则（当且仅当时，等号成立）又，故可化为，即，又，（当且仅当，即时等号成立），即的最大值为4.【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。22、 (1)见解析;(2).【解析】（1）利用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，得到曲线的直角坐标方程与曲线的极坐标方程，注意题中所给的角的范围，从