2023-2024学年广东省中山市九年级上学期年期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年广东省中山市九年级上学期年期中数学质量检测

模拟试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.函数丁=----中自变量X的范围是（）

x—3

A.x>3B.x<3C.xW3D.x/3

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.如图，边长为。的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心。点所经过的路径长

为（）

5.把抛物线y=2（x-4）2+3向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A.y=2（x-7）2-1B.y=2（x-8）2C.j=2x2

D.y=2x2+6

6.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为

2.5万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为X,则根据题意可列方程为()

A.2.5(1+x)2=1.2B.1.2(l+x)2=2.5

C.1.2(l-x)2=2.5D,1.2+1.2(l+x)+1.2(l+x)2=2.5

7.直角坐标系中，将/(-2,3)绕原点。逆时针方向90。后的坐标是()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

8.等腰三角形三边长分别为a、6、4,且a、b是关于x的一元二次方程V—12x+《+2=0的

两根，则上的值为()

A.30B.34或30C.36或30D.34

9.在平面直角坐标系中，半径为2的。尸圆心坐标是(-3,0),将。尸沿x轴正方向平移，使。尸与

歹轴相切，则平移的距离为()

A.lB.1或5C.3D.5

10.如图，二次函数y=ax?+6x+c(a#0)的图象与x轴交于4,B两点,与y轴交于点C,且

h—c

则下列结论：①Q6C<0；②------------->0；③ac-6+l=0；@OA-OB=—.其中

4aa

正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.已知点尸(x,-3)和点0(4,y)关于原点对称，则x+y等于.

12.如图中的四个圆的半径都是2cm,四边形四个顶点恰好为四个圆的圆心，则图中阴影部分的面

积为

13.关于x的一元二次方程（a-6）/—8x+9=0有实根，求常数a值取值范围是.

14.00的半径为2,弦5c=26，点/是。。上一点，且48=/C,直线70与BC交于点D,

则AD的长为.

15.如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴相交于点/、B（m+2,0）与y轴相交于点C,点。在

该抛物线上，坐标为（〃i,c）,则点/的坐标是.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解方程2（x-2）2=6-3x

17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△48C的顶点均落在格点上.

（1）将△ZBC绕点。顺时针旋转90。后，得到△4gG.在网格中画出△4片。1；

（2）求线段。/在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留万）

18.已知抛物线经过两点2(1,0),8(0,-3),且对称轴是直线x=2.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)若点。是抛物线上一点，且。到x轴距离为3,求。点坐标.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.如图，在RtZXNBC中，ZACB=90°,点。，£分别在48,AC±,CE=BC,连接CD,

将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90。后得CF,连接及L

(1)补充完成图形；

(2)若EF〃CD,求证./8。。=90。

20.为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m

的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的

地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,那么小道的宽度应为多少米？(所有

小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形)

nIrtvin

J

21.如图，已知CD是。。的直径，点/为CD延长线上一点，BC=AB,NC48=30。.

(1)求证：45是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,求访的长.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线4S。、线段分别表

示该产品每千克生产成本%（单位：元）、销售价%（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的

函数关系.

（1）请解释图中点。的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段所表示的必与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大?最大利润是多少？

也

23.如图，歹关于x的二次函数y=—^—（x+加）（％-3加）图象的顶点为M,图象交x轴于/、B

两点，交y轴正半轴于点。.以48为直径作圆，圆心为点C,定点£的坐标为（-3,0）,连接即.

（1）求用心表示的/、B、。三点坐标；

（2）当加为何值时，点M在直线即上？判定此时直线与圆的位置关系;

（3）当他变化时，用加表示△幺的面积.

参考答案和解析

一、选择题：共10小题，每题3分，共30分.

l.D；2.C；3.D；4.C；5.D；6.B；7.C；8.D；9.B；10.B

二、填空题：共5小题，每题3分，共15分.

70

ll.-l12.4^-cm213.aW—或a/614.3或1

9

15.(-2,0)

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分,共24分.

2

16.解：2(X-2)+3(X-2)=0

(x-2)[2(x-2)+3]=0(x-2)(2x-l)=0苞=2,

1

17.解：(1)如图.

△4片。1即为所求三角形；

(2)由勾股定理可知。4=52?+22=2行

线段。/在旋转过程中扫过的图形为以。幺为半径,NZO4为圆心角的扇形则

/r—\2

90〃x(2j2)、

S扇形-360一2%.

答：扫过的图形面积为2万.

—•r..・1

,••111•1

aat।It1

..V....1

14

1

:疝：Bi：：jA,：i

••r••••.

I

1

1

1I

1

1

*；

1

I

■*1,•

14

：CJ：；c：I

:1111111:

4

I

・————

18.解：(1)因为抛物线对称轴为x=2,因此可设抛物线为y=a(x—2/+左

又抛物线过N（1,O）,5（0,-3）

0=a(-l)2+左a=-1

所以有：解得

-3=a(-2)2+左k=l

所以抛物线解析式为：y=-（x-2）2+l

（2）设。（加,〃），依题意知〃=3或〃=一3

当〃=3时，将（加,3）代入抛物线解析式得：3=-（加-2/+1此方程无实解

当〃=一3时，将（加3）代入抛物线解析式得：—3=—（加—21+1解得：冽=0或〃7=4

综上所述知D的坐标为（0,-3）或（4,-3）

19.（1）补全图形，如图所示；

(2)由旋转的性质得：ZDCF=90°

：.NDCE+NECF=90°,,：NACB=9Q°,：.NDCE+NBCD=90°,：.NECF=NBCD,

'：EF//DC,：./EFC+ZDCF=180°,ZEFC=90°

DC=FC

在ABDC和AEFC中，＜ZBCD=ZECF,

BC=EC

ABDC^AEFC(SAS),ZBDC=ZEFC=90°.

20.解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30—2x)(20—x)=532.

整理，得炉―35x+34=0,解得，西=1,%=34.

34>30（不合题意，舍去），x=1.

答：小道进出口的宽度应为1米.

21.（1）证明：连接。6,如图所示：

DA

,;BC=AB,NG48=30。，:.NACB=NCAB=3。。,

又,：OC=OB,：.ZCBO=ZACB=3Q°,：.ZAOB=ZCBO+ZACB=60°

在△ZBO中，ZCJ5=30°,ZAOB=60°,

可得NABO=90°,即，Q8,

是。。的切线.

-~~60〃-22

(2)解：•：OB=2,/5OZ)=60°；.8。的长度=------=一".

1803

22.解：(1)点。的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销

售价相等，都为42元；

(2)设线段45所表示的弘与x之间的函数关系式为必=左》+优

•/必=kxx+4的图象过点(0,60)与(90,42)，

.bx=60kx=—0.2

.,'90a+4=42'一'…。，

...这个一次函数的表达式为.乃=-0.2+60(0WxW90)

(3)设火与x之间的函数关系式为y=左2%+优，

:经过点(0,120)与(130,42),

%2=120左2=—0.6

解得.<

左

1302+d=42b2=120

这个一次函数的表达式为%=-0.6x+120(0WxW130).

设产量为xkg时，获得的利润为沙元，

当0WxW90时，W=x[(-0,6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x—75『+2250,

...当x=75时，用的值最大，最大值为2250；

当90WxW130时，FF=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535

由—0.6<0知，当x>65时，沙随x的增大而减小，90WxW130时，^<2160,

...当x=90时，郎=-0.6（90-65）2+2535=2160,

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250.

Ji

令则一^一解得苞=一加

23.(1)y=0,(x+m)(x-3m)=0,x2=3m.

令x=0,则歹=G加，即

（2）设直线£D的解析式为y=Ax+Z>,将点£（-3,0）、。（0,百加）的坐标代入解析式中，得

-3k+6=0,k=—m

厂解得<3

b=\3m,

b=/m

，直线£0的解析式为y=g/nx+

..百/\/~\V3/、246

.