山东滕州市第一中学2022年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）2若函数在上单调递增，则的取值范围是( )ABCD3设函数，则（）A9B11C13D154已知函数满足，函数.若函数与的图象共有个交点，记作，则的值为ABCD5变

2、量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A2B1C1D26设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）A4BCD7在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ）ABCD8已知随机变量服从正态分布，若，则（）A0.16B0.32C0.68D0.849已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A97万元B96.5

3、万元C95.25万元D97.25万元10函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD11已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD12若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点的轨迹一定不可能是 （ ）A除两点外的圆B除两点外的椭圆C除两点外的双曲线D除两点外的抛物线二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在斜三棱柱中，底面边长和侧棱长都为2，若，且，则的值为_14已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_.15已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是_16下列随机变量中不是离散型随机变量的是_

4、（填序号）某宾馆每天入住的旅客数量是；某水文站观测到一天中珠江的水位；西部影视城一日接待游客的数量；阅海大桥一天经过的车辆数是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.18（12分）如图，在三棱锥P-ABC中， ，O是AC的中点，（1）证明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中点，求二面角的余弦值19（12分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。(1)根据题目条件完成上面2

5、2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望.参考公式：.参考数据：20（12分）已知函数f(x)aln x (aR)(1)当a1时，求f(x)在x1，)内的最小值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)求证ln(n1) (nN*)21（12分）已知数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，证明：.22（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集

6、.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】对函数求导，得（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域2、C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函

7、数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.3、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数，=2+9=1故选B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题4、A【解析】分析：根据题意求解，的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，即可解得答案详解：函数满足，即函数关于点对称函数即函数关于点对称函数与的图象共有个交点即在两边各有个交点，则共有组，故，故选点睛：本题结合函数的对称性考查了函数交点问题，在解答此类题目时先通过化简求得函数的对称中心，再由交点个数结合图像左右各一半，然后求和，本题有一定难度，解题方法需要掌握。5、C【解析

8、】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C考点：线性规划6、A【解析】直接利用双曲线的定义分析解答得解.【详解】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、C【解析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是，四个面都是直角三角形的三棱锥有46个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是，以A为

9、顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：共个同理以为顶点的也各有个，但是，所有列举的三棱锥均出现次，四个面都是直角三角形的三棱锥有个，所求的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8、A【解析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.9、C【解析】首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道关

10、于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。10、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0详解：由均值不等式得2，当且仅当x=0取得2，当a0时，2，2故本题选C点晴：本题是一道恒成立问题，恒成立问题即最值问题，本题结合均值，三角函数有界性等综合出题，也可以尝试特殊值方法进行解答11、B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时

11、,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.12、D【解析】根据题意可分别表示出动点与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数，求得和的关系式，对的范围进行分类讨论，分别讨论且和时，可推断出点的轨迹.【详解】因为动点与两定点，的连线的斜率之积为常数 ，所以，整理得，当时，方程的轨迹为双曲线；当时，且方程的轨迹为椭圆；当时，点的轨迹为圆，抛物线的标准方程中，或的指数必有一个是1 ,故点的轨迹一定不可能是抛物线，故选D.【点睛

12、】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.本题就是利用方法求动点的轨迹方程的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据向量线性运算分别表示出,结合向量数量积运算即可求解.【详解】根据题意,画出空间几何体如下图:,且,且底面边长和侧棱长都为2则,所以故答案为:4【点睛】本题考查了空间向量的线性运算和数量积的应用,属于基础题.14、【解析】设的极

13、坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,且.由得，即.故答案为：。【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。15、（，1）（2，+）【解析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f（x）0不恒成立，即可得到结论【详解】函数yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函数yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函数，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，

14、判别式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案为：（，1）（2，+）【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题16、【解析】利用离散型随机变量的定义直接求解【详解】中的随机变量的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量故答案为：【点睛】本题考查离散型随机变量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的定义的合理运用，比较基础三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）

15、；（2）.【解析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数【详解】（1）当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题18、 (1)证明见解析；(

16、2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可证明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，过O作OMCD于M，连接PM，则PMO就是二面角PCDB的补角解三角形POM即可【详解】（1）APCP，O是AC的中点，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，过O作OMCD于M，连接PM，则PMO就是二面角PCDB的平面角的补角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值为【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角

17、的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题19、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)由题可得表格，再计算，与6.635比较大小即可得到答案；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别利用乘法原理计算对应概率，从而求得分布列和数学期望.【详解】（1）22列联表如下通过未通过总计甲校402060乙校203050总计6050110由算得，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）设A，B，C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3. ， 所以随机变量X的分布列为：X0123P【点睛】本题主要考查独立性检验统计案例，随机变量的分

18、布列和数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力，比较基础.20、（1）最小值为f(1)1.（2）a .（3）见解析【解析】试题分析：（1）可先求f（x），从而判断f（x）在x1，+）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在单调递减区间，需h（x）0有正数解从而转化为：有x0的解通过对a分a=0，a0与当a0三种情况讨论解得a的取值范围；（3）可用数学归纳法予以证明当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即时命题成立；设当n=k时，命题成立，即成立，再去证明n=k+1时，成立即可（需用好归纳假设）试题解析：（1），定义域为在上是增函数（2）因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解即有的解当时，明显成立 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，即方程